數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科。借助語言闡述關系(數量關系，結構關系，前后變化關系)的學科，透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。注意：公式也是語等價轉換。公式不僅僅涉及到數量的關系，也涉及到性質的關系。

　　基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因為和新的科學發現相作用而產生的數學革新導致了知識的加速發展，直至今日。

　　今日，數學使用在世界不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，并導致全新學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其過程中也能發現許多應用之處。

　　創立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構(群，環，域……)，序結構(偏序，全序……)，拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。