第一冊(cè)等差數(shù)列 篇1
§3.2.1等差數(shù)列
目的：1.要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的概念
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。
重點(diǎn)：1.要證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，只要證明an+1-an等于常數(shù)即可（這里n≥1,且n∈N*）
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).
3.等到差中項(xiàng)：若a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a、b的等差中項(xiàng)，且
難點(diǎn)：等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)。公差是每一項(xiàng)（從第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的關(guān)絕對(duì)不能把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒。
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的含義。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由它的首項(xiàng)和公差所完全確定。換句話說(shuō)，等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差已知，那么，這個(gè)等差數(shù)列就確定了。
過(guò)程：
一、引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，-3，-6，……
， ， ， ，……
12，9，6，3，……
特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù) — “等差”
二、得出等差數(shù)列的定義： （見(jiàn)P115）
注意：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。
1.名稱：AP 首項(xiàng) 公差
2.若 則該數(shù)列為常數(shù)列
3.尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
由此歸納為 當(dāng) 時(shí) （成立）
注意: 1° 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于 的一次函數(shù)
2° 如果通項(xiàng)公式是關(guān)于 的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP
證明：若
它是以 為首項(xiàng)， 為公差的AP。
3° 公式中若 則數(shù)列遞增， 則數(shù)列遞減