指印•教案

第3節，繼續舉語言上的例子，指出很多原始語言表示數字的字都是具體的，沒有抽象的"數"，就連英語"集合"（collection）、"集"（aggregate）兩個表示數的抽象詞都是外來語。由此證明"具體的東西總在抽象的東西之先"，由具體的、駁雜的對數的表示法，到"統一的抽象的數概念"，是"數學發展的前提"。作者援引羅素的精彩論述，說明了人類抽象能力的發展，經過了漫長的歷史，讀之令人感喟。
第4節，進而談集合的對應和匹配原理。在現實生活場景中，"會堂的座位"與"出席的人"，可以通過比對看出多少來。但是這種比對的方法太笨了，既不能事先預知，也不能脫離現場來完成，于是產生了"各種模范集合"。模范集合起到了計量標準的作用，如同貨幣可以充當一般等價物一樣。這樣，人們要表示數字"二"時，就想到了"鳥的翼"；要表示數字"三"時，就想到了"苜蓿葉"；要表示數字"四"時，就想到了"獸足"；要表示數字"五"時，就想到了"自己的手指"。后來，這些模范集合的具體所指逐漸被淡化，人們只是習得了記住了它們的語音形式，拋棄了它們生動的模范的內容，于是較為抽象的數字產生了。
第5節，承接前面的話題，提出了基數與序數的概念。脫胎于模范集合、從"對應原則"產生出來的數，再抽象也是基數。單憑基數本身，是不能創造出"計數術"來的。一定要在對應中增加"序列"的概念，即完成由基數到序數的轉化，才能擺脫古老的煩瑣的"一一匹配"辦法，"創造出一種計算方法"，實現"識數"的質的飛躍。
第6節，繼續探討"基數與序數的微妙區別"，并從屈指計數方便靈活上，推斷"在用手指的時候，人類借助于這個工具，就不自覺地從基數轉進到序數"。作者的這種推斷，在許多語言中找到了"遺跡"，因為在許多語言中，"'五'這個數，就用'手'表示；而'十'則用'雙手'"。作者至此點明本章（本文是其前半部分）主題，指出"人類在計算方面之所以成功，應當歸功于十指分明"。
閱讀本文，不但能增進我們對數字、計數起源的認識，也會在作者親切、信實的敘述中，領略到其語言的魅力，為作者探究數學文化的執著精神所感動。
2.研讀課文，討論問題。
（1）作者在論述中列舉了一些原始語言現象，是為了說明什么問題？
【明確】語言與數學似乎風馬牛不相及，其實不然。它們是兩種語言體系，而且在早期還具有同源關系。認識到這一點，才能深切體會到作者以大量原始語言現象說明數學起源問題的良苦用心。作者在論述中列舉了一些原始語言現象，是為了說明原始人類的數覺或表現數的方式，來闡述人類數學能力的發展歷程。如對南非的布須曼人只有一、二和"多"三個數字，間接說明了原始人類對數的感覺極為有限；對不列顛哥倫比亞的辛姆珊族語言的分析，論證了原始時代的數字經過了由多元具體系統到一元抽象系統的轉變過程。
（2）作者為什么說"數覺和計數不能混為一談"？它們有怎樣的區別？
【明確】區分數覺和計數是作者在文中反復申明的，它是人與動物的數學能力的本質區別。要通讀全文，才能充分理解作者這句話的深刻含義。這是作者自始至終強調的一個觀點，也是本篇立論的關鍵所在。數覺是人與動物都有的一種對于數的直覺，而且就這種能力來說，人也不比某些鳥類或昆蟲高明多少。但是計數是人類所獨有的，它借助于人類的"十指分明"得以起飛，演變為計數，成為全部數學發展的基礎。