張丘建

　　《張丘建算經》三卷，據錢寶琮考，約成書于公元466～485年間。張丘建，北魏時清河(今山東臨清一帶)人，生平不詳。最小公倍數的應用、等差數列各元素互求以及“百雞術”等是其主要成就。“百雞術”是世界著名的不定方程問題。13世紀意大利斐波那契《算經》、15世紀阿拉伯阿爾·卡西《算術之鑰》等著作中均出現有相同的問題。

　　朱世杰：《四元玉鑒》

　　朱世杰(1300前后)，字漢卿，號松庭，寓居燕山(今北京附近)，“以數學名家周游湖海二十余年”，“踵門而學者云集”。朱世杰數學代表作有《算學啟蒙》(1299)和《四元玉鑒》(1303)。《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最杰出的數學創作有“四元術”(多元高次方程列式與消元解法)、“垛積法”(高階等差數列求和)與“招差術”(高次內插法)。

　　賈憲

　　中國古典數學家在宋元時期達到了高峰，這一發展的序幕是“賈憲三角”(二項展開系數表)的發現及與之密切相關的高次開方法(“增乘開方法”)的創立。賈憲，北宋人，約于1050年左右完成〈〈黃帝九章算經細草〉〉，原書佚失，但其主要內容被楊輝(約13世紀中)著作所抄錄，因能傳世。楊輝〈〈詳解九章算法〉〉(1261)載有“開方作法本源”圖，注明“賈憲用此術”。這就是著名的“賈憲三角”，或稱“楊輝三角”。〈〈詳解九章算法〉〉同時錄有賈憲進行高次冪開方的“增乘開方法”。

　　賈憲三角在西方文獻中稱“帕斯卡三角”，1654年為法國數學家 B·帕斯卡重新發現。

　　秦九韶：《數書九章》

　　秦九韶(約1202～1261)，字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州(今廣東梅縣)，不久死于任所。秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家。他早年在杭州“訪習于太史，又嘗從隱君子受數學”，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書共18卷，81題，分九大類(大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易)。其最重要的數學成就——“大衍總數術”(一次同余組解法)與“正負開方術”(高次方程數值解法)，使這部宋代算經在中世紀世界數學史上占有突出的地位。

　　李冶

　　隨著高次方程數值求解技術的發展，列方程的方法也相應產生，這就是所謂“開元術”。在傳世的宋元數學著作中，首先系統闡述開元術的是李冶的《測圓海鏡》。

　　李冶(1192～1279)原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州(今河南禹縣)知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回家。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的就是說明用開元術列方程的方法。“開元術”與現代代數中的列方程法相類似，“立天元一為某某”，相當于“設x為某某”，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一部數學著作《益古演段》(1259)，也是講解開元術的。