卷三十二 志第八

　　◎歷二

　　▲大統歷法一上(法原)

　　造歷者各有本原，史宜備錄，使后世有以考。如《太初》之起數鐘律，《大衍》之造端蓍策，皆詳本志。《授時歷》以測算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。《元史》漫無采摭，僅存李謙之《議祿》、《歷經》之初稿。其后改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據《大統因通軌》及《歷草》諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。

　　▲句股測望

　　北京立四丈表，冬至日午正，測得景辰七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢余五十四度九十六分為股，乃本地支戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一下七分六十六秒，為日出地半弧弦。

　　北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢余一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。

　　以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。

　　▲弧矢割圓

　　周天經一百二十一度七十五分少。(少不用。)半徑六十零度八十七分半。(又為黃赤道大弦。)二至黃赤道內外半弧背二十四度。(所測就整。)二至黃赤道弧矢四度八十四分十二秒。黃赤道大句二十三度八十分七十秒。黃赤道大股五十六度零二分六十八秒。(半徑內減去矢度之數。)

　　割圓求矢術　置半弧度自之，為半弧背幕，周天徑自之，為上廉。上廉乘半弧背幕，為正實。上廉乘徑，為益從方。半弧背倍之，乘徑，為下廉。以初商乘上廉，得數以減益從方，余為從方。置初商自之以下廉，余以初商乘之，為從廉。從方、從廉相并，為下法。下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。倍初商數，與次商相并以乘上廉，得數以減益從方，余為從方。并初商次商而自之，又以初商自之，并二數以減下廉，余以初商倍數并次商乘之，為從廉。從方、從廉相并，為下法。下法乘次商，以減余實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。(黃赤道同用。)

　　如以半弧背一度求矢。術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧幕。置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度零六分二十五秒，為上廉。上廉乘半弧背幕，得一萬四千八百二十三度零六分二五，為正實。上廉又乘徑，得一百八十零萬四千七百零七度八十五分九十三秒七五，為益從方。半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度零六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十零萬四千七百零七度八五九三七五，余一百八十零萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉余二百四十三度四九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。以從廉、從方并之，共得一百八十零萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四，以減正實，余實三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二委六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度零六二五，得二百四十零度一三三六一二五，以減益從方，余一百八十零萬四千四百六十七二五七六二五，為從方。又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，余二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。以從廉、從方并，得一百八十零萬四千四百七十一度六十七分零四六零三七八，為下法。下法乘次商，得三百六十零度八九四三三四零九二零七五五六，以減余實，仍余二十五度四三八三八二九一二零二零四四。(不足一秒葉不用，下同。)