20世紀有許多數學著作曾致力于仔細考查數學的邏輯基礎和結構，這反過來導致公理學的產生，即對于公設集合及其性質的研究。許多數學概念經受了重大的變革和推廣，并且像集合論、近世代數學和拓撲學這樣深奧的基礎學科也得到廣泛發展。一般(或抽象)集合論導致的一些意義深遠而困擾人們的悖論，迫切需要得到處理。邏輯本身作為在數學上以承認的前提去得出結論的工具，被認真地檢查，從而產生了數理邏輯。邏輯與哲學的多種關系，導致數學哲學的各種不同學派的出現。

　　20世紀40～50年代，世界科學史上發生了三件驚天動地的大事，即原子能的利用、電子計算機的發明和空間技術的興起。此外還出現了許多新的情況，促使數學發生急劇的變化。這些情況是：現代科學技術研究的對象，日益超出人類的感官范圍以外，向高溫、高壓、高速、高強度、遠距離、自動化發展。以長度單位為例、小到1塵(毫微微米，即10^-15米)，大到100萬秒差距(325.8萬光年)。這些測量和研究都不能依賴于感官的直接經驗，越來越多地要依靠理論計算的指導。其次是科學實驗的規模空前擴大，一個大型的實驗，要耗費大量的人力和物力。為了減少浪費和避免盲目性，迫切需要精確的理論分機和設計。再次是現代科學技術日益趨向定量化，各個科學技術領域，都需要使用數學工具。數學幾乎滲透到所有的科學部門中去，從而形成了許多邊緣數學學科，例如生物數學、生物統計學、數理生物學、數理語言學等等。

　　上述情況使得數學發展呈現出一些比較明顯的特點，可以簡單地歸納為三個方面：計算機科學的形成，應用數學出現眾多的新分支、純粹數學有若干重大的突破。

　　1945年，第一臺電子計算機誕生以后，由于電子計算機應用廣泛、影響巨大，圍繞它很自然要形成一門龐大的科學。粗略地說，計算機科學是對計算機體系、軟件和某些特殊應用進行探索和理論研究的一門科學。計算數學可以歸入計算機科學之中，但它也可以算是一門應用數學。

　　計算機的設計與制造的大部分工作，通常是計算機工程或電子工程的事。軟件是指解題的程序、程序語言、編制程序的方法等。研究軟件需要使用數理邏輯、代數、數理語言學、組合理論、圖論、計算方法等很多的數學工具。目前電子計算機的應用已達數千種，還有不斷增加的趨勢。但只有某些特殊應用才歸入計算機科學之中，例如機器翻譯、人工智能、機器證明、圖形識別、圖象處理等。

　　應用數學和純粹數學(或基礎理論)從來就沒有嚴格的界限。大體上說，純粹數學是數學的這一部分，它暫時不考慮對其它知識領域或生產實踐上的直接應用，它間接地推動有關學科的發展或者在若干年后才發現其直接應用；而應用數學，可以說是純粹數學與科學技術之間的橋梁。

　　20世紀40年代以后，涌現出了大量新的應用數學科目，內容的豐富、應用的廣泛、名目的繁多都是史無前例的。例如對策論、規劃論、排隊論、最優化方法、運籌學、信息論、控制論、系統分析、可靠性理論等。這些分支所研究的范圍和互相間的關系很難劃清，也有的因為用了很多概率統計的工具，又可以看作概率統計的新應用或新分支，還有的可以歸入計算機科學之中等等。

　　20世紀40年代以后，基礎理論也有了飛速的發展，出現許多突破性的工作，解決了一些帶根本性質的問題。在這過程中引入了新的概念、新的方法，推動了整個數學前進。例如，希爾伯特1990年在國際教學家大會上提出的尚待解決的23個問題中，有些問題得到了解決。60年代以來，還出現了如非標準分析、模糊數學、突變理論等新興的數學分支。此外，近幾十年來經典數學也獲得了巨大進展，如概率論、數理統計、解析數論、微分幾何、代數幾何、微分方程、因數論、泛函分析、數理邏輯等等。

　　當代數學的研究成果，有了幾乎爆炸性的增長。刊載數學論文的雜志，在17世紀末以前，只有17種(最初的出于1665年)；18世紀有210種；19世紀有950種。20世紀的統計數字更為增長。在本世紀初，每年發表的數學論文不過1000篇；到1960年，美國《數學評論》發表的論文摘要是7824篇，到1973年為20410篇，1979年已達52812篇，文獻呈指數式增長之勢。數學的三大特點—高度抽象性、應用廣泛性、體系嚴謹性，更加明顯地表露出來。