高中數學教案（精選17篇）

高中數學教案 篇1

　　1.課題

　　填寫課題名稱（高中代數類課題）

　　2.教學目標

　　(1)知識與技能：

　　通過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；

　　(2)過程與方法：

　　通過......（討論、發現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；

　　(3)情感態度與價值觀：

　　通過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。

　　3.教學重難點

　　(1)教學重點：本節課的知識重點

　　(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

　　4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）

　　(1)討論法

　　(2)情景教學法

　　(3)問答法

　　(4)發現法

　　(5)講授法

　　5.教學過程

　　(1)導入

　　簡單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類比、情境導出本節課的課題）

　　(2)新授課程（一般分為三個小步驟）

　　①簡單講解本節課基礎知識點（例：奇函數的定義）。

　　②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調。可以設計分組討論環節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點。設置定義域不關于原點對稱的函數是否為奇函數的易錯點）。

　　③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

　　（在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）

　　(3)課堂小結

　　教師提問，學生回答本節課的收獲。

　　(4)作業提高

　　布置作業（盡量與實際生活相聯系，有所創新）。

　　6.教學板書

　　2.高中數學教案格式

　　一.課題（說明本課名稱）

　　二.教學目的（或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務）

　　三.課型（說明屬新授課，還是復習課）

　　四.課時（說明屬第幾課時）

　　五.教學重點（說明本課所必須解決的關鍵性問題）

　　六.教學難點（說明本課的學習時易產生困難和障礙的知識傳授與能力培養點）

　　七.教學方法要根據學生實際，注重引導自學，注重啟發思維

　　八.教學過程（或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟）

　　九.作業處理（說明如何布置書面或口頭作業）

　　十.板書設計（說明上課時準備寫在黑板上的內容）

　　十一.教具（或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具）

　　十二.教學反思：（教者對該堂課教后的感受及學生的收獲、改進方法）

　　3.高中數學教案范文

　　【教學目標】

　　1.知識與技能

　　(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

　　(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

　　(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

　　【教學重點】

　　①等差數列的概念;

　　②等差數列的通項公式

　　【教學難點】

　　①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;

　　②等差數列的通項公式的推導過程.

　　【學情分析】

　　我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

　　【設計思路】

　　1、教法

　　①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

　　②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.

　　③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

　　2、學法

　　引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

　　【教學過程】

　　一、創設情境，引入新課

　　1、從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?

　　2、水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列?

　　3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列?

　　教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.

　　學生：

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.

　　二、觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數列有什么共同特點?

　　思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?

　　思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?

　　教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

　　教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.

　　(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.)

　　三、舉一反三，鞏固定義

　　1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

　　注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.

　　(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).

　　2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?

　　(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)

　　四、利用定義，導出通項

　　1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?

　　2、已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.

　　(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)

　　五、應用通項，解決問題

　　1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

　　2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

　　學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)

　　六、反饋練習：教材13頁練習1

　　七、歸納總結：

　　1、一個定義：

　　等差數列的定義及定義表達式

　　2、一個公式：

　　等差數列的通項公式

　　3、二個應用：

　　定義和通項公式的應用

　　教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充

　　(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

　　【設計反思】

　　本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中數學教案 篇2

　　教學目標

　　（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；

　　（2）使學生掌握組合數的計算公式；

　　（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　教學重點難點

　　重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；

　　難點是解組合的應用題.

　　教學過程設計

　　（－）導入新課

　　（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕.

　　［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

　　（學生活動）討論并回答.

　　答案提示：（1）排列；（2）組合.

　　［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.

　　設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.

　　（二）新課講授

　　［提出問題 創設情境］

　　（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文.

　　［字幕］1.排列的定義是什么？

　　2.舉例說明一個組合是什么？

　　3.一個組合與一個排列有何區別？

　　（學生活動）閱讀回答.

　　（教師活動）對照課文，逐一評析.

　　設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.

　　【歸納概括 建立新知】

　　（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識.

　　［字幕］模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

　　組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

　　［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

　　（學生活動）傾聽、思索、記錄.

　　（教師活動）提出思考問題.

　　［投影］ 與 的關系如何？

　　（師生活動）共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ；

　　第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 .

　　根據分步計數原理，得到

　　［字幕］公式1：

　　公式2：

　　（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

　　設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

　　（三）小結

　　（師生活動）共同小結.

　　本節主要內容有

　　1.組合概念.

　　2.組合數計算的兩個公式.

　　（四）布置作業

　　1.課本作業：習題10 3第1（1）、（4），3題.

　　2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？

　　3.研究性題：

　　在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？

　　（五）課后點評

　　在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　作業參考答案

　　2.解；設有男同學 人，則有女同學 人，依題意有 ，由此解得 或 或2.即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人.

　　3.能組成 （注意不能用 點為頂點）個四邊形， 個三角形.

　　探究活動

　　同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

　　解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解.

　　解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

　　甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法.

　　甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法.

　　甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法.

　　由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種.

　　解法二 可從利用排列數和組合數公式角度來考慮.這時還存在正向與逆向兩種思考途徑.

　　正向思考，即從滿足題設條件出發，分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法.根據乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）.

　　逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法.不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）.其取法分別為 1.故符合題設要求的取法共有 （種）.

高中數學教案 篇3

　　教學目標

　　1.了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念.

　　（1）明確映射是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應；

　　（2）能準確使用數學符號表示映射， 把握映射與一一映射的區別；

　　（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法.

　　2.在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力.

　　3.通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力.

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數也是特殊的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：

　　由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區別與聯系.

　　（2）重點，難點分析

　　本節的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識.

　　①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發展而來.教學中應特別強調對應集合 B中的唯一這點要求的理解；

　　映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合A和集合B及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多. 其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”.

　　②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的.

　　教法建議

　　（1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生發現其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識.

　　（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數學符號表示映射，比如：

　　（3）對于學生層次較高的學校可以在給出定義后讓學生根據自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發現映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發現映射的特點，一起概括.最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念.

　　（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數解)加深對映射的認識.

　　（5）在教學方法上可以采用啟發，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結，教師要起到點撥和深化的作用.

　　教學設計方案

　　2.1映射

　　教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念.

　　(2)在概念形成過程中，培養學生的觀察，分析對比，歸納的能力.

　　(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力.

　　教學重點難點：:映射概念的形成與認識.

　　教學用具：實物投影儀

　　教學方法：啟發討論式

　　教學過程：

　　一、引入

　　在初中，我們已經初步探討了函數的定義并研究了幾類簡單的常見函數.在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念.

　　二、新課

　　在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系.這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關系，共6個)

　　我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什么地方呢?

　　提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?

　　讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論.最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

　　提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？

　　經過師生共同推敲，將映射的定義引出.(主體內容由學生完成，教師做必要的補充)

高中數學教案 篇4

　　1.1.1 任意角

　　教學目標

　　（一） 知識與技能目標

　　理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區間角的概念.

　　（二） 過程與能力目標

　　會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫.

　　（三） 情感與態度目標

　　1. 提高學生的推理能力；

　　2.培養學生應用意識. 教學重點

　　任意角概念的理解；區間角的集合的書寫. 教學難點

　　終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫.

　　教學過程

　　一、引入：

　　1.回顧角的定義

　　①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

　　②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.

　　二、新課：

　　1.角的有關概念：

　　①角的定義：

　　角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.

　　②角的名稱：

　　③角的分類： A

　　正角：按逆時針方向旋轉形成的角 零角：射線沒有任何旋轉形成的角

　　負角：按順時針方向旋轉形成的角

　　④注意：

　　⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

　　⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

　　⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角.

　　⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?

　　2.象限角的概念：

　　①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.

　　例1.在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角.

　　⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；

　　答：分別為1、2、3、4、1、2象限角.

　　3.探究：教材P3面

　　終邊相同的角的表示：

　　所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個集合S＝{ β | β = α +

　　k·360° ，

　　k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和. 注意： ⑴ k∈Z

　　⑵ α是任一角；

　　⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無限個，它們相差

　　360°的整數倍；

　　⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角.

　　例2.在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角.

　　⑴－120°；

　　⑵640°；

　　⑶－950°12’.

　　答：⑴240°,第三象限角；

　　⑵280°,第四象限角；

　　⑶129°48’,第二象限角；

　　例4.寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.

　　例5.寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來.

　　4.課堂小結

　　①角的定義；

　　②角的分類：

　　正角：按逆時針方向旋轉形成的角 零角：射線沒有任何旋轉形成的角

　　負角：按順時針方向旋轉形成的角

　　③象限角；

　　④終邊相同的角的表示法.

　　5.課后作業：

　　①閱讀教材P2-P5；

　　②教材P5練習第1-5題；

　　③教材P.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

　　解：角屬于第三象限，

　　? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

　　因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)

　　故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角. 又k·180°+90°＜

　　各是第幾象限角？

　　＜k·180°+135°(k∈Z) .

　　＜n·360°+135°(n∈Z) ，

　　當k為偶數時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時，

　　屬于第二象限角

　　＜n·360°+315°(n∈Z) ，

　　當k為奇數時，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時，

　　屬于第四象限角

　　因此

　　屬于第二或第四象限角.

　　1.1.2弧度制

　　（一）

　　教學目標

　　（二） 知識與技能目標

　　理解弧度的意義；了解角的集合與實數集R之間的可建立起一一對應的關系；熟記特殊角的弧度數.

　　（三） 過程與能力目標

　　能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題

　　（四） 情感與態度目標

　　通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養學生求異創新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美. 教學重點

　　弧度的概念.弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明. 教學難點

　　“角度制”與“弧度制”的區別與聯系.

　　教學過程

　　一、復習角度制：

　　初中所學的角度制是怎樣規定角的度量的? 規定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制.

　　二、新課：

　　1.引 入：

　　由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數學和其他許多科學研究中還要經常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

　　2.定 義

　　我們規定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度記做1rad.在實際運算中，常常將rad單位省略.

　　3.思考：

　　（1）一定大小的圓心角?所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？

　　（2）引導學生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質：

　　①半圓所對的圓心角為

　　②整圓所對的圓心角為

　　③正角的弧度數是一個正數.

　　④負角的弧度數是一個負數.

　　⑤零角的弧度數是零.

　　⑥角α的弧度數的絕對值|α|= .

　　4.角度與弧度之間的轉換：

　　①將角度化為弧度：

　　②將弧度化為角度：

　　5.常規寫法：

　　① 用弧度數表示角時,常常把弧度數寫成多少π 的形式, 不必寫成小數.

　　② 弧度與角度不能混用.

　　弧長等于弧所對應的圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積.

　　例1.把67°30’化成弧度.

　　例2.把? rad化成度.

　　例3.計算：

　　(1)sin4

　　(2)tan1.5.

　　8.課后作業：

　　①閱讀教材P6 –P8；

　　②教材P9練習第1、2、3、6題；

　　③教材P10面7、8題及B2、3題.

高中數學教案 篇5

　　一、教學目標

　　知識與技能：

　　理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。

　　過程與方法：

　　會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫。

　　情感態度與價值觀：

　　1、提高學生的推理能力；

　　2、培養學生應用意識。

　　二、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　任意角概念的理解；區間角的集合的書寫。

　　教學難點：

　　終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫。

　　三、教學過程

　　（一）導入新課

　　1、回顧角的定義

　　①角的第一種定義是有公共端點的.兩條射線組成的圖形叫做角。

　　②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

　　（二）教學新課

　　1、角的有關概念：

　　①角的定義：

　　角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

　　②角的名稱：

　　注意：

　　⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

　　⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

　　⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。

　　⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度？

　　2、象限角的概念：

　　①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

　　例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？

高中數學教案 篇6

　　內容分析：

　　1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念

　　在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎

　　例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明

　　然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念

　　學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義

　　本節課的教學重點是集合的基本概念。

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念

　　在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識

　　教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集

　　”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1.簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2.教材中的章頭引言；

　　3.集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

　　4.“物以類聚”，“人以群分”；

　　5.教材中例子（P4）。

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}

　　（3）整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}

　　（4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}

　　（5）實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　（2）非負整數集內排除0的集，記作N*或N+

　　Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

高中數學教案 篇7

　　三維目標：

　　1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟;

　　2、過程與方法：

　　(1)能夠從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題;

　　(2)在解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

　　3、情感態度與價值觀：通過對現實生活和其他學科中統計問題的提出，體會數學知識與現實世界及各學科知識之間的聯系，認識數學的重要性。

　　4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。

　　教學方法：

　　講練結合法

　　教學用具：

　　多媒體

　　課時安排：

　　1課時

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　假設你作為一名食品衛生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛生達標檢驗，你準備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么，應當怎樣獲取樣本呢?

　　二、探究新知

　　1、統計的有關概念：總體：在統計學中,所有考察對象的全體叫做總體、個體：每一個考察的對象叫做個體、樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本的容量、統計的基本思想：用樣本去估計總體、

　　2、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。

　　下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣?為什么?

　　(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。

　　(2)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子。

　　(3)從8臺電腦中，不放回地隨機抽取2臺進行質量檢查(假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)

　　3、常用的簡單隨機抽樣方法有：

　　(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

　　思考?你認為抽簽法有什么優點和缺點：當總體中的個體數很多時，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現要抽取8位同學出來做游戲，請設計一個抽取的方法，要使得每位同學被抽到的機會相等。

　　分析：可以把57位同學的學號分別寫在大小，質地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分攪拌后，在從中個抽出8張紙片，再選出紙片上的學號對應的同學即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個個體從1至N編號;第二步：準備N個號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個號簽，不放回地連續取n次;第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本。

　　(2)隨機數法的定義：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣，叫隨機數表法，這里僅介紹隨機數表法。怎樣利用隨機數表產生樣本呢?下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。

　　第二步，在隨機數表中任選一個數，例如選出第8行第7列的數7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數7開始向右讀(讀數的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個三位數785，由于785799，將它去掉，按照這種方法繼續向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。

　　三、課堂練習

　　四、課堂小結

　　1、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

　　2、簡單隨機抽樣的方法：抽簽法隨機數表法

　　五、課后作業

　　P57練習1、2

　　六、板書設計

　　1、統計的有關概念

　　2、簡單隨機抽樣的概念

　　3、常用的簡單隨機抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機數表法

　　4、課堂練習

高中數學教案 篇8

　　教學目標：

　　1。理解并掌握瞬時速度的定義；

　　2。會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；

　　3。理解瞬時速度的實際背景，培養學生解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。

　　教學難點：

　　理解瞬時速度和瞬時加速度的定義。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1。問題情境。

　　平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。

　　問題一平均速度反映物體在某一段時間段內運動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？

　　問題二跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設t秒后運動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度.

　　2。探究活動：

　　(1)計算運動員在2s到2.1s(t∈)內的平均速度。

　　(2)計算運動員在2s到（2＋?t）s(t∈)內的平均速度。

　　(3)如何計算運動員在更短時間內的平均速度。

　　探究結論：

　　時間區間

　　t

　　平均速度

　　0.1

　　-13.59

　　0.01

　　-13.149

　　0.001

　　-13.1049

　　0.0001

　　-13.10049

　　0.00001

　　-13.100049

　　0.000001

　　-13.1000049

　　當?t?0時，?－13.1，

　　該常數可作為運動員在2s時的瞬時速度。

　　即t＝2s時，高度對于時間的瞬時變化率。

　　二、建構數學

　　1。平均速度。

　　設物體作直線運動所經過的路程為,以為起始時刻，物體在?t時間內的平均速度為。

　　可作為物體在時刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當?t?0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。

　　三、數學運用

　　例1物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時

　　間單位是s，，求：

　　（1）物體在時間區間s上的平均速度；

　　（2）物體在時間區間上的平均速度；

　　（3）物體在t＝2s時的瞬時速度。

　　分析

　　解

　　（1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。

　　（2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。

　　（3）當?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：

　　例2設一輛轎車在公路上作直線運動，假設時的速度為，

　　求當時轎車的瞬時加速度。

　　解

　　∴當?t無限趨于0時，無限趨于，即＝。

　　練習

　　課本P12—1，2。

　　四、回顧小結

　　問題1本節課你學到了什么？

　　1理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；

　　2實際應用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；

　　問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什么？

　　注意當?t?0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。

　　問題3本節課體現了哪些數學思想方法？

　　2極限的思想方法。

　　3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。

　　五、課外作業

高中數學教案 篇9

　　各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數學》第一章第五節“一元二次不等式解法”。

　　下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。

　　（二）教學內容

　　本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學目標分析

　　根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。

　　四、教法與學法分析

　　（一）學法指導

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。

　　（二）教法分析

　　本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。

　　建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設計

　　本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

　　（一）創設情景，引出“三個一次”的關系

　　本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。

　　為此，我設計了以下幾個問題：

　　1、請同學們解以下方程和不等式：

　　①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

　　學生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：

　　①2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸

　　交點的橫坐標。

　　②2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

　　③2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

　　三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯想到利用函數y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

　　（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關系

　　為此我引導學生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。

　　看函數y=x2-x-6的圖象并說出：

　　①方程x2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　　②不等式x2-x-60的解集是

　　{x|x-2,或x3}；

　　③不等式x2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時，學生已經沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數y=x2-x-6變為y=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？

　　（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系

　　1、引導學生根據圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。

　　2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經討論之后，有的學生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學生提出畫出相應的二次函數圖象，根據圖象寫出解集，教師應給予肯定。)

　　（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學習課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現寫錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。

　　通過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。

　　（五）總結

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項的系數化為正數

　　(2)計算判別式Δ

　　(3)解對應的一元二次方程

　　(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

　　（六）作業布置

　　為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發展的空間，我布置了“探究題”。

　　（1）必做題：習題1.5的1、3題

　　（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數k的取值范圍。

　　（七）板書設計

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學效果評價

　　本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創新精神的培養，引導學生發現數學的美，體驗求知的樂趣。

高中數學教案 篇10

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

　　【過程與方法】

　　通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探索發現及分析解決問題的實際能力得到提高。

　　【情感態度與價值觀】

　　滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創新，勇于探索。

　　二、教學重難點

　　【重點】

　　掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。

　　【難點】

　　二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。

　　三、教學過程

　　（一）復習舊知，引出課題

　　1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。

　　2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？

高中數學教案 篇11

　　學習目標：

　　1、了解本章的學習的內容以及學習思想方法

　　2、能敘述隨機變量的定義

　　3、能說出隨機變量與函數的關系

　　4、能夠把一個隨機試驗結果用隨機變量表示

　　重點難點：

　　重點：能夠把一個隨機試驗結果用隨機變量表示

　　難點：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認識：

　　環節一：隨機變量的定義

　　1、通過生活中的一些隨機現象，能夠概括出隨機變量的定義

　　2能敘述隨機變量的定義

　　3能說出隨機變量與函數的區別與聯系

　　一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題？

　　1、了解一個隨機現象的規律具體指的是什么？

　　2、分析理解中的兩個隨機現象的隨機試驗結果有什么不同？建立了什么樣的對應關系？

　　總結：

　　3、隨機變量

　　（1）定義：

　　這種對應稱為一個隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個可能的結果所組成的

　　到的映射。

　　（2）表示：隨機變量常用大寫字母、等表示、

　　（3）隨機變量與函數的區別與聯系

　　函數隨機變量

　　自變量

　　因變量

　　因變量的范圍

　　相同點都是映射都是映射

　　環節二隨機變量的應用

　　1、能正確寫出隨機現象所有可能出現的結果2、能用隨機變量的描述隨機事件

　　例1：已知在10件產品中有2件不合格品。現從這10件產品中任取3件，其中含有的次品數為隨機變量的學案、這是一個隨機現象。（1）寫成該隨機現象所有可能出現的結果；（2）試用隨機變量來描述上述結果。

　　變式：已知在10件產品中有2件不合格品。從這10件產品中任取3件，這是一個隨機現象。若Y表示取出的3件產品中的合格品數，試用隨機變量描述上述結果

　　例2連續投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數，則X是一個隨機變

　　量，分別說明下列集合所代表的隨機事件：

　　（1）{X=0}（2）{X=1}

　　（3）{X0}

　　變式：連續投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數，則X是一個隨機變量，X的可能取值是？并說明這些值所表示的隨機試驗的結果、

高中數學教案 篇12

　　教學目標

　　(1)了解算法的含義，體會算法思想。

　　(2)會用自然語言和數學語言描述簡單具體問題的算法;

　　(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養邏輯思維能力與表達能力。

　　教學重難點

　　重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設計。

　　難點：把自然語言轉化為算法語言。

　　情境導入

　　電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：

　　第一步：觀察、等待目標出現(用望遠鏡或瞄準鏡);

　　第二步：瞄準目標;

　　第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度;

　　第四步：根據第三步的結果修正彈著點;

　　第五步：開槍;

　　第六步：迅速轉移(或隱蔽)

　　以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數學上我們叫算法。

　　課堂探究

　　預習提升

　　1、定義：算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。

　　2、描述方式

　　自然語言、數學語言、形式語言(算法語言)、框圖。

　　3、算法的要求

　　(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復使用;

　　(2)算法過程要能一步一步執行，每一步執行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經過有限步后能得出結果。

　　4、算法的特征

　　(1)有限性：一個算法應包括有限的操作步驟，能在執行有窮的操作步驟之后結束。

　　(2)確定性：算法的計算規則及相應的計算步驟必須是唯一確定的。

　　(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內完成的基本操作，并能得到確定的結果。

　　(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續。

　　(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的

　　課堂典例講練

　　命題方向1對算法意義的理解

　　例1、下列敘述中，

　　①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;

　　②按順序進行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

　　③從青島乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;

　　④3x>x+1;

　　⑤求所有能被3整除的正數，即3，6，9，12。

　　能稱為算法的個數為(　　)

　　A、2

　　B、3

　　C、4

　　D、5

　　【解析】根據算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。

　　【答案】B

　　[規律總結]

　　1、正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關鍵、

　　2、針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內解決這一問題、

　　【變式訓練】下列對算法的理解不正確的是________

　　①一個算法應包含有限的步驟，而不能是無限的

　　②算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序構成的完整的解題步驟

　　③算法中的每一步都應當有效地執行，并得到確定的結果

　　④一個問題只能設計出一個算法

　　【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;

　　由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;

　　由算法的每一步都是確定的，且每一步都應有確定的結果故③正確;

　　由對于同一個問題可以有不同的算法故④不正確。

　　【答案】④

　　命題方向2解方程(組)的算法

　　例2、給出求解方程組的一個算法。

　　[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、

　　[規范解答]方法一：算法如下：

　　第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11

　　即方程組可化為

　　第二步，解方程③，可得y=-1，④

　　第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4

　　第四步，輸出4，-1

　　方法二：算法如下：

　　第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤

　　第二步，把y=7-2x代入②，得x=4

　　第三步，把x=4代入⑤，得y=-1

　　第四步，輸出4，-1

　　[規律總結]1、本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強調對“通法、通解”的理解，又要強調對所學知識的靈活運用。

　　2、設計算法時，經常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數學上解方程(組)的方法進行設計，但應注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據求解步驟設計算法步驟。

　　【變式訓練】

　　【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③

　　S2，解③得x=;

　　S3，②-①×2得5y=3;④

　　S4，解④得y=;

　　命題方向3篩選問題的算法設計

　　例3、設計一個算法，對任意3個整數a、b、c，求出其中的最小值、

　　[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數

　　[規范解答]算法步驟如下：

　　1、比較a與b的大小，若a

　　2、比較m與c的大小，若m

　　[規律總結]求最小(大)數就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數中篩選出滿足要求的一個。

　　【變式訓練】在下列數字序列中，寫出搜索89的算法：

　　21,3,0,9,15,72,89,91,93

　　[解析]1、先找到序列中的第一個數m，m=21;

　　2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;

　　3、如果m與89不相等，則往下執行;

　　4、繼續將序列中的其他數賦給m，重復第2步，直到搜索到89。

　　命題方向4非數值性問題的算法

　　例4、一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊。

　　(1)設計安全渡河的算法;

　　(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?

高中數學教案 篇13

　　教學目標：

　　1.結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

　　2.學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

　　3.并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系.

　　教學重點：

　　通過實例理解分層抽樣的方法.

　　教學難點：

　　分層抽樣的步驟.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍.

　　2.實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

　　二、學生活動

　　能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？

　　指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性.

　　由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，

　　所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28.

　　三、建構數學

　　1.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”.

　　說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

　　②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用.

　　2.三種抽樣方法對照表：

　　類別

　　共同點

　　各自特點

　　相互聯系

　　適用范圍

　　簡單隨機抽樣

　　抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

　　從總體中逐個抽取

　　總體中的個體數較少

　　系統抽樣

　　將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取

　　在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

　　總體中的個體數較多

　　分層抽樣

　　將總體分成幾層，分層進行抽取

　　各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統

　　總體由差異明顯的幾部分組成

　　3.分層抽樣的步驟：

　　（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分.

　　（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比.

　　（3）確定各層應抽取的樣本容量.

　　（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本.

　　四、數學運用

　　1.例題.

　　例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________.

　　（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；

　　②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格.現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；

　　③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”.

　　對這三件事，合適的抽樣方法為

　　A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

　　B.系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣

　　C.分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

　　D.系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

　　例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：

　　很喜愛

　　喜愛

　　一般

　　不喜愛

　　2435

　　4567

　　3926

　　1072

　　電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？

　　解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，

　　則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

　　取近似值得各層人數分別是12，23，20，5.

　　然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取.

　　答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

　　數分別為12，23，20，5.

　　說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值.

　　（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本.

　　分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便.

　　（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣.

　　（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法.

　　五、要點歸納與方法小結

　　本節課學習了以下內容：

　　1.分層抽樣的概念與特征；

　　2.三種抽樣方法相互之間的區別與聯系.

高中數學教案 篇14

　　教學準備

　　（略）

　　教學目標

　　一、知識與技能

　　（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領會弧度制定義的合理性；（3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實數集之間建立的一一對應關系、（6）使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系、

　　二、過程與方法

　　創設情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度制的定義，領會定義的合理性、根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式、以具體的實例學習角度制與弧度制的互化，能正確使用計算器、

　　三、情態與價值

　　通過本節的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制———弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系、角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數集之間建立了一一對應關系：即每一個角都有的一個實數（即這個角的弧度數）與它對應；反過來，每一個實數也都有的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應，為下一節學習三角函數做好準備、

　　教學重難點

　　重點：理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用、

　　難點：理解弧度制定義，弧度制的運用、

　　教學工具

　　投影儀等

　　教學過程

　　一、創設情境，引入新課

　　師：有人問：海口到三亞有多遠時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1、6公里）

　　顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制、他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1、6公里、

　　在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生，另外一個就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制———弧度制、

　　二、講解新課

　　1、角度制規定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等、

　　弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題、

　　2、弧度制的定義

　　長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）、

　　（師生共同活動）探究：如圖，半徑為的圓的圓心與原點重合，角的終邊與軸的正半軸重合，交圓于點，終邊與圓交于點、請完成表格、

　　我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如—π，—2π等等，一般地，正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0，角的正負主要由角的旋轉方向來決定、

　　角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立了一一對應關系：即每一個角都有的一個實數（即這個角的弧度數）與它對應；反過來，每一個實數也都有的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應、

　　四、課堂小結

　　度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進行；在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。

　　五、作業布置

　　作業：習題1、1A組第7，8，9題、

　　課后小結

　　度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進行；在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。

　　課后習題

　　作業：習題1、1A組第7，8，9題、

高中數學教案 篇15

　　1. 該生能以校規班規嚴格要求自己。有較強的集體榮譽感，學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個基礎扎實，品德兼優的好學生。

　　2. 該生能嚴格遵守學校的規章制度。尊敬師長，團結同學。熱愛集體，積極配合其他同學搞好班務工作，勞動積極肯干。學習刻苦認真，勤學好問，學習成績穩定，學風和工作作風都較為踏實，堅持出滿勤，并能積極參加社會實踐和文體活動，勞動積極。是一位發展全面的好學生。

　　3. 你是同學擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學們學習的榜樣。你愛護集體榮譽，有很強的工作能力，總是及時協助老師完成班務工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運動場上的爆發力更讓老師同學們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時期能逐漸發掘出來!

　　4. 你是個做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動。你也是幸運的，周邊有很多人都在關愛著你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學著體諒，學著換位思考，學著懂事。另外，今后要多運動、多鍛煉，有健康才能成就美好未來!

　　5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學習上始終保持著上進好學的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長，令人欽佩!以入世的態度做事，以出世的態度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態，迎接新的學習生活。

　　6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時機去努力開創的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會，求得上進。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅定目標致力于學習，定能大限度地發揮你的聰明才智!

　　7. 該生遵紀守法，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。是一位誠實守信，思想上進，尊敬老師，團結同學，熱心助人，積極參加班集體活動，有體育特長，學習認真，具有較好綜合素質的優秀學生。

　　8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質無限。但是在有些時候，在面臨一些問題的時候，你總表現得太過緊張，其實，征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是大膽地去做你認為害怕的事，直到你獲得成功的經驗。繼續努力!

　　9. 你是對3班這個集體的成長貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩，堅強隱忍，能從大局出發考慮問題，在很多時候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進入高中的學習上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂觀一點，踏實地走好接下來的每一步!

　　10. 你是個能獨立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關注于學習而不懈怠，能堅持懷揣著平和感恩的心態簡單快樂地生活。

　　11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請繼續秀出真實而精彩的你!這半個學期的學習有點力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學習習慣，及時彌補所缺漏的環節，大步向前進!

　　12. 該生認真遵守學校的規章制度，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。尊敬師長，團結同學。學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定上升。是有理想有抱負，基礎扎實，心理素質過硬、全面發展的優秀學生。

　　13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學習上有時候行動力不夠堅決，造成了學習成績的不穩定。請多利用假期時間好好補缺補漏，向上的姿態才是最重要的!

　　14. 老師同學們都在說你是個很有責任心和上進心的孩子，在班級需要的時候，你承擔了勞動委員的重任，經常最后一個離開，就為了班級能有個整潔的環境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時間，在工作的空隙抓緊時間做作業。希望下學期你的學習成績也能隨你的毅力和執著步步攀升，加油，羽騰!

　　15. 其實你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節約。請務必抓緊每寸光陰，努力學習!

　　16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時間是最不費力的。而學習卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經意間，精力被不自覺地轉移到一些瑣事上，卻總無法完全集中心智于學業。也許你也已經意識到，也有了些許進步，那么請千萬記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!

　　17. 你是班級的數學科代表，老師很高興選擇你擔任這個職務，不僅能促進自己的進步，而且也展現了你負責工作的一面。但是學習是要和工作一樣，需要一絲不茍的態度，包括上課的聽講是否及時而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學期，愿看到一個更加全神貫注更加專心致志的你!

　　18. 我一直難忘在運動會上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著繪畫的特長，是個善良、真誠的女孩，有著細膩豐富的內心，也許只需一點鼓勵，你便會勇敢走下去，希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲!

　　19. 可愛、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個細節的，因此，希望你能珍惜時間，提高效率，在學習上狠狠加油!

　　20. 其實，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面，我很高興地看到你做的很好，你學習自覺，成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現!

　　21. 你是個可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語文科代表，兢兢業業，一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道，成長就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長帶來的所有痛苦和快樂!

　　22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發，希望你能振作精神，跟上進度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進步!

　　23. 你曾經和我說過你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時無法適從。你現在欠缺的就是對自己發狠奮進的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實踐去爭取，而不是光靠幾句好聽的決心話!

　　24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學習上總顯得有些力不從心。快馬加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實努力，不懂就問，采用適合自己的學習方法，就會看到進步。也許剛開始的時候進步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃，徹底放松，加強鍛煉，養足精神再迎戰!你能做到的，蔡煒，加油!

　　25. 該生能遵守校紀班規，尊敬師長，能與同學和睦相處，勤學好問，有較強的獨立鉆研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨特的見解，學習成績在班上一直能保持前茅，樂于助人，能幫助學習有困難的同學。

　　26. 不論在體育場還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態，繼續前進!也希望能夠多和老師同學交流，多提些對班集體建設的好建議!

　　27. 該生能以校規班規嚴格要求自己，積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長，團結同學。集體觀念強，勞動積極肯干。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學習目的明確，刻苦認真，成績穩定，是一個有理想、有抱負，基礎扎實，心理素質過硬，全面發展的優秀學生。

　　28. 我很高興看到你是個有上進心，有責任感，能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學期的表現不就證明了這一點嗎?進步是隨著時間節節上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒有限制你發揮的藩籬。新學期要重整旗鼓，再接再勵!

　　29. 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今后學習上要養成勤思愛問的習慣，不能做井底之蛙，滿足于現狀，要充分利用他人的智慧，最后達到“好風憑借力，送我上青云”的目的。

　　30. 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態度很端正;而你每一次考試的成績雖然不拔尖，卻是在穩步前進，可見讀書的效率還不錯。請繼續保持這種虛心求學、穩步前進的態勢，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。

高中數學教案 篇16

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。

　　2、教學目標:

　　知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　　（2）進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標：(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

　　德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。

　　情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

　　3、重點、難點：

　　重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

　　難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

　　二、教法分析

　　1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

　　2、教學控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。

　　3、教學手段：教學手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。

　　三、學法指導

　　1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

　　2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。

　　3、會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題。

　　四、教學過程

　　心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。

　　（一）、二面角

　　1、揭示概念產生背景。

　　問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？

　　問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？

　　問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。

　　通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知欲。2、展現概念形成過程。

　　問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？

　　創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。

　　問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

　　（二）、二面角的平面角

　　1、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面

　　與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

　　問題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。

　　2、展現概念形成過程

　　（1）、類比。教師啟發，尋找類比聯想的對象。

　　問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

　　問題情境8、兩定義的共同點是什么？生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

　　問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？

　　（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創新意識大有幫助。

　　問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內。這也是學生直覺思維的結果。

　　（3）、探索實驗。通過實驗，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手操作能力。

　　（4）、繼續探索，得到定義。

　　問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發現，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發現二面角的大小的一種描述方法。

　　（5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當的引導，并加以理論證明。

　　（三）、二面角及其平面角的畫法

　　主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

　　（四）、范例分析

　　為鞏固學生所學知識，由于時間的關系設置了一道例題。來源于實際生活，不但培養了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數學概念來自生活實際，并服務于生活實際，從而增強他們應用數學的意識。

　　例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。

　　分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最后發現可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做，為調動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　　變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。

　　題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　　（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）

　　（五）、練習、小結與作業

　　練習：習題9.7的第3題

　　小結在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統。同時要求學生對本節課的學習方法進行總結，領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法。

　　作業：習題9.7的第4題

　　思考題：見例題

　　五、板書設計（見課件）

　　以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！

高中數學教案 篇17

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）了解周期現象在現實中廣泛存在；（2）感受周期現象對實際工作的意義；（3）理解周期函數的概念；（4）能熟練地判斷簡單的實際問題的周期；（5）能利用周期函數定義進行簡單運用。

　　2、過程與方法

　　通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象；從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義；根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。

　　3、情感態度與價值觀

　　通過本節的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯系的觀點認識事物。

　　教學重難點

　　重點：感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。

　　難點：周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

　　教學工具

　　投影儀

　　教學過程

　　【創設情境，揭示課題】

　　同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如，[取出一個鐘表，實際操作]我們發現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。（板書課題）

　　【探究新知】

　　1、我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片（投影圖片），注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。（單擺運動、四季變化等）

　　（板書：一、我們生活中的周期現象）

　　2、那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢？教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：

　　①如何理解“散點圖”？

　　②圖1—1中橫坐標和縱坐標分別表示什么？

　　③如何理解圖1—1中的“H/m”和“t/h”？

　　④對于周期函數的定義，你的理解是怎樣？

　　以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T；x必須是定義域內的任意值；f（x+T）=f（x）。

　　（板書：二、周期函數的概念）

　　3、[展示投影]練習：

　　（1）已知函數f（x）滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f（x+T）=f（x）。

　　求f（x+2T），f（x+3T）

　　略解：f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x）

　　f（x+3T）=f[（x+2T）+T]=f（x+2T）=f（x）

　　本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

　　（2）已知函數f（x）是R上的周期為5的周期函數，且f（1）=20xx，求f（11）

　　略解：f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=20xx

　　（3）已知奇函數f（x）是R上的函數，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）

　　略解：f（8）=f（2+2×3）=f（2）=f（—1+3）=f（—1）=—f（1）=—2

　　【鞏固深化，發展思維】

　　1、請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。

　　2、例題講評

　　例1、地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎？如果是，這個函數

　　y=f（t）是不是周期函數？

　　例2、圖1—4（見課本）是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g（t）。根據鐘擺的知識，容易說明g（t+T）=g（t），其中T為鐘擺擺動一周（往返一次）所需的時間，函數y=g（t）是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

　　例3、圖1—5（見課本）是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。

　　3、小組課堂作業

　　（1）課本P6的思考與交流

　　（2）（回答）今天是星期三那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期幾？7k（k∈Z）天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？

　　五、歸納整理，整體認識

　　（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

　　（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？

　　六、布置作業

　　1、作業：習題1、1第1，2，3題、

　　2、多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點、

　　課后小結

　　歸納整理，整體認識

　　（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

　　（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？

　　課后習題

　　作業

　　1、作業：習題1、1第1，2，3題、

　　2、多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點、

　　板書