高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案（精選10篇）

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

　　(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

　　(2)能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.

　　(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

　　2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

　　3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

　　(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

　　二、重點難點分析

　　(1)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

　　(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點.

　　三、教法建議

　　(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.

　　(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

　　函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以

　　的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值

　　開始,逐漸讓

　　在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式

　　時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如

　　)說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

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　　設(shè)計說明

　　1、指導(dǎo)思想

　　本設(shè)計依據(jù)新課標(biāo)的要求，立足于培養(yǎng)學(xué)生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學(xué)作品的能力，在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、深入探究的良好習(xí)慣。

　　2、教學(xué)設(shè)想

　　《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩，在思想上和藝術(shù)上都有極高的成就，對于這樣一篇經(jīng)典名作，我認(rèn)為應(yīng)該不惜時間精讀細(xì)研，因此我確定用三課時完成。

　　本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致，我把本課的教學(xué)重點確定為：理解青年男女對美好愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點問題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠(yuǎn)，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生積累有關(guān)文言基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價值的實現(xiàn)要借助于一定的寫作手法，樂府詩常用的賦、比、興手法也應(yīng)是學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。因此，我確定了這樣三個方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

　　疏通文意，學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識，學(xué)生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式以學(xué)生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導(dǎo)。重點目標(biāo)的實現(xiàn)可從分析人物形象入手，采用問題研討的方式引導(dǎo)學(xué)生層層深入地理解作品思想內(nèi)涵和社會意義。難點（起興手法）的突破可引導(dǎo)學(xué)生拓展聯(lián)想，用學(xué)生較為熟悉的例子幫助他們理解。

　　3、本設(shè)計的特點

　　本設(shè)計沒有刻意求新，而是重在扎實嚴(yán)謹(jǐn)上作文章。教學(xué)內(nèi)容的安排由易到難；各教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，過渡嚴(yán)謹(jǐn)自然。教學(xué)活動突出了學(xué)生的主體地位。

　　《孔雀東南飛》教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識：實詞、多義詞、偏義復(fù)詞、古今異義詞、互文等，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力

　　2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡，深入理解作品的社會意義，培養(yǎng)學(xué)生分析鑒賞文學(xué)作品的能力并引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的愛情觀、價值觀

　　3、了解樂府詩歌的常用表現(xiàn)手法賦、比、興

　　教學(xué)重點：劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡

　　教學(xué)難點：賦、比、興手法

　　教學(xué)用具：課件

　　教學(xué)時數(shù)：三課時

　　教學(xué)過程：

　　第一課時

　　活動內(nèi)容：疏通文本，理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，初步認(rèn)識作品思想內(nèi)涵

　　活動過程：

　　一、導(dǎo)入

　　愛情是文學(xué)作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無數(shù)優(yōu)美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教、家長制等傳統(tǒng)文化的冷漠殘酷使無數(shù)美麗的愛情遭到了無情的摧殘，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。

　　二、學(xué)生自己閱讀注解，識記有關(guān)文學(xué)常識

　　1、樂府：本是漢武帝設(shè)立的音樂機關(guān)，它的職責(zé)是采集民間歌謠或文人的詩來配樂，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。

　　2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。

　　3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》。《玉臺新詠》是繼《詩經(jīng)》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。

　　三、初讀課文，疏通文意，掌握有關(guān)文言知識

　　1、學(xué)生默讀全詩，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號

　　2、就自己不懂的詞句在小組內(nèi)討論交流

　　3、教師解答學(xué)生解決不了的疑難字詞，并指導(dǎo)學(xué)生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復(fù)詞、互文等文言知識

　　出示示例：（前兩類現(xiàn)象各出示一個例子，其他讓學(xué)生自己去整理）

　　①古今異義詞

　　汝豈得自由（古：自作主張 今：沒有束縛）

　　可憐體無比（古：可愛 今：值得同情）

　　葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）

　　本自無教訓(xùn)（古：教養(yǎng) 今：失敗的經(jīng)驗）

　　處分適兄意（古：處理 今：處罰）

　　②偏義復(fù)詞

　　兩個意義相關(guān)或相反的詞連起來當(dāng)作一個詞使用，實際上只取其中一個詞的意義，另一個詞只作陪襯。如：

　　晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）

　　便可白公姥（只取“姥”之意）

　　我有親父母（只取“母”之意）

　　逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）

　　③ 互文句

　　東西植松柏，左右種梧桐

　　枝枝相覆蓋，葉葉相交通

　　四、在掃清文字障礙的基礎(chǔ)上，再瀏覽課文。

　　1、結(jié)合詩前小序，了解故事梗概

　　2、理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，給故事發(fā)展的每一個階段擬一個小標(biāo)題

　　學(xué)生回答后教師出示：

　　故事開端（1-2段） 自請遣歸

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　　兩角差的余弦公式

　　【使用說明】 1、復(fù)習(xí)教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預(yù)習(xí)學(xué)案

　　2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運用。

　　過程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

　　情感態(tài)度價值觀： 通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用

　　【難點】兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程

　　預(yù)習(xí)自學(xué)案

　　一、知識鏈接

　　1. 寫出 的三角函數(shù)線 ：

　　2. 向量 , 的數(shù)量積,

　　①定義：

　　②坐標(biāo)運算法則：

　　3. ， ，那么 是否等于 呢?

　　下面我們就探討兩角差的余弦公式

　　二、教材導(dǎo)讀

　　1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路

　　如圖,建立單位圓O

　　(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線

　　設(shè)

　　則

　　又OM=OB+BM

　　=OB+CP

　　=OA_____ +AP_____

　　=

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(2)利用兩點間距離公式

　　如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )

　　角 的終邊與單位圓交于B( )

　　角 的終邊與單位圓交于P( )

　　點T( )

　　AB與PT關(guān)系如何?

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(3) 利用平面向量的知識

　　用 表示向量 ，

　　=( , ) =( , )

　　則 . =

　　設(shè) 與 的夾角為

　　①當(dāng) 時:

　　=

　　從而得出

　　②當(dāng) 時顯然此時 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補角.我們設(shè)夾角為 ，則 + =

　　此時 =

　　從而得出

　　2、兩角差的余弦公式

　　____________________________

　　三、預(yù)習(xí)檢測

　　1. 利用余弦公式計算 的值.

　　2. 怎樣求 的值

　　你的疑惑是什么?

　　________________________________________________________

　　______________________________________________________

　　探究案

　　例1. 利用差角余弦公式求 的值.

　　例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

　　訓(xùn)練案

　　一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題

　　1、

　　2、

　　3、

　　二、綜合題

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高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

　　能力目標(biāo)：啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。

　　德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)的同時進行辯證唯物主義思想教育。

　　教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解

　　教學(xué)難點：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性

　　教具：多媒體課件、實物投影儀

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

　　[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖：

　　問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？

　　問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

　　[引例2]觀察二次函數(shù)

　　的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。

　　結(jié)論：

　　（1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升；

　　（2）左側(cè)y隨x的增大而減小；右側(cè)y隨x的增大而增大。

　　上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究。

　　二、給出定義，剖析概念

　　①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值

　　②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

　　若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

　　注意：

　　（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。

　　（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)。

　　判斷1：有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。

　　判斷2：定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。

　　函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。

　　訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：

　　三、范例講解，運用概念

　　具有任意性

　　例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減

　　注意：

　　（1）函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。

　　（2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內(nèi)要完整。

　　例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。

　　分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。

　　利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇3

　　對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

　　1.教學(xué)方法

　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。

　　高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.

　　在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。

　　2.學(xué)法指導(dǎo)

　　新課程強調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。

　　3.教學(xué)手段

　　本節(jié)課我選擇計算機輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù).

　　4.教學(xué)流程

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)過程

　　設(shè)計意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　活動1：（1）同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀(jì)》這個電影?先播放視頻，引入課題。

　　（2）考古學(xué)家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關(guān)系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。

　　（3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數(shù)式，可知

　　（4）由表格中的數(shù)據(jù)：

　　碳14的含量P

　　0.5

　　0.3

　　0.1

　　0.01

　　0.001

　　生物死亡年數(shù)t

　　5730

　　9953

　　19035

　　39069

　　57104

　　可讀出精確年份為39069，當(dāng)P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應(yīng)，是一一對應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。

　　（5）數(shù)學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學(xué)科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。

　　（6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。

　　通過這個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實踐，并為實踐服務(wù)。

　　和學(xué)生一起分析處理問題，體會函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

　　二、形成概念、獲得新知

　　定義：一般地，我們把函數(shù)

　　叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為

　　例1求下列函數(shù)的定義域：

　　（1）；（2）.

　　解：（1）函數(shù)的定義域是。

　　（2）函數(shù)的定義域是。

　　歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

　　三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)

　　活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。

　　選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。

　　活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？

　　教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。

　　活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

　　然后由學(xué)生討論完成下表左邊：

　　函數(shù)的圖象特征

　　函數(shù)的性質(zhì)

　　圖象都位于y軸的右方

　　定義域是

　　圖象向上向下無限延展

　　值域是R

　　圖象都經(jīng)過點（1，0）

　　當(dāng)x=1時，總有y=0

　　當(dāng)a>1時，圖象逐漸上升；

　　當(dāng)0當(dāng)a>1時，是增函數(shù)

　　當(dāng)0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。

　　通過作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。

　　學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。

　　師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

　　四、探究延伸

　　（1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.

　　（2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.

　　（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.

　　五、分析例題、鞏固新知

　　例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：

　　（1），；

　　（2），；

　　（3），。

　　解：

　　（1）在上是增函數(shù)，

　　且3.41時，在上是增函數(shù)，

　　且3.4 f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。

　　函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。

　　訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：

　　三、范例講解，運用概念

　　具有任意性

　　例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減

　　注意：

　　（1）函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。

　　（2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內(nèi)要完整。

　　例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。

　　分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。

　　利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識教學(xué)點

　　知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。

　　(二)能力訓(xùn)練點

　　通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力。

　　(三)學(xué)科滲透點

　　分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。

　　二、教材分析

　　1。重點：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內(nèi)容進行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。

　　2。難點：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了。

　　3。疑點：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？

　　三、活動設(shè)計

　　啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

　　已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，

　　∴點A在函數(shù)圖象上。

　　∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點B不在函數(shù)圖象上。

　　現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學(xué)生思考、體會。)討論作答：判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上；判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡言之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。

　　(二)直線的方程

　　引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？

　　一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng)。

　　以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。

　　上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應(yīng)的。

　　顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。

　　(三)進一步研究直線方程的必要性

　　通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。

　　(四)直線的傾斜角

　　一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

　　直線傾斜角角的定義有下面三個要點：

　　(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；

　　(2)直線向上的方向作為終邊；

　　(3)最小正角。

　　按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系。

　　(五)直線的斜率

　　傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即

　　直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率。

　　(六)過兩點的直線的斜率公式

　　在坐標(biāo)平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？

　　P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：

　　α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)

　　綜上所述，我們得到經(jīng)過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：

　　對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　(七)例題

　　例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。

　　∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，

　　本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板。

　　例2求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角。

　　∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。

　　因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。

　　講此例題時，要進一步強調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標(biāo)求得。

　　(八)課后小結(jié)

　　(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。

　　(3)直線的斜率公式。

　　五、布置作業(yè)

　　1。(練習(xí)

　　六、板書設(shè)計

　　直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇5

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

　　賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識.

　　2、過程與方法：

　　（1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　　（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

　　（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　　（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；

　　3、情感態(tài)度與價值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

　　教學(xué)重點/難點

　　重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

　　難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學(xué)用具

　　多媒體

　　4.標(biāo)簽

　　函數(shù)及其表示

　　教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.

　　3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

　　4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

　　5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

　　（二）研探新知

　　1、函數(shù)的有關(guān)概念

　　（1）函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）.

　　記作：y=f(x)，x∈A.

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）.

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.

　　（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

　　定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　（3）區(qū)間的概念

　　①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　　②無窮區(qū)間；

　　③區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　（4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？

　　通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.

　　師：歸納總結(jié)

　　（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

　　1、如何求函數(shù)的定義域

　　例1：已知函數(shù)f(x)=+

　　（1）求函數(shù)的定義域；

　　（2）求f（－3），f的值；

　　（3）當(dāng)a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

　　例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

　　分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

　　（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

　　2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

　　（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.

　　（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）

　　（5）滿足實際問題有意義.

　　鞏固練習(xí)：課本P19第1

　　2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

　　分析：

　　1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

　　2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　解：

　　課本P18例2

　　（四）歸納小結(jié)

　　①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

　　（五）設(shè)置問題，留下懸念

　　1、課本P24習(xí)題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

　　課堂小結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇6

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

　　二、教學(xué)重點：

　　利用導(dǎo)數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.

　　教學(xué)難點：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.

　　三、教學(xué)過程

　　（一）復(fù)習(xí)引入

　　1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義

　　一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).

　　2.函數(shù)的單調(diào)性

　　如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間.

　　在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.

　　例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性.

　　解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值

　　f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差

　　＝(x1－x2)(x1＋x2－4)變形

　　當(dāng)x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號

　　∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減.判斷

　　當(dāng)2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，

　　∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增.綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。

　　能否利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇7

　　我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教法學(xué)法分析和教學(xué)過程分析這幾個方面加以說明。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

　　2、教學(xué)的重點和難點：根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學(xué)生的實際情況，我將本節(jié)課教學(xué)重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用，本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　基于對教材的理解和分析，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識目標(biāo)（直接性目標(biāo)）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用

　　2、能力目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)）：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論，增強學(xué)生識圖用圖的能力

　　3、情感目標(biāo)（可持續(xù)性目標(biāo)）： 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。

　　三、教法學(xué)法分析

　　1、教學(xué)策略：首先從實際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二步，學(xué)生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步，典型例題分析，加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。

　　2、教學(xué)： 貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)原則，在教學(xué)中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關(guān)知識和引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。

　　3、教法分析：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的狀況， 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇8

　　教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))

　　目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。

　　過程：

　　一、簡單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。

　　由

　　1在R上無反函數(shù)。

　　2在 上， x與y是一一對應(yīng)的，且區(qū)間 比較簡單

　　在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，

　　記作 ，(奇函數(shù))。

　　同理，由

　　在 上， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，

　　記作

　　二、已知三角函數(shù)求角

　　首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。

　　已知三角函數(shù)值求角是多值的。

　　例一、1、已知 ，求x

　　解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個

　　(即 )

　　2、已知

　　解： ， 是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即 或 )

　　這里用到 是奇函數(shù)。

　　例二、1、已知 ，求

　　解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的，

　　且符合條件的角只有一個

　　2、已知 ，且 ，求x的值。

　　解： ， x是第二或第三象限角。

　　3、已知 ，求x的值。

　　解：由上題： 。

　　介紹：∵

　　上題

　　例三、(見課本P74-P75)略。

　　三、小結(jié)：求角的多值性

　　法則：1、先決定角的象限。

　　2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x;

　　如果函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x，

　　3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。

　　四、作業(yè)：

　　P76-77 練習(xí) 3

　　習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇9

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　（一）知識與技能

　　1、了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。

　　2、了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。

　　（二）過程與方法

　　1、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識圖能力。

　　2、體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　（三）情感態(tài)度與價值觀

　　1、通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，樹立學(xué)以致用的意識。

　　2、通過合作學(xué)習(xí)，增強合作意識。

　　【教學(xué)重點】

　　冪函數(shù)的定義

　　【教學(xué)難點】

　　會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的圖象、

　　【教學(xué)方法】

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)舊課

　　二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？

　　（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）

　　問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數(shù)。

　　問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數(shù)。

　　問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長a?S12,這里a是S的函數(shù)

　　問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。

　　以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）

　　二、新課講解

　　（一）冪函數(shù)的概念

　　如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？

　　這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自變量，?是常數(shù)。 【探究一】冪函數(shù)有什么特點？

　　結(jié)論：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)練習(xí)1判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、

　　根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？

　　（二）：求冪函數(shù)的定義域

　　1.什么是函數(shù)的定義域？

　　函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時，x取值是全體實數(shù)。

　　2 (2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零。

　　(3)解析式為偶次方根時，x取值使被開方數(shù)取非負(fù)實數(shù)。 (4)以上幾種情況同時出現(xiàn)時，x取各部分的交集。

　　(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時，x取值除了使解析式有意義還要使實際問題有意義。例1寫出下列函數(shù)的定義域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域為R；

　　1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域為[0，＋∞)；

　　12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；

　　x3－1(4)函數(shù)y＝x2，即y＝，其定義域為(0，＋∞)、

　　3 x練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域：

　　11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、

　　（三）、幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(1，1)，都經(jīng)過第一象限;當(dāng)0是，圖象過點(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,上是單調(diào)增函數(shù)。0時冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過點(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接 近Y軸。

　　（四）課堂小結(jié)

　　（五）課后作業(yè)

　　1、教材P 100，練習(xí)A第1題、

　　12在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個函數(shù)各有什么性質(zhì)以

　　3及它們的圖象關(guān)系

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

　　2.理解兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

　　3.能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　教學(xué)重點：

　　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1.問題情境.

　　（1）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）

　　（2）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； ； .

　　（3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）.

　　2.探究活動.

　　例1 求的導(dǎo)數(shù).

　　思考 已知，怎樣求呢？

　　二、建構(gòu)數(shù)學(xué)

　　函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：

　　三、數(shù)學(xué)運用

　　練習(xí) 課本P22練習(xí)1～5題.

　　點評：正確運用函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則.

　　四、拓展探究

　　點評 求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡化運算；如遇求多個積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進行；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進行整理化簡.

　　五、回顧小結(jié)

　　函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則.

　　六、課外作業(yè)

　　1.見課本P26習(xí)題1.2第1，2，5～7題.

　　2.補充：已知點P(－1，1)，點Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程.