數字雜說 習題精選

模糊數學

孫章

1965年，世界上誕生了一門新的學科——模糊數學。數學的特點是精確，如今卻與“模糊”攀上了親，似乎不可思議。確實，模糊數學引起人們的濃厚興趣，世界各國的研究者與日俱增。

正如1975年紀念模糊數學誕生十周年的論文集所指出的：“未來的十年，將是模糊數學大發展的十年�！�

模糊數學的誕生，是科學技術發展到一定階段的必然產物。人類應用數學工具，對世界的認識從模糊到精確，是一個飛躍。今天，精確的數學計算在許多場合必不可少。然而，當我們要求電子計算機具備人腦功能的時候，精確這個長處在一定的程度上反而成了短處。例如，我們在判別走過來的人是誰對，總是將來人的高矮、胖瘦、走路姿勢等與大腦中儲存的樣本進行比較，從而得出相應的結論。一般說來，這是件輕而易舉的事情。即使一位舊友多年不見，面貌有變化，仍能依稀相認。然而要是讓電子計算機來做這件事，那就復雜了。得測量來人的身高、體重、手臂擺動的角度以及鞋底對地面的正壓力、摩擦力、速度、加速度等等數據，而且非要精確到小數點后幾十位才肯罷休。如果某熟人近來稍瘦了點，計算機“翻臉不認人”了。顯然，這樣的“精確”，反使人糊涂。由此可見，要使計算機能模擬人腦功能，一定程度的模糊，倒是需要的。

模糊數學以客觀世界的模糊性為研究對象，它的基礎是模糊集會論。集合原是德國數學家康托爾在十九世紀末提出的概念。例如，太陽系是所有行星的集合，車廂里是所有乘客的集合，一張報紙是全部字組成的集合等等。經典集合論對事物只作明確的劃分。然而事實上，一個事物是否屬于集合，并非只“是”或“非”兩種回答，常有模棱兩可的情況。例如，對“老年人”和“高個子”這類集合的界線就很難作明確的劃分。五十歲的人，可以算老年，也可不算老年。這就是說，在現實世界中，集合的邊緣往往是模糊的。在人們的思維或語言中，這樣模糊的概念比比皆是。如胖、高、重、濃、響、明亮、暖和、粉紅、漂亮等，都沒有絕對的標準。經典數學就無法進行描述，而模糊數學卻能對這些模糊的集合，進行定量的分析。因此，模糊集合要比經典集會更加符合現實世界的實際狀況，更帶有普遍性�？梢赃@樣說，數學從模糊到精確，又發展到模糊，是螺旋式的上升，標志著我們認識世界的能力提高到了一個新的高度。

模糊數學在精確的經典數學與充滿了模糊性的現實世界之間架起了一座橋梁�？梢灶A料，模糊數學必將成為電子計算機、機器人向人工智能方向發展的有力工具。目前，模糊數學在理論上正在不斷完善，而它的應用已十分廣泛。尤其在信息處理、系統工程、自動控制、圖象識別。綜合評判、聚類分析。自動機理論、生物系統等方面，已引起了科技界和有關部門的普遍重視。

1.根據意思寫出成語。

（l）對問題的正反兩方面，含含糊糊，不表示明確的態度。( )

（2）一個挨一個地以處都是。( )

2.本文說明的中心是什么？____________________

3.模糊數學是怎樣出現的？

4.對模糊數學這一概念的理解，正確的一項是( )。

A.是用數學方法研究處理"模糊優'現象的數學

B.是對世界認識從模糊到精確的數學

C.是一種不需精確，講求模糊的數學方法

D.是人類應用精確的經典數學的方法

5.模糊數學在數學發展史上有什么地位？（用文中的話作答）

6.模糊數學在實踐中有什么應用價值？

7.指出下列句子運用的說明方法及其作用。

1經典數學就無法進行描述，而模糊數學卻能對這些模糊的集合，進行定量的分析。

2模糊數學在精確的經典數學與充滿了模糊性的現實世界之間架起了一座橋梁，

3例如，對“老年人”和“高個子”這類集合的界線就很難作明確的劃分。

8.現實世界充滿了模糊性，在人們的思維或語言中，模糊的概念也比比皆是。請你從自己的生活體驗出發列舉一個說明“一個事物是否屬于某集合，并非只有‘是’或‘非’兩種回答，常有模棱兩可的情況”的例子。

參考答案

1.（1）模棱兩可（2）比比皆是

2.模糊數學的特點。

3.由于計算機將具備人腦功能的需要，使集會論進入了新的發展階段——模糊集合論，于是，數學便從模糊到精確，又從精確發展到模糊，這樣模糊數學就產生了。

4.A

5.數學從模糊到精確，又發展到模糊，是螺旋式的上升，標志著我們認識世界的能力提高到一個新的高度。

6.它的應用已十分廣泛，尤其在信息處理、系統工程、自動控制、圖象識別。綜合評判、聚類分析、自動機理論、生物系統等方面，已引起了科技界和有關部門的普遍重視。

7.（1）作比較，說明模糊數學在對模糊集合進行定量分析方面優于經典數學。（2）打比方，生動形象地說明模糊數學在經典數學和現實世界之間的作用。（3）舉例子，說明有的事物常有模棱兩可的情況。

8.（本題是個開放性題目，答案可不拘一格，但選例時卻不能太隨意，應看清題目要求。現實生活中，這方面的事例不少，如高、多、遠、深、富等都不是絕對的，可依次想開去。）