卷三十二 志第八

　　凡求得矢度八十二秒，余度各如上法，求到矢度，以為黃赤相求及其內外度之根。(數詳后。)

　　▲黃赤道差

　　求黃赤道各度下赤道積度術。　置周天半徑內減去黃道矢度，余為黃赤道小弦。置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之(大股見割圓)為實。黃赤道大弦(半徑)為法。實如法而一，為黃赤道小股。直黃道矢自乘為實，以周天全徑為法，實如法而一，為黃道半背弦差。以差去減黃赤道積度，(即黃道半弧背。)余為黃道半弧弦。置黃赤道半弧弦自之為股幕，黃赤道小股自之為句幕，二幕并之，以開平方法除之，為赤道小弦。置黃赤道半弧弦，以周天半徑(亦為赤道大弦)乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道半弧弦。置黃赤道小股，(亦為赤道橫小句)以赤道大弦(即半徑)乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道橫大句，以減半徑，余為赤道磺弧矢。橫弧矢自之為實，以全徑為法而一，為赤道半背弦差。以差加赤道半弧，為赤道積度。

　　如黃道半弧背一度，求赤道積度。術曰：“置半徑六十零度八十七分五十秒，(即黃赤道大弦。)內減黃道矢八十二秒余六十零度八六六八，為黃赤道小弦。置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度零二六八乘之，得三千四百一十零度一七二零三零二四為實，以黃赤道大弦六十零度八七五為法，實如法而一，得五十六度零一分九十二秒，為黃赤道小股。(又為赤道小句。)置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五為法，除之得五十五纖，為黃道平半背弦差。置黃道半弧弦一度，內減黃道半背弦差，余為半弧弦，因因差在微以下不減，即用一度為半弧弦。置黃道半弧弦一度自之，得一度為股幕。黃赤道小股五十六度零一矣二自之，得三千一百三十八度一五零七六八六四為句幕。二幕并得三千一百三十九度一五零七六八六四為弦實，平方開之，得五十六度零二八一，為赤道小弦。置黃道半弧弦一度，以半徑(即赤道大弦)乘之，得六十零度八七五為實，以赤道小股五十六度零二八一為法除之，得一度零八分六十五秒，為赤道半弧弦。置黃赤道小股五十六度零一九二，(又為赤道小句。)以赤道大弦(半徑)六十零度八七五乘之，得三千四百一十零度一六八八為實，以赤道小弦為法除之，得六十零度八十六分五十三秒，為赤道橫大句。置半徑六十零度八十七分五十秒，內減赤道大句六十零度八十六分五十三秒，余九十七秒，為赤道橫弧矢。置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微零九，以全徑為法除之，得七十纖，為赤道背弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒，加赤道背弦差，為赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦為積度。

　　凡求得赤道積度一度零八分六十五秒。余度各如上法，求到各黃道度下赤道積，兩數相減，即得黃赤道差，乃至后之率。其分后，以赤道度求黃道，反此求之，其數并同。

　　▲黃赤道相求弧矢諸率立成上

　　(表格略)

　　▲黃赤道相求弧矢諸率立成下

　　(表格略)

　　按郭敬創法五端，內一曰黃道差，此其根率也。舊法以一百一度相減乘。《授時》立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其數差，合於渾象之理，視古為密。顧《至元歷經》所載略，又誤以黃道矢度為積差，黃道矢差為率，今正之。

　　▲割圓弧矢圖

　　凡渾圓中剖，則成平圓。任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢句股形，以半弧弦為句，矢減半徑之余為股，半徑為弦。句股內成小句股，則有小句、小股、小弦、而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯為密近。

　　平者為赤道，斜者為黃道。因二至黃道赤之距，生大句股。因各度黃赤之距，生小句股。

　　外大圓為赤道。從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大名股。又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。

　　按舊史無圖，然表亦圖之屬也。今句股割弧矢之法，實為歷家測算之本。非圖不明，因存其要者數端。