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數學手抄報:數學概述題

  在梯形ABCD中,AD∥BC,AC垂直BD,若AD=2,BC=8,BD=6,

  求⑴對角線AC的 長。

  ⑵ 梯形的面積。

  數學題解:AC于BD交接點為O 設OC=x,OA=y,OD=z,則BO=6-y,三角形而AOD以AD為底得高h1,三角形BOC以BC為底的高h2.,因為AC垂直BD,AD=2,BC=8,BD=6。故AOD和BOC都為直接三角形,根據面積法得出兩個①等式三角形AOD(2h1=yz),②三角形BOC(8h2=(6-z)x).③三角形BDC(6x=8(h1+h2))根據勾股定理求的2個等式,④y^2+z^2=4,⑤x^2+(6-z)^2=64,由①②③解得x=4y,通過這個x,y的關系帶入④⑤可以解得z=6/5,y==8/5,x=32/5,h1=24/25,h2=96/25,故梯形的高位 24/5。則 AC=8. 梯形面積為 (2+8)*24/5*1/2=24

  在-44,-43,-42,…0,1,2,3,…2005,2006 這一串連續整數中,前100個數的和是多少?

  方法一 解:前100個數的和=-(1+2+----------------------+44)+(0+1+2+3+-----------------+55)

  =-(1+44)*44/2+(1+55)*55/2=550

  方法二 解:前100個數的和=-(1+2+..........+44)+(0+1+2+3+...........+55)

  = (-44+55)*100/2=550

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