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高中數(shù)學(xué)人教A版必修五《正弦定理》說課稿

發(fā)布時間:2019-11-12

高中數(shù)學(xué)人教A版必修五《正弦定理》說課稿

  尊敬的各位專家、評委:

  大家好!

  一、教材分析

  “解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,又有較強的應(yīng)用性,在這次課程改革中,被保留下來,并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看,應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章,從研究方法上看,也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講,這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”,作為單元的起始課,是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上,通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究,發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),讓學(xué)生從“實際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中,體驗 “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中,感受數(shù)學(xué)的力量,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識。

  二、學(xué)情分析

  我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué),大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是,大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高,比較喜歡數(shù)學(xué),尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容,相信學(xué)生能夠積極配合,有比較不錯的表現(xiàn)。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識和技能:在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

  過程與方法:學(xué)生參與解題方案的探索,嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法,尋求最佳解決方案,從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

  情感、態(tài)度、價值觀:培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法,通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時,通過實際問題的探討、解決,讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)成就感,增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性,鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān),數(shù)學(xué)是有用的,我要用數(shù)學(xué),我能用數(shù)學(xué)”的理念。

  2、教學(xué)重點、難點

  教學(xué)重點:正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用。

  教學(xué)難點:正弦定理證明及應(yīng)用。

  四、教學(xué)方法與手段

  為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo),促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”,即由教師以問題為主線組織教學(xué),利用多媒體和實物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點,突破難點,提高課堂效率,并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去,從中體驗成功與失敗,從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

  五、教學(xué)過程

  為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo),順利地解決重點,突破難點,同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原則,我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程:

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  問題1:寧靜的夜晚,明月高懸,當(dāng)你仰望夜空,欣賞這美好夜色的時候,會不會想要知道:那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢?

  1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎?

  問題2:在現(xiàn)在的高科技時代,要想知道某座山的高度,沒必要親自去量,只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出,你知道這是為什么嗎?還有,交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題, 其實并不難,只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

  [設(shè)計說明]引用教材本章引言,制造知識與問題的沖突,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。

  (二)特殊入手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  問題3:在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章,老師想試試你的實力,請你根據(jù)初中知識,解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此,你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎?

  引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

  (三)類比歸納,嚴(yán)格證明

  問題4:本題屬于初中問題,而且比較簡單,不夠刺激,現(xiàn)在如果我為難為難你,讓你也當(dāng)一回老師,如果有個學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變,你說這個結(jié)論還成立嗎?

  [設(shè)計說明]此時放手讓學(xué)生自己完成,如果感覺自己解決有困難,學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究,鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論,在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示,如果沒有用向量的學(xué)生,教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

  問題5:好根據(jù)剛才我們的研究,說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立,于是,我們是否有了更為大膽的猜想,把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變,這個結(jié)論仍然成立?我們光說成立不行,必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明,你有這個能力嗎?下面我希望你能用實力告訴我,開始。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明,尤其是向量法,在下節(jié)余弦定理的證明中還要用,因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)

  [設(shè)計說明] 放手給學(xué)生實踐的機會和時間,使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去,讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時,考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差,考個人或小組可能無法完成探究任務(wù),教師在學(xué)生動手的同時,通過巡查,讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成,這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性,鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫規(guī)范性,同時,也讓從無從下手的同學(xué)有個參考,不至于閑呆著浪費時間。

  問題6:由此,你能否得到一個更一般的結(jié)論?你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎?好,這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容,大名鼎鼎的正弦定理(此時板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)

  教師講解:告訴大家,其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣,我們說在102019年以前,人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論,不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個被后人景仰的某某定理來,到那時我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然,老師的希望能否變成現(xiàn)實,就要看大家的了。

  [設(shè)計說明] 通過本段內(nèi)容的講解,滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容,對學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶,更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情。

  (四)強化理解,簡單應(yīng)用

  下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊,并自學(xué)解三角形定義。

  [設(shè)計說明] 讓學(xué)生看看書,放慢節(jié)奏,有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容,同時教師可以利用這段時間對個別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo),以減少掉隊的同學(xué)數(shù)量,同時培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。

  我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后,你覺得它有什么應(yīng)用?在三角形中他能解決那些問題呢? 我們先小試牛刀,來一個簡單的問題:

  問題7:(教材例題1)⊿ABC中,已知A=30º,B=75º,a=40cm,解三角形。

  (本題簡單,找兩位同學(xué)上黑板完成,其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成,同學(xué)可以小聲音討論,完成后教師根據(jù)學(xué)生實踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評)

  [設(shè)計說明] 充分給學(xué)生自己動手的時間和機會,由于本題是唯一解,為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

  強化練習(xí)

  讓全體同學(xué)限時完成教材4頁練習(xí)第一題,找兩位同學(xué)上黑板。

  問題8:(教材例題2)在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30º,解三角形。

  [設(shè)計說明]例題2較難,目的是使學(xué)生明確,利用正弦定理有兩種可能,同時,引導(dǎo)學(xué)生對比例題1研究,在什么情況下解三角形有唯一解?為什么?對學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容:《解三角形的進(jìn)一步討論》

  (五)小結(jié)歸納,深化拓展

  1、正弦定理

  2、正弦定理的證明方法

  3、正弦定理的應(yīng)用

  4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

  [設(shè)計說明] 師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié),讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

  (六)布置作業(yè),鞏固提高

  1、教材10頁習(xí)題1.1A組第1題。

  2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁B組第1題,體會正弦定理的其他證明方法。

  證明:設(shè)三角形外接圓的半徑是R,則a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC

  [設(shè)計說明] 對不同水平的學(xué)生設(shè)計不同梯度的作業(yè),尊重學(xué)生的個性差異,有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。

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