卷三十七·志第四

　　○歷四

　　△授時歷經(jīng)下步中星第五

　　大都北極，出地四十度太強。

　　冬至，去極一百一十五度二十一分七十三秒。

　　夏至，去極六十七度四十一分一十三秒。

　　冬至晝，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

　　夏至晝，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

　　昏明，二百五十分。

　　黃道出入赤道內(nèi)外去極度及半晝夜分求每日黃道出入赤道內(nèi)外去極度

　　置所求日晨前夜半黃道積度，滿半歲周，去之，在象限已下，為初限。已上，復減半歲周，余為入末限。滿積度，去之，余以其段內(nèi)外差乘之，百約之，所得，用減內(nèi)外度，為出入赤道內(nèi)外度。內(nèi)減外加象瑯，即所求去極度及分秒。

　　求每日半晝夜及日出入晨昏分

　　置所求入初末限，滿積度，去之，余以晝夜差乘之。百約之，所得，加減其段半晝夜分，為所求日半晝夜分。前多后少為減。前少后多為加。以半夜分便為日出分，用減日周，余為日入分，以昏明分減日出分，余為晨分。加日入分，為昏分。

　　求晝夜刻及日出入辰刻

　　置半夜分，倍之，百約，為夜刻。以減百刻，余為晝刻。以日出入分依發(fā)斂求之，即得所求辰刻。

　　求更點率

　　置晨分，倍之，五約，為更率，又五約更率，為點率。

　　求更點所在辰刻

　　置所求更點數(shù)，以更點率乘之，加其日昏分，依發(fā)斂求之，即得所求辰刻。

　　求距中度及更差度

　　置半日周，以其日晨分減之，余為距中分。以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，為距中度。用減一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，為更差度及分。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所臨宿次，命為初更中星。以更差度累加之，滿赤道宿次去之，為逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸卒、并準隨處北極出地度數(shù)推之。已上諸率，與晷漏所推自相符契。

　　求九服所在漏刻

　　各于所在以儀試驗，或下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，與五十刻相次，余為至差刻。置所求日黃道，去赤道內(nèi)外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，所得內(nèi)減外加五十刻，即所求夜刻，以減百刻，余為晝刻。其日出入辰刻及更點等率。依術求之。

　　步交會第六

　　交終分，二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

　　交終，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

　　交中，十三日六千六十一分一十二秒。

　　交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

　　交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

　　交應，二十六萬一百八十七分八十六秒。

　　交終，三百六十三度七十九分三十四秒。

　　交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

　　正文，三百五十七度六十四分。

　　中交，一百八十八度五分。

　　日食陽歷限，六度。 定法，六十。

　　陰歷限，八度。 定法，八十。

　　月食限，十三度五分。 定法，八十七。

　　推天正經(jīng)朔入交

　　置中積，加交應，減閏余，滿交終分，去之，不盡，以日周約之為日，不滿為分秒，即天正經(jīng)朔入交泛日及分秒。上考者中，積內(nèi)加所求閏余，減交應，滿交終，去之，不盡，以減文終，余如上。

　　求次朔望入交

　　置天正經(jīng)朔入交泛日及分秒，以交望累加之，滿交終日，去之，即為次朔望入交泛日及分秒。

　　求定朔望及每日夜半入交

　　各置入交泛日及分秒。減去經(jīng)朔望小余，即為定朔望夜半入交。若定日有增損者，亦如之。否則因經(jīng)為定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入文。累加一日，滿交終日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。

　　求定朔塑加時入交

　　置經(jīng)朔望入交泛日及分秒，以定朔望加減差加減之，即定朔望加時入交日及分秒。

　　求交常交定度

　　置經(jīng)朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，為交常度。以盈縮差盈加縮減之，為交定度。