很久以前就有一種想法，用初中的數學知識解釋生活中的一些問題或策劃一些事件，但又苦于自己收集的內容較少，沒法滿足同學們的需要，不能很好地激發同學們學習數學的興趣，隨著因特網的普及，這個問題終于可以解決了，望各位尊敬的同行多多賜教，只要人人都獻出一點愛，那這朵數學大花園中的稚幼之花一定會開得更鮮更艷，快給我留言吧！

一、有關黃金分割點的應用

1、報幕員應站在舞臺的什么地方報幕最佳？

答：根據黃金分割，應站在舞臺寬度的0.618處。

2、高清晰度電視的屏幕為什么要設計成16：9？

答：因為若將屏幕的長與寬組成一條線段，取這條線段的黃金分割點，將線段分成兩條線段，則屏幕的長與寬剛好接近它。

3、人的形體就是一個很美的實體，你發現了嗎？

答：肚臍剛好就是整個人體的黃金分割點，喉頭剛好是頭頂到肚臍的黃金分割點，膝關節是肚臍到腳的黃金分割點，肘關節是手指到肩部的黃金分割點............。

4、請問大熱天開空調應調在什么溫度最佳？

答：人的正常體溫是37.5度，37.5 × 0.618=23.175，這個溫度最佳。

5、為什么許多國家都喜歡在國旗上繡五角星？

答：因為五角星是很美的幾何圖形，其中由五條線段相交的五個點剛好是這五條線段的黃金分割點。

6、“終結密碼”我有高招，想知道嗎？

答：東南電視臺有一個收視率很高的節目叫做“開心一百”，其中有一個游戲叫“終結密碼”，終結大使請出一數，這個數在1--99之間，幾個參與游戲者并不知道，要求參與游戲者不能說出這個數，否則受罰，比如這個數是43，而游戲者之一說50，那么終結大使便說1——50，游戲者之二說35，那么終結大使便說35——50，怎樣才能最大限度地避開受罰呢？那就是避開這兩個之間的黃金分割點的數。

二、有關反證法的應用

1、請問任找370人有生日相同的嗎？為什么？

答：。假如370人沒有生日相同的，那么一人一天，370人就占了370天，而一年只有365天，所以肯定有生日相同的。

2、有一種撲克牌游戲叫“跑得快”，游戲規則是同種牌型吃同種牌型且能夠吃的必須吃，有一個人用一對K吃了牌以后，手上的牌為5、Q、A，而下家只有兩張牌且又都沒有出現A，請問你應該怎樣出牌？

答：下家肯定有A，所以下家一定是上游。因為假如下家沒有A，那么4個A其余三個人分就必然有一人分得兩張以上，那他應該必須吃，現在沒有吃，所以情況是一人一個A，所以下家一定有A。

三、不等式組的應用

1、某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件已知生產一件A產品，需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B產品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元。

（1）、按要求安排A、B兩種產品的生產件數有哪幾種方案？請你設計出來。

（2）、設生產A、B兩種產品獲總利潤為Y（元），其中一種產品的件數為X，試寫出Y與X之間的函數關系式，并利用函數性質說明（1）中那種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

（1）設A種生產X件，B種生產（50—X）件，則 { 9X+4（50—X）≤ 360

3X+10（50—X）≤290

解得 30≤X≤ 32

X可取整數30、31、32。有三種設計方案：A：30件，B：20件；A：31件，B：19件，A：32件，B：18件；

（2）設A種生產X件，則 Y=700X+（50—X）1200，Y= —500X+60000

由函數性質可知，當A為30件，B為20件時，最大利潤為45000元。

2、甲乙兩人兩次在同一糧店購買糧食（設兩次單價不相同）甲每次購糧100千克，乙每次用100元購糧，設甲乙兩人第一次購買糧食的單價為每千克X元，第二次購買糧食的單價為每千克Y元。

（1）用含X、Y的代數式表示：甲兩次購買共付糧款________元；乙兩次共購買_______千克糧食,若甲乙兩次購糧的平均單價分別為每千克Q1元、Q2元，則Q1=_______,Q2=___________。

（2）若規定，誰兩次購糧的平均單價低，誰購糧方式就合算，請你判斷甲乙兩人購糧方式哪一個合算，并說明理由。

四、函數的應用

1、某校校長暑假帶領該校三好學生去北京旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠；乙旅行社說：包括校長在內全部按全價的6折優惠，已知全價為240元。

(1)設學生數為X，分別計算兩家旅行社的收費Y甲，Y乙。

（2）當學生數為多少時，兩家旅行社的收費一樣？

（3）就學生數X討論哪家旅行社更優惠。

解（1）由題意知，Y甲=240+120X，Y乙=0.6（X+1）× 240。

（2）若要家旅行社的收費一樣，則240+120X=0.6×（X+1）× 240。解得 X=4。故當學生數為4人時兩家旅行社的收費一樣。（3）當學生數少于4人時，Y 甲 > Y乙，乙旅行社更優惠。當學生數多于4人時Y甲 < Y乙，甲旅行社更優惠。

2、小明的媽媽買了一部手機正為是入“本地通”還是“神州行”而發愁（全在本地使用），已知“本地通”每月要交月租費35元，但每分鐘只交0.28元的通話費，“神州行”沒有月租費，但每分鐘通話費為0.60元，請你幫她策劃一下。

解 設每月通話 時間為X分鐘。則Y 本地通 =35+0.28X ，Y 神州行 =0.6X，若 Y 本地通 = Y 神州行，即35+0.28X =0.6X，則X=110，若Y 本地通 > Y 神州行，即35+0.28X > 0.6X，則X > 110。若Y 本地通 < Y 神州行，即35+0.28X 0.6X，則X < 110。說明每月通話 時間大于110分鐘用“本地通”劃算，每月通話 時間小于110分鐘用神州行劃算。

3 某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，可全部租出，若每床每晚提高2元，則減少10張床位租出，若每床每晚再提高2元，則再減少10張床位租出，已每次提高2元變化下去，為了投資少而獲利大則每床每晚應提高多少元？

答：設提高價格X次，利潤為Y，則

Y=（100—10X）（10+2X）

Y=—20（X—2.5）2+1125

當X=2或X=3時，最大利潤為1120。

五、反向聯想的應用

1、（腦筋急轉彎）請問什么東西越洗越臟？

答：因為衣服越洗越干凈，相反水就越洗越臟。

2、圓珠筆用久了滾珠就會變小，油就會漏出來，你怎樣解決這個問題?

答：縮短圓珠芯的長度便縮短了使用壽命，這個矛盾就解決了。

3、三個人比賽誰的馬從這里跑到那里跑得最慢，你怎么辦？

答：交換馬，就轉化為看誰的馬跑的快，這個問題就解決了。

六、分類和數形結合思想的應用

某班有學生46人，坐過火車的有41人，坐過飛機的有23人，火車和飛機都沒有坐過的人數的和火車和飛機都坐過的人數的比為1：7，問火車和飛機都沒有坐過的人有幾人？

答：首先應正確地分類（不重，不漏）