高中數學《單調性與最大(小)值》說課稿

　　以下是小編整理的高中數學《單調性與最大(小)值》(數學必修一)》說課稿，希望對大家有幫助!

　　一、教材分析

　　1.教學內容

　　本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。

　　2. 教材的地位和作用

　　函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

　　3.教材的重點﹑難點﹑關鍵

　　教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念.

　　教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。

　　教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程.

　　4.學情分析

　　高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢;由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強.

　　二、目標分析

　　(一)知識目標：

　　1.知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法;了解函數單調區間的概念，并能根據函數圖象說出函數的單調區間。

　　2.能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯系，增強學生對知識的主動構建的能力。

　　3.情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲望。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。

　　(二)過程與方法

　　培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。

　　三、教法與學法

　　1.教學方法

　　在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。

　　2.學習方法

　　自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。

　　四、過程分析

　　本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。

　　(一)問題情景：

　　為了激發學生的學習興趣，本節課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數的單調性做好鋪墊。(祥見課件)

　　新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。

　　(二)函數單調性的定義引入

　　1.幾何畫板動畫演示 ，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4， ， 的圖象的動態形式形象出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：

　　問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢?

　　問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?

　　通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：

　　從在某一區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與 f(x)來描述上升的圖象?

　　通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。

　　設計意圖：①通過學生熟悉的知識

　　識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。②通過學生已學過的一次y=2x+4， ， 的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。 ③從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。④從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。

　　(三)增函數、減函數的定義

　　在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性?在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。

　　定義中的“當x1 x2時，都有f(x1)< f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;它刻畫了函數的單調遞增的性質，數學語言多么精練簡潔，這就是數學的魅力所在!

　　注意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性;

　　(2)注意區間上所取兩點x1,x2的任意性;

　　(3)函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。

　　讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。

　　設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。

　　(四)例題分析

　　在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。

　　2.例2.證明函數 在區間(-∞，+∞)上是減函數。

　　在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。

　　變式一：函數f(x)=-3x+b在R上是減函數嗎?為什么?

　　變式二：函數f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷。

　　變式三：函數f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷。

　　錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論

　　例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這一概念的再認識;要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)— 定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。

　　(五)鞏固與探究

　　1.教材 p36 練習 2，3

　　2.探究：二次函數的單調性有什么規律?

　　(幾何畫板演示，學生探究)本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。

　　設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。

　　通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。

　　(六)回顧總結

　　通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。

　　設計意圖：通過小結突出本節課的重點，并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。

　　(七)課外作業

　　1.教材 p43 習題1.3 A組 1(單調區間)，2(證明單調性);

　　2.判斷并證明函數 在 上的單調性。

　　3.數學日記：談談你本節課中的收獲或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。

　　設計意圖：通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。

　　(七)板書設計(見ppt)

　　五、評價分析

　　有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，，因此在教學設計過程中注意了：第一.教要按照學的法子來教;第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”;第三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程 ，培養“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者 。

　　本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依托，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態之中，激情引趣，并注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。