一次函數知識點總結

　　知識點1 一次函數和正比例函數的概念

　　若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.

　　知識點2 函數的圖象

　　由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

　　畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

　　知識點3一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的性質

　　(1)k的正負決定直線的傾斜方向;

　　①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;

　　②k﹤o時，y的值隨x值的增大而減小.

　　(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

　　①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上;

　　②當b<0時，直線與y軸交于負半軸上;

　　③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數.

　　(4)由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同;

　　①如圖所示，當k>0，b>0時，直線經過第一、二、三象限(直線不經過第四象限);

　　②如圖所示，當k>0，b

　　③如圖所示，當k﹤o，b>0時，直線經過第一、二、四象限(直線不經過第三象限);

　　④如圖所示，當k﹤o，b﹤o時，直線經過第二、三、四象限(直線不經過第一象限).

　　(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個單位得到的.

　　知識點4 正比例函數y=kx(k≠0)的性質

　　(1)正比例函數y=kx的圖象必經過原點;

　　(2)當k>0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;

　　(3)當k<0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小.

　　知識點5 點p(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關系

　　(1)如果點p(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y=kx+b;

　　(2)如果x0，y0是滿足函數解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點p(1，2)必在函數的圖象上.

　　例如：點p(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點p(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點p′(2，1)不滿足解析式y=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點p′(2，1)不在直線y=x+l的圖象上.

　　知識點6 確定正比例函數及一次函數表達式的條件

　　(1)由于正比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定系數k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.

　　(2)由于一次函數y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.

　　知識點7 待定系數法

　　先設待求函數關系式(其中含有未知常數系數)，再根據條件列出方程(或方程組)，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法.其中未知系數也叫待定系數.例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定系數.

　　知識點8 用待定系數法 確定一次函數表達式一般步驟

　　(1)設函數表達式為y=kx+b;

　　(2)將已知點的坐標代入函數表達式，解方程(組);

　　(3)求出k與b的值，得到函數表達式.

　　思想方法小結 (1)函數方法.(2)數形結合法.

　　知識規律小結 (1)常數k，b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.

　　①當b>0時，直線與y軸的正半軸相交;

　　當b=0時，直線經過原點;

　　當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交.

　　②當k，b異號時，直線與x軸正半軸相交;

　　當b=0時，直線經過原點;

　　當k，b同號時，直線與x軸負半軸相交.

　　③當k>o，b>o時，圖象經過第一、二、三象限;

　　當k>0，b=0時，圖象經過第一、三象限;

　　當b>o，b