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高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《正弦定理》模板

發(fā)布時(shí)間:2017-07-26

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《正弦定理》模板

  一、教材地位與作用

  本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?家恍┙獯痤}。因此,正弦定理的知識(shí)非常重要。

  二、學(xué)情分析

  作為高一學(xué)生,同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù),特別是在一些特殊三角形中,而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問(wèn)題,就比較困難。

  教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

  根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn),我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)

  教學(xué)目標(biāo)分析:

  知識(shí)目標(biāo):理解并掌握正弦定理的證明,運(yùn)用正弦定理解三角形。

  能力目標(biāo):探索正弦定理的證明過(guò)程,用歸納法得出結(jié)論。

  情感目標(biāo):通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

  三、教法學(xué)法分析

  教法:采用探究式課堂教學(xué)模式,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,以生活實(shí)際為參照對(duì)象,讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。

  學(xué)法:指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí),觀察,類比,思考,探究,動(dòng)手嘗試相結(jié)合,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,鍥而不舍的求學(xué)精神。

  四、教學(xué)過(guò)程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣

  “興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠a=47°,∠b=53°,ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件,但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料,你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

  (二)探尋特例,提出猜想

  1.激發(fā)學(xué)生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。

  2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

  3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出猜想:

  在三角形中,角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

  這為下一步證明樹(shù)立信心,不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

  (三)邏輯推理,證明猜想

  1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴(yán)格的理論證明。

  2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

  3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

  4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理,布置課后練習(xí),提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標(biāo)法來(lái)證明。

  (四)歸納總結(jié),簡(jiǎn)單應(yīng)用

  1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美,提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

  2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題。

  3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

  (五)講解例題,鞏固定理

  1.例1:在△abc中,已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形。

  例1簡(jiǎn)單,結(jié)果為唯一解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

  2.例2:在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形。

  例2較難,使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

  (六)課堂練習(xí),提高鞏固

  1.在△abc中,已知下列條件,解三角形。

  (1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm

  2.在△abc中,已知下列條件,解三角形。

  (1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

  學(xué)生板演,老師巡視,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并解答。

  (七)小結(jié)反思,提高認(rèn)識(shí)

  通過(guò)以上的研究過(guò)程,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?

  1.用向量證明了正弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

  2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

  3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類討論的思想。

  (從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,我們不僅收獲著結(jié)論,而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,注重學(xué)生的主體地位,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)

  (八)任務(wù)后延,自主探究

  如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角,要求第三邊,怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容,余弦定理。布置作業(yè),預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

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