卷三十四·志第一
楚材嘗言，西域歷五星密于中國(guó)，又作《麻荅歷》，今不傳。楚材父履在金末作《乙未元?dú)v》，楚才益本其文之書(shū)，更名為《庚午元?dú)v》云。
至世祖至元四年，西域人札馬魯丁用回回法撰《萬(wàn)年歷》，帝稍采用之。其法為默特納國(guó)王馬哈麻所造歷，元起西域阿刺必年，即隨開(kāi)皇己未，不置閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日，凡三十年月閏十一日。歷千九百四十一年，宮月日辰再會(huì)。此其立法之大概也。
十三年，世祖平宋，詔前中書(shū)左丞許衡、太子贊善王恂、工部郎中郭守敬，立局改治新歷。先是，太保劉秉忠以《大明歷》遼、金承用歲久，浸以后天，議修正之。已而秉忠卒，事遂寢。至是，世祖思用其言，遂命詢與守敬率南北日官陳鼎臣、鄧元麟、毛鵬翼、劉巨源、王素、岳鉉、高敬等，分掌測(cè)驗(yàn)、推步，以衡能推明歷理，俾參預(yù)之。
守敬首言：“歷之本在于測(cè)驗(yàn)，而測(cè)驗(yàn)之器莫先儀表。今司天渾儀，宋皇佑中汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極，約差四度。表百年深，亦復(fù)欹側(cè)不可用。”乃盡考其失，而移置之。既又別圖爽塏，以木為重棚，創(chuàng)作簡(jiǎn)儀、高表，用相比覆。又以為天樞附極而動(dòng)，昔人嘗展管望之，末得其的，作候極儀。極辰既位，天體斯正，作渾天象。象雖形似，莫適所用，作玲瓏儀。以表之測(cè)天之正圓，莫若以圓求圓，作仰儀。古有經(jīng)緯，結(jié)而不動(dòng)，守敬則易之，作立運(yùn)儀。日有中道，月有九行，守敬則一之，作證理儀。表高景虛，罔象非真，作景符。月雖有明，察景則難，作窺幾。歷法之驗(yàn)，在于交會(huì)，作日月食儀。天有赤道，輪以當(dāng)之，兩極低昂，標(biāo)以指之，作星晷定時(shí)儀。以上凡十三等。又作正方案、九表、懸正儀、座正儀，凡四等，為四方行測(cè)者所用。又作仰規(guī)、覆矩圖、異方、渾蓋圖、日出入永短圖，凡五等，與上諸儀互相參考。
十六年，改局為太史院，以贊善王恂為太史令，守敬為同知太史院事，給印章，立官府。是年，奏進(jìn)儀表式樣，守敬對(duì)御指陳理致，一一周悉。自朝至于日晏，上不為倦。
守敬奏：唐一行開(kāi)元間令天下測(cè)景，書(shū)中見(jiàn)者凡十三處。今疆宇比唐尤大，苦不遠(yuǎn)方測(cè)驗(yàn)，日月交食分?jǐn)?shù)時(shí)刻不同，晝夜長(zhǎng)短不同，日月星辰去天高下不同；可先南北立表，取直測(cè)景。上可其奏。遂設(shè)監(jiān)候官一十四員，分道相繼而出。
先測(cè)得：南海：北極出地一十五度。夏至景在表南長(zhǎng)一尺一寸六分，晝五十四刻，夜四十六刻。衡岳：北極出地二十五度。夏至日在表端無(wú)景，晝五十六刻，夜四十四刻。岳臺(tái)：北極出地三十五度，夏至景長(zhǎng)一尺四寸八分，晝六十刻，夜四十刻。和林：北極出地四十五度，夏至景長(zhǎng)三尺二寸四分，晝六十四刻，夜三十六刻。鐵勒：北極出地五十五度，夏至景長(zhǎng)五尺一分，晝七十刻，夜三十刻。北海：北極出地六十五度，二至景長(zhǎng)六尺七寸八分，晝八十二刻，夜一十八刻。繼又測(cè)得：上都：北極出地四十三度少。大部：北極出地四十二度強(qiáng)，夏至晷景長(zhǎng)一丈二尺三寸六分，晝六十二刻，夜三十二刻。益部：北極出地三十七度少。登州：北極出地三十八度少。高麗：北極出地三十八度少。西京：北極出地四十度少。太原：北極出地三十八度少。安西府：北極出地三十四度半強(qiáng)。興元：北極出地三十三度半強(qiáng)。成都：北極出地三十一度半強(qiáng)。西涼州：北極出地四十度強(qiáng)。東平：北極出地三十五度太強(qiáng)。大名：北極出地三十六度。南京：北極出地三十四度太強(qiáng)。陽(yáng)城：北極出地三十四度太。揚(yáng)州：北極出地三十三度。鄂州：北極出地三十一度半。吉州：北極出地二十六度半。雷州：北極出地二十度太。瓊州：北極出地十九度太。
十七年，新歷告成。守敬上奏曰：
臣等竊聞帝王之事，莫重于歷。自黃帝迎日推策，帝堯以閏月定四時(shí)成歲，舜在璇璣玉衡以齊七政。爰及三代，歷無(wú)定法，周秦之間，閏余乖次。西漢造《三統(tǒng)歷》，百三十年而后是非始定。東漢造《四分歷》，七十余年而儀式備。叉百二十一年，劉洪造《乾象歷》，始悟月行有遲速。又百八十年，姜岌造《三紀(jì)甲子歷》，始悟以月食沖檢日宿度所在。又五十七年，何承天造《元嘉歷》，始悟以朔望及弦定大小余。又六十五年，祖沖之造《大明歷》，始悟太陽(yáng)有歲差之?dāng)?shù)，極星去不動(dòng)處一度余。又五十二年，張子信始悟日月交道有表里，五星有遲疾留逆。又三十三年，劉焯造《皇極歷》，始悟日行有盈縮。又三十五年，傅仁均造《戊寅元?dú)v》，頗采舊儀，始用定朔。又四十六年，李淳風(fēng)造《麟德歷》，以古歷章元首分度不齊，始為總法，用迸朔以避晦晨月見(jiàn)。又六十三年，僧一行造《大衍歷》，始以朔有四大三小，定九服交食之異。又九十四年，徐昂造《宣明歷》，始悟日食有氣刻時(shí)三差。又二百三十六年，姚舜輔造《紀(jì)元?dú)v》，始悟食甚泛余差數(shù)。以上計(jì)千一百八十二年，歷經(jīng)七十，改其創(chuàng)法者十有三家。