1、空間一點 位于不共線三點 、 、 所確定的平面內的充要條件是存在有序實數組 、 、 、 ,對于空間任一點 ,有 且 ( 時常表述為:若 且 ,則空間一點 位于不共線三點 、 、 所確定的平面內。)
2、若多邊形的面積為 ,它在一個平面上的射影面積為 ,若多邊形所在的平面與這個平面所成的二面角為 ,則有 。(射影面積公式,解答題用此須作簡要說明)
3、經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
4、過一點和一個平面垂直的直線有且只有一條;過一點和一條直線垂直的平面有且只有一個。
5、經過兩條異面直線中的一條,只有一個平面與另一條直線平行。
6、三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
7、對角線相等的平行六面體是長方體。
8、線段垂直平分面內任一點到這條線段兩端點的距離相等。
9、經過一個角的頂點引這個角所在平面的斜射線,設它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等,則這條斜射線在這個平面內的射影是這個角的平分線。(斜射線上任一點在這個平面上的射影在這個角的平分線上)
10、如果一個角 所在平面外一點到這個角兩邊的距離相等,那么這點在平面 上的射影,在這個角的平分線上。(解答題用此須作簡要證明)
11、若三棱錐的三條側棱相等或側棱與底面所成的角相等,那么頂點在底面上的射影是底面三角形的外心。
(1)當底面三角形為直角三角形時,射影落在斜邊中點上。
(2)當底面三角形為銳角三角形時,射影落在底面三角形內。
(3)當底面三角形為鈍角三角形時,射影落在底面三角形外。
12、如果三棱錐的三個側面與底面所成的二面角都相等或三棱錐的頂點到底面三條邊距離都相等(頂點在底面上的射影在底面三角形內),那么頂點在底面上的射影是底面三角形的內心。

高中數學立體幾何《兩個平面垂直的判定定理》優秀說課稿模板 篇1

　　1、教材結構與內容簡析：

　　1.1本節內容在全書及章節的地位;

　　兩平面垂直的判定定理出現在高中立幾第一章最后一節，這之前學生已學習了空間兩直線位置關系，空間直線和平面位置關系,特別是已學習了直線和平面垂直判定定理,二面角的平面角,這是學習本節內容的基礎，而本節內容是第二章多面體、旋轉體的學習基礎，因此，本節的學習有著極其重要的地位。

　　1.2數學思想方法分析：

　　1.2.1從定理的證明過程，面面垂直可轉化為線面垂直，就可以看到數學的化歸，"降維"思想。

　　1.2.2在教材所提供的材料中，從建構手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識和能力。

　　2、教學目標：

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征，制定如下教學目標：

　　2.1基礎知識目標：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變

　　式，能利用它們解決相關的問題。

　　2.2能力訓練目標：逐步培養學生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養學生的認知和元認知能力。

　　2.3創新素質目標：引導學生從日常生活中發現判定定理，培養學生的發現意識和能力;判定定理及變式的教學培養學生的重組意識和能力;判定定理在現實生活中的應用培養學生的應用的意識和能力。

　　2.4個性品質目標：培養學生勇于探索，善于發現，獨立的意識，不斷超越自我的創新品質。

　　3、教學重點、難點、關鍵：

　　重點：判定定理的證明及變式探索

　　1、教材結構與內容簡析：

　　1.1本節內容在全書及章節的地位;

　　兩平面垂直的判定定理出現在高中立幾第一章最后一節，這之前學生已學習了空間兩直線位置關系，空間直線和平面位置關系,特別是已學習了直線和平面垂直判定定理,二面角的平面角,這是學習本節內容的基礎，而本節內容是第二章多面體、旋轉體的學習基礎，因此，本節的學習有著極其重要的地位。

　　1.2數學思想方法分析：

　　1.2.1從定理的證明過程，面面垂直可轉化為線面垂直，就可以看到數學的化歸，"降維"思想。

　　1.2.2在教材所提供的材料中，從建構手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識和能力。

　　2、教學目標：

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征，制定如下教學目標：

　　2.1基礎知識目標：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變

　　式，能利用它們解決相關的問題。

　　2.2能力訓練目標：逐步培養學生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養學生的認知和元認知能力。

　　2.3創新素質目標：引導學生從日常生活中發現判定定理，培養學生的發現意識和能力;判定定理及變式的教學培養學生的重組意識和能力;判定定理在現實生活中的應用培養學生的應用的意識和能力。

　　2.4個性品質目標：培養學生勇于探索，善于發現，獨立的意識，不斷超越自我的創新品質。

　　3、教學重點、難點、關鍵：

　　重點：判定定理的證明及變式探索

【命題趨向】
在高考中立體幾何命題有如下特點:
1.線面位置關系突出平行和垂直,將側重于垂直關系.
2.多面體中線面關系論證,空間"角"與"距離"的計算常在解答題中綜合出現.
3.多面體及簡單多面體的概念、性質多在選擇題,填空題出現.
4.有關三棱柱、四棱柱、三棱錐的問題,特別是與球有關的問題將是高考命題的熱點.
此類題目分值一般在17---22分之間,題型一般為1個選擇題,1個填空題,1個解答題.
【考點透視】
(a)版.掌握兩條直線所成的角和距離的概念,對于異面直線的距離,只要求會計算已給出公垂線時的距離.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.
(b)版.
①理解空間向量的概念,掌握空間向量的加法、減法和數乘.
②了解空間向量的基本定理,理解空間向量坐標的概念,掌握空間向量的坐標運算.
③掌握空間向量的數量積的定義及其性質,掌握用直角坐標計算空間向量數量積公式.
④理解直線的方向向量、平面的法向量,向量在平面內的射影等概念.
⑤了解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念.
⑥掌握棱柱、棱錐、球的性質,掌握球的表面積、體積公式.
⑦會畫直棱柱、正棱錐的直觀圖.
空間距離和角是高考考查的重點:特別是以兩點間距離,點到平面的距離,兩異面直線的距離,直線與平面的距離以及兩異面直線所成的角,直線與平面所成的角,二面角等作為命題的重點內容,高考試題中常將上述內容綜合在一起放在解答題中進行考查,分為多個小問題,也可能作為客觀題進行單獨考查.考查空間距離和角的試題一般作為整套試卷的中檔題,但也可能在最后一問中設置有難度的問題.

本節專題課以“探索線面關系的核心與樞紐”為中心，以典型例題為載體，以展示思維活動為主線，接著以“提出問題----研討問題----發現規律----探索結論”的模式，突出培養學生善于發現，敢于探索的創造性思維能力。以下四個方面闡述本節課的設想。

一、關于教材與學情分析

1.教材分析

通過對立體幾何第一章的學習我們會感悟到：平面的基本性質是立體幾何的基礎，線面關系是中心內容、重點內容，而線面關系中的垂直關系又是重點內容的核心，是一根主線，它與平行的問題、垂直問題、距離和角的求解有著密切的關系。事實上，立體幾何中有關線面關系的許多“問題的主題眼”往往都在于垂直關系的識別、論證、巧用與挖掘。

2.學情分析

每當立幾第一章的教與學過后，從整體上看，學生對直線和平面位置關系中的概念、判定和性質以及距離和三大角的要領和求法已經基本掌握，對解證有關平行、垂直、距離和角等重點內容題目的技能正在形成，對標志著空間想象能力的觀察、判斷。繪制立體圖形的能力開始適應和習慣；但是不少學生對直線、平面位置關系的諸多要領判斷和性質和內在聯系、地位關系，核心樞紐之所在尚茫然，往往處于一種對號入座的狀態，解證題還不夠胸有成竹、運用自如，空間想象能力特別是對變式圖形中舉足輕重的生趣關系的識別、判斷能力還有待提高。本節課正是通過對典型例題的剖析，引導學生發現其核心，同過尋求探索出解證垂直關系問題的思維通徑，為今后的學習能夠舉一反三、擺脫題海奠定基礎。

幾何體畫法 篇1

　　美術教案－幾何體畫法

　　石膏幾何體畫法教案

　　一﹑了解畫石膏幾何體的意義

　　常見的幾何體教材有：錐體﹑球體﹑六棱柱體﹑圓柱體和方體等。

　　1﹑為什么石膏幾何體是初學繪畫的必修課？

　　因為幾何體在結構上單純，也是一切復雜形體最基本的組成和表現形式，只有先進行石膏幾何體的繪畫訓練，能讓大家比較容易的掌握最基本的素描造型方法，和初步的掌握素描五大調子﹑形體結構以及透視的變化。

　　2﹑幾何體一般采用石膏做材料，在質地上比較單純，也暫時不用考慮固有色對形體明暗的干擾，有利于初學者集中精力學習光對形體的影響，掌握色調的基本規則。

　　二﹑幾何體的透視原理

　　透視的種類：平行透視﹑成角透視﹑散點透視。

　　1﹑平行透視：平行透視也叫一點透視，即物體向視平在線某一點消失。

　　2﹑成角透視：成角透視也叫二點透視，即物體向視平在線某二點消失。

　　二﹑透視在繪畫的特性

　　1﹑近大遠小：近大遠小是視覺自然現象，正確利用這種性質有利于表現物體的縱深感和體積感，從而在二維的畫面上來表現出三維的體積空間。

　　2﹑近實遠虛：由于視覺的原因，近處的物體感覺會更清晰，而遠處的物體感覺會有些模糊，這一現象在繪畫中也經常用來表現物體的縱深感。事實上，在繪畫過程中，往往會對近實遠虛更加以強調。

　　（另外應注意的是：并非在所有的繪畫過程中都遵守“近實遠虛”這一規則，在一幅作品中主與次的關系往往更為重要，主體物的實和次體物的虛是更好的視覺導向，這也是藝術優于現實的取舍和區別，）