函數(shù)教案 篇1
1、函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。
判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式: , 。
2、若函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則 恒等于零,這樣的函數(shù)有無數(shù)個(gè)。
3、如果點(diǎn) 是原函數(shù)圖象上的點(diǎn),那么點(diǎn) 就是其反函數(shù)圖象上的點(diǎn)。
4、反函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):
(1)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的的單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間不一定相同;
(2)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(函數(shù)單調(diào)只能作為存在反函數(shù)的充分條件)
只有從定義域到值域上一一映射所確定的函數(shù)才有反函數(shù)。(存在反函數(shù)的充要條件)
(3)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。偶函數(shù)不存在反函數(shù)(定義域?yàn)閱卧丶呐己瘮?shù)除外);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)若 是連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù),則" 與 的圖象有公共點(diǎn)" " 的圖象與直線 有公共點(diǎn)" "方程 有解";
(6)若 為增函數(shù),則 與 的圖象的交點(diǎn)必在直線 上;
(7)函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱;
(8)函數(shù) 與 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱。
5、兩個(gè)函數(shù)相同,當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則分別相同。
6、 對(duì) 恒成立 或 其中 。
7、二次函數(shù)的三種表現(xiàn)形式:
(1)一般式 ;
(2)頂點(diǎn)式: 其中 為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)零點(diǎn)式: 其中 、 為拋物線與 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
8、不等式中的恒成立問題與不等式的有解問題對(duì)比:
(1) 在 的定義域上恒成立 ;
(2) 在 的定義域上恒成立 ;
(3) 在 的定義域上有解 ;
(4) 在 的定義域上有解 。