卷三十八·志第五

　　夫陰陽往來，馴積而變，冬至日行一度強(qiáng)，出赤道二十四度弱，自此日軌漸北，積八十八日九十一分，當(dāng)春分前三日，交在赤道，實行九十一度三十一分而適平。自后其盈日損，復(fù)行九十三日七十一分，當(dāng)夏至之日，入赤道內(nèi)二十四度弱，實行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分盡損而無余。自此日軌漸南，積九十三日七十一分，當(dāng)秋分后三日，交在赤道，實行九十一度三十一分而復(fù)平。自后其縮日損，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，實行九十一度三十一分，復(fù)當(dāng)冬至，向之縮分盡損而無余。盈縮均有損益，初為益，末為損。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陸轉(zhuǎn)而西，西而南，于盈為益，益極而損，損至于無余而縮。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陸轉(zhuǎn)而東，東而北，于縮為益，益極而損，損至于無余而復(fù)盈。盈初縮末，俱八十八日九十一分而行一象；縮初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈縮極差，皆二度四十分。由實測晷景而得，仍以算術(shù)推考，與所潰允合。

　　月行遲疾

　　古歷謂月平行十三度十九分度之七。漢耿壽昌以為日月行至牽牛、東井，日過度，月行十五度，至婁、角，始平行，赤道使然。賈逵以為今合朔、弦、望、月食加時，所以不中者，蓋不知月行遲疾意。李梵、蘇統(tǒng)皆以月行當(dāng)有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，乃由行道有遠(yuǎn)近出入所生。劉洪作《乾象歷》，精思二十余年，始悟其理，列為差率，以囿進(jìn)退損益之?dāng)?shù)。后之作歷者，咸因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之?dāng)?shù)，得月行疾徐之理。

　　先儒謂月與五星，皆近日而疾，遠(yuǎn)日而遲。歷家立法，以入轉(zhuǎn)一周之日，為遲疾二歷，各立初末二限，初為益，末為損。在疾初遲末，其行度率過于平行；遲初疾末，率不及于平行。自入轉(zhuǎn)初日行十四度半強(qiáng)，從是漸殺，歷七日，適及平行度，謂之疾初限，其積度比平行余五度四十二分。自是其疾日損，又歷七日，行十二度微強(qiáng)，向之益者盡損而無余，謂之疾末限。自是復(fù)行遲度，又歷七日，適及平行度，謂之遲初限，其積度比平行不及五度四十二分。自此其遲日損，行度漸增，又歷七日，復(fù)行十四度半強(qiáng)，向之益者亦損而無余，謂之遲末限。入轉(zhuǎn)一周，實二十七日五十五刻四十六分，遲疾極差皆五度四十二分。舊歷日為一限，皆用二十八根。今定驗得轉(zhuǎn)分進(jìn)退時各不同，今分日為十二，共三百三十六限，半之為半周限，析而四之為象限。白道交周。

　　當(dāng)二極南北之中，橫絡(luò)天體以紀(jì)宿度者，赤道也。出入赤道，為日行之軌者，黃道也。所謂白道，與黃道交貫，月行之所由也。古入隨方立名，分為八行，與黃道而九，究而言之，其實一也。惟其隨交遷徒，變動不居，故強(qiáng)以方色名之。

　　月道出入日道，兩相交值，當(dāng)朔則日為月所掩，當(dāng)望則月為日所沖，故皆有食。然涉交有遠(yuǎn)近，食分有深淺，皆可以數(shù)推之。所謂交周者，月道出入日道一周之日也。日道距赤道之遠(yuǎn)，為度二十有四。月道出入日道，不逾六度，其距赤道也，遠(yuǎn)不過三十度，近不下十八度。出黃道外為陽，入黃道內(nèi)為陰，陰陽一周，分為四象；月當(dāng)黃道為正交，出黃道外六度為半交，復(fù)當(dāng)黃道為中交，人黃道內(nèi)六度為半交，是為四象。象別七日，各行九十一度，四象周歷，是謂一交之終，以日計之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，終而復(fù)始。正交在春正，半交出黃道外六度，在赤道內(nèi)十八度。正交在秋正，半交出黃道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半交入黃道內(nèi)六度，在赤道內(nèi)三十度。中交在秋正，半交入黃道內(nèi)六度。在赤道外十八度。月道與赤道正交，距春秋二正黃赤道證交宿度。東西不及十四度三分度之二。夏至在陰歷內(nèi)，冬至在陽歷外，月道與赤道所差者多；夏至在陽歷外，冬至在陰歷內(nèi)，月道與赤道所差者少。蓋白道二交，有斜有直，陰陽二歷，有內(nèi)有外，直者密而狹，斜者疏而闊，其差亦從而異。今立象置法求之，差數(shù)多者不過三度五十分，少者不下一度三十分，是為月道與赤道多少之差。