3.1 等差數列（精選17篇）

3.1 等差數列 篇1

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于的教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

　　②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應.

　　⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點.

　　⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程 

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知 中，首項 ， 則公差

　　（3）已知 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知 中， ，求 的值.

　　（2）已知 中， ， 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知的一個條件（等式），能否確定一個？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

　　（3）已知 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　　（4）已知 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　　（2） 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識通項公式；

　　2. 用函數思想解決問題.

　　四.板書設計 

　　通項公式  1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究的單調性

　　4. 研究項的符號

3.1 等差數列 篇2

　　教學目的：1.明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式；    2.會解決知道 中的三個，求另外一個的問題           教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式 教學難點：等差數列的性質 教學過程： 一、復習引入：（課件第一頁）   二、講解新課：        1.等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。（課件第二頁） ⑴.公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求； ⑵.對于數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。 2.等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得：   （課件第二頁） 第二通項公式             （課件第二頁） 三、例題講解 例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？ 例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , , 例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。  小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率 例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3） 例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）    分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。 例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.四、練習： 1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項. （2）求等差數列10，8，6，……的第20項. （3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. （4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 2.在等差數列{ }中，（1）已知 =10, =19,求 與d; 五、課后作業：習題3.2  1（2），（4）  2.（2）， 3， 4，  5， 6 .  8.  9.

3.1 等差數列 篇3

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于的教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

　　②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應.

　　⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點.

　　⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程 

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知 中，首項 ， 則公差

　　（3）已知 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知 中， ，求 的值.

　　（2）已知 中， ， 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知的一個條件（等式），能否確定一個？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

　　（3）已知 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　　（4）已知 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　　（2） 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識通項公式；

　　2. 用函數思想解決問題.

　　四.板書設計 

　　通項公式  1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究的單調性

　　4. 研究項的符號

3.1 等差數列 篇4

　　教學目標

　　1.理解等差數列的概念,把握等差數列的通項公式,并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　(1)了解公差的概念,明確一個數列是等差數列的限定條件,能根據定義判定一個數列是等差數列,了解等差中項的概念;

　　(2)正確熟悉使用等差數列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項;

　　(3)能通過通項公式與圖像熟悉等差數列的性質,能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過等差數列的圖像的應用,進一步滲透數形結合思想、函數思想;通過等差數列通項公式的運用,滲透方程思想.

　　3.通過等差數列概念的歸納概括,培養學生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創新意識;通過對等差數列的研究,使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系,從而滲透非凡與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于等差數列的教學建議

　　(1)知識結構

　　(2)重點、難點分析

　　①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的熟悉與應用,等差數列是非凡的數列,定義恰恰是其非凡性、也是本質屬性的準確反映和高度概括,準確把握定義是正確熟悉等差數列,解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系,是研究一個數列的重要工具,等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關,通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式,所以是教學中的一個難點;另外, 出現在一個等式中,運用方程的思想,已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多,學生應用時會有一定的困難,通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　(3)教法建議

　　①本節內容分為兩課時,一節為等差數列的定義與表示法,一節為等差數列通項公式的應用.

　　②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列,讓學生觀察、比較,概括共同規律,再由學生嘗試說出等差數列的定義,對程度差的學生可以提示定義的結構:“……的數列叫做等差數列”,由學生把限定條件一一列舉出來,為等比數列的定義作預備.假如學生給出的定義不準確,可讓學生研究討論,用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例,再由學生修改其定義,逐步完善定義.

　　③等差數列的定義歸納出來后,由學生舉一些等差數列的例子,以此讓學生思考確定一個等差數列的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列,前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點,根據圖像觀察項隨項數的變化規律;再看通項公式,項 可看作項數 的一次型( )函數,這與其圖像的外形相對應.

　　⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的,數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式,有窮等差數列的項數未必是 ,即其末項未必是該數列的第 項,在教學中一定要強調這一點.

　　⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質,所以在本節課應補充一些重要的性質;另外可讓學生研究等差數列的子數列,有規律的子數列會引起學生的愛好.

　　⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型,如教材中的例題、習題等,還可讓學生去搜集,然后彼此交流,提出相關問題,自己嘗試解決,為學生提供相互學習的機會,創設相互研討的課堂環境.

　　等差數列通項公式的教學設計示例

　　教學目標

　　1.通過教與學的互動,使學生加深對等差數列通項公式的熟悉,能參與編擬一些簡單的問題,并解決這些問題;

　　2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項,使學生進一步體會方程思想;

　　3.通過參與編題解題,激發學生學習的愛好.

　　教學重點,難點

　　教學重點是通項公式的熟悉;教學難點是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀,多媒體軟件,電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法,請同學們回憶等差數列的定義,其表示法都有哪些?

　　等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的,這個關系用遞推公式來表示比較簡單,但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系,當等差數列的首項與公差確定后,數列的每一項便確定了,可以求指定的項(即已知 求 ).找學生試舉一例如:“已知等差數列 中,首項 ,公差 ,求 .”這是通項公式的簡單應用,由學生解答后,要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目,包括正用、反用與變用,簡單、復雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　(1)已知等差數列 中,首項 ,公差 ,則-397是該數列的第______項.

　　(2)已知等差數列 中,首項 , 則公差

　　(3)已知等差數列 中,公差 , 則首項

　　這一類問題先由學生解決,之后教師點評,四個量 , 在一個等式中,運用方程的思想方法,已知其中三個量的值,可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　(1)已知等差數列 中, ,求 的值.

　　(2)已知等差數列 中, , 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(最好請出題者、解題者概括):因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組,所以這些等差數列是確定的,由 和 寫出通項公式,便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件(等式)化為關于 和 的二元方程組,以求得 和 , 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題,已知等差數列的一個條件(等式),能否確定一個等差數列?學生回答后,教師再啟發,由這一個條件可得到關于 和 的二元方程,這是一個 和 的制約關系,從這個關系可以得到什么結論?舉例說明(例題可由學生或教師給出,視具體情況而定).

　　如:已知等差數列 中, …

　　由條件可得 即 ,可知 ,這是比較顯然的,與之相關的還能有什么結論?若學生答不出可提示,一定得某一項的值么?能否與兩項有關?多項有關?由學生發現規律,完善問題

　　(3)已知等差數列 中, 求 ; ; ; ;….

　　類似的還有

　　(4)已知等差數列 中, 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究,有無定性的判定?引出

　　3.研究等差數列的單調性

　　,考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數,其單調性取決于 的符號,由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究等差數列前 項和的最值所做的預備工作.可配備的題目如

　　(1)已知數列 的通項公式為 ,問數列從第幾項開始小于0?

　　(2)等差數列 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想熟悉等差數列通項公式;

　　2. 用函數思想解決等差數列問題.

　　四.板書設計

　　等差數列通項公式1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究等差數列的單調性

　　4. 研究項的符號

3.1 等差數列 篇5

　　教學目標 

　　1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于的教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

　　②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③的定義歸納出來后，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應.

　　⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點.

　　⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標 

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程 

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了的概念、表示法，請同學們回憶的定義，其表示法都有哪些？

　　的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知 中，首項 ， 則公差

　　（3）已知 中，公差 ， 則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知 中， ，求 的值.

　　（2）已知 中， ， 求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知的一個條件（等式），能否確定一個？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

　　（3）已知 中， 求 ； ； ； ；….

　　類似的還有

　　（4）已知 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究的單調性

　　，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

　　（2） 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識通項公式；

　　2. 用函數思想解決問題.

　　四.板書設計 

　　通項公式  1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究的單調性

　　4. 研究項的符號

3.1 等差數列 篇6

　　教材：（二）目的：通過例題的講解，要求學生進一步認清等差數列的有關性質意義，并且能夠用定義與通項公式來判斷一個數列是否成等差數列。過程：一、復習：等差數列的定義，通項公式    二、例一    在等差數列 中， 為公差，若 且 求證：1°     2°         證明：1°  設首項為 ，則∵   ∴ 2∵   ∴ 注意：由此可以證明一個定理：設成等差數列，則與首末兩項距離相等的兩項和等于首末兩項的和 ，即：                    同樣：若  則        例二  在等差數列 中，                 1° 若     求                 解：  即    ∴                2° 若  求           解： =                3° 若     求            解：   即    ∴                   從而                4° 若     求           解：∵ 6+6=11+1      7+7=12+2   ……                  ∴        ……                 從而 + 2                   ∴ =2 -                                                     =2×80-30=130  三、判斷一個數列是否成等差數列的常用方法      1.定義法：即證明            已知數列 的前 項和 ，求證數列 成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。                  解：                             當 時                           時 亦滿足  ∴               首項                     ∴ 成等差數列且公差為6     2.中項法： 即利用中項公式，若  則 成等差數列。          已知 ， ， 成等差數列，求證 ， ， 也成ap。         證明： ∵ ， ， 成ap      ∴  化簡得：                                                                                                                =                            ∴ ， ， 也成等差數列。         3.通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于 的一次函數這一性質。            例五  設數列 其前 項和 ，問這個數列成ap嗎？解： 時        時                   ∵    ∴                       ∴ 數列 不成ap   但從第2項起成等差數列。   四、小結： 略   五、作業：

3.1 等差數列 篇7

　　教學目標                        1.明確等差中的概念.     2.進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式     3.培養學生的應用意識.     教學重點                    等差數列的性質的理解及應用     教學難點                    靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題     教學方法                        講練相結合     教具準備                        投影片2張(內容見下面) 教學過程                        (i)復習回顧 師：首先回憶一下上節課所學主要內容： 1.  等差數列定義： （n≥2） 2.  等差數列通項公式： （n≥2） 推導公式： （ⅱ）講授新課 師：先來看這樣兩個例題（放投影片1） 例1：在等差數列 中，已知 ， ，求首項 與公差 例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。1.  解：由題意可知 解之得 即這個數列的首項是-2，公差是3。 或由題意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2.  解設 表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33,  a12=110，n=12 ∴ ,即時10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 師：[提問]如果在 與 中間插入一個數a，使 ，a， 成等差數列數列，那么a應滿足什么條件？ 生：由定義得a- = -a 即： 反之，若 ，則a- = -a 師：由此可可得： 成等差數列，若 ，a， 成等差數列，那么a叫做 與 的等差中項。 不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和風細雨的等差中項，1和9的等差中項。 9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。 看來， 從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q 則， 生：結合例子，熟練掌握此性質 師：再來看例3。（放投影片2） 生：思考例題 例3：已知數列的通項公式為： 分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 解：取數列 中的任意相鄰兩項 與 （n≥2）， 則： 它是一個與n無關的常數，所以 是等差數列。在 中令n=1，得： ，所以這個等差數列的首項是p=q，公差是p.看來，等差數列的通項公式可以表示為： ，其中 、 是常數。 （ⅲ）課堂練習 生：（口答） （書面練習） 師：給出答案 生：自評練習 （ⅳ）課時小結 師：本節主要概念：等差中項 另外，注意靈活應用等差數列定義及通項公式解決相關問題。 （ⅴ）課后作業 一、課本 二、1.預習內容     2.預習提綱：①等差數列的前n項和公式； ②等差數列前n項和的簡單應用。 教學后記                 

3.1 等差數列 篇8

　　教材：（一）目的：要求學生掌握等差數列的意義，通項公式及等差中項的有關概念、計算公式，并能用來解決有關問題。過程：

　　一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，……                         3，0，-3，-6，……                     ， ， ， ，……                        12，9，6，3，……       特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 — “等差”

　　二、得出等差數列的定義：        注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。1.名稱：   首項   公差 2.若   則該數列為常數列3.尋求等差數列的通項公式：                    由此歸納為     當 時  （成立）       注意:  1° 等差數列的通項公式是關于 的一次函數              2° 如果通項公式是關于 的一次函數，則該數列成ap          證明：若                 它是以 為首項， 為公差的ap。              3° 公式中若  則數列遞增，  則數列遞減  4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點三、例題： 注意在 中 ， ， ， 四數中已知三個可以求           出另一個。例一 （見教材）例二 （見教材）

　　四、關于等差中項： 如果 成等差數列則       證明：設公差為 ，則               ∴    例四  《教學與測試》p77 例一：在-1與7之間順次插入三個數 使這五個數成ap，求此數列。五、小結：等差數列的定義、通項公式、等差中項六、作業：           

3.1 等差數列 篇9

　　以下是初中數學《等差數列》的說課稿范文，僅供參考。希望大家喜歡!

　　《等差數列》說課稿

　　各位評委老師好，我是4號考生，我今天說課的題目是《等差數列》，我從教材分析，學情教法分析，學法分析，教學過程四方面對本節課的內容加以說明。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　《等差數列》是人教版新課標教材《數學》必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

　　2、教學目標

　　根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

　　a知識與技能：理解并掌握等差數列的概念;了解等差數列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　b.過程與方法：在教學過程中我采用討論式、啟發式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。

　　c.情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　3、教學重點和難點

　　重點：①等差數列的概念。

　　②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

　　難點：①等差數列的通項公式的推導

　　②用數學思想解決實際問題

　　二、學情教法分析：

　　對于高一學生，知識經驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。學生在初中時只是簡單的接觸過等差數列，具體的公式還不會用，因些在公式應用上加強學生的理解

　　三、學法分析：

　　在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學過程

　　1.創設情景 提出問題

　　首先要學生回憶數列的有關概念，數列的兩種方法——通項公式和遞推公式

3.1 等差數列 篇10

　　一、教材分析

　　1、教學目標：

　　A.理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

　　B.培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C 通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　2、教學重點和難點

　　①等差數列的概念。

　　②等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

　　三、教學程序

　　本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。

　　(一)復習引入：

　　1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場前10排的座位數分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3.某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點：

　　從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。

　　(二) 新課探究

　　1、給出等差數列的概念：

　　如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③公差可以是正數、負數，也可以是0。

　　2、推導等差數列的通項公式

　　若等差數列{an }的首項是 ,公差是d, 則據其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進而歸納出等差數列的通項公式：

　　= +(n-1)d

　　此時指出：

　　這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛ ｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　（三）應用舉例

　　這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

　　第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　(四)反饋練習

　　1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、若數列{ } 是等差數列,若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　　（五）歸納小結 （由學生總結這節課的收獲）

　　1.等差數列的概念及數學表達式.

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

　　2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

　　(六) 布置作業

　　必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　四、板書設計

　　在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

3.1 等差數列 篇11

　　一、下面先說說教材

　　1、教材的地位和作用

　　中職數學是中等職業學校各類專業學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數學素養具有十分重要的意義。數列這一章是中職數學的重要內容之一。它不僅是函數知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數列還是培養學生數學思維能力的良好題材。

　　《等差數列的前n項和》是本章的第二節，它為后繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

　　《等差數列》作為《數列》這一章中兩個最重要的數列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現了研究《數列》問題的思想和方法。學習《等差數列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

　　2、教學目標根據教學大綱的要求和教學內容的結構特征，并結合學生學習的實際情況，我將本節課的教學目標確定為以下三個方面

　　知識目標：掌握等差數列的前n項和公式

　　能力目標：1、培養學生觀察、歸納、類比、聯想等發現規律的一般方法。

　　2、提高學生分析問題和解決問題的能力

　　情感目標：1、培養學生主動探索的精神和良好的學習習慣

　　2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；

　　3、教學重點和難點。根據本節課的內容以及學生已掌握的知識情況我將

　　教學重點確定為：等差數列的前n項和公式及應用

　　教學難點確定為：應用等差數列解決有關問題

　　二、說教法學法

　　教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結合。

　　中職學生的生源質量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數學生不愛學習，不會學習。學生認為數學難，枯燥理解不了。對數學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發學生學習的興趣。本節課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發現、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質量和教學效果。

　　學法我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。根據學生的認知水平，我設計了：

　　①創設情境—引入問題

　　②分析歸納—解決問題

　　③例題研究—運用新知

　　④分組訓練—鞏固新知

　　⑤總結歸納—提高認識

　　⑥課后作業—自主探究

　　六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

　　接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。

　　三、說教學過程

　　（一）創設情境——引入問題教學設想

　　我經常在想：長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。

　　由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20__元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領多少錢？五年呢？以此來激發學生的學習興趣。再給學生講數學家高斯的故事

　　1＋2＋3＋…＋100＝

　　同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

　　（二）分析歸納——解決問題教學設想

　　由高斯的解題過程：

　　S= 1＋2＋3＋…＋100

　　S= 100＋99＋98＋…＋1

　　2S=（100＋1）×100

　　S=（100+1）100/2=5050

　　讓學生在在教師的啟發引導下，由被動地聽講變為主動參與，敢于發表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結出本課新的知識點。

　　1、等差數列前n項求和公式

　　類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

　　等差求和

　　倒排相加

　　另有

　　即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

　　進而讓學生解決課前提出的問題

　　一年在A公司12×20__

　　在B公司

　　800+900+1000+…1900

　　五年在A公司20__×12×5

　　在B公司

　　800+900+1000+…+6700

　　——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。

　　（三）例題研究——運用新知教學設想

　　通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果

　　例1、（1）求正奇數前100項之和；

　　（2）求第101個正奇數到第150個正奇數之和；

　　（3）等差數列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

　　（4）在等差數列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

　　例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內共跑了多少米？

　　例3、設等差數列｛an｝的公差d＝，前n項之和Sn＝。求a1及n

　　課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調動學生的積極性，也掌握本節課的重點和難點。

　　（四）分組訓練—鞏固新知

　　教學設想，例題過后，我特地設計了一組檢測題，

　　1、等差數列求和公式Sn＝

　　2、等差數列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

　　3、2c+4c+6c+…+2nc=

　　4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

　　5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數是該點的時間數，從1點到12點共響幾次？

　　通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。

　　（五）總結歸納——提高認識教學設想

　　讓學生通過所學內容的小結，對知識的發生發展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構建起新的知識體系。同時養成良好的學習習慣。

　　（六）課后作業自主探究

　　教學設想

　　學生經過以上五個環節的學習，已經初步掌握了等差數列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

　　根據學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業。提高學生應用知識的能力。

　　四、說板書設計

　　我將這節課的板書設計為三列，一列為本節課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向學生展現了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內容傳遞給學生，便于學生理解掌握。

　　五、說教學反思

　　根據課堂教學情況，課后及時總結，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。

　　結束：以上是我說課的內容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

3.1 等差數列 篇12

　　本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》（北師大版）第一章數列第二節等差數列第一課時.數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用.等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣.同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法.

　　【教學目標】

　　1. 知識與技能

　　（1）理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

　　（2）賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

　　（3）會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

　　【教學重點】

　　①等差數列的概念；②等差數列的通項公式

　　【教學難點】

　　①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數列的通項公式的推導過程.

　　【學情分析】

　　我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展.

　　【設計思路】

　　1.教法

　　①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

　　②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.

　　③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

　　2.學法

　　引導學生首先從三個現實問題（數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

　　【教學過程】

　　一：創設情境，引入新課

　　1.從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？

　　2.水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什么數列？

　　3.我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）.按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數列？

　　教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.

　　學生：

　　1：0，5，10，15，20，25，….

　　2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　（設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.

　　二：觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數列有什么共同特點？

　　思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？

　　思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？

　　教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

　　教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.

　　（設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數列的規律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.）

　　三：舉一反三，鞏固定義

　　1.判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

　　注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 .

　　（設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用）.

　　2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什么？

　　（設計意圖：強化等差數列的證明定義法）

　　四：利用定義，導出通項

　　1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？

　　2.已知一個等差數列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.

　　（設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力）

　　五：應用通項，解決問題

　　1判斷100是不是等差數列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？

　　2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差數列 3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

　　學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　（設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.）

　　六：反饋練習：教材13頁練習1

　　七：歸納總結：

　　1.一個定義：

　　等差數列的定義及定義表達式

　　2.一個公式：

　　等差數列的通項公式

　　3.二個應用：

　　定義和通項公式的應用

　　教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充

　　（設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.）

　　【設計反思】

　　本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

3.1 等差數列 篇13

　　【教學目標】

　　1.知識與技能

　　(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

　　(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

　　(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的.推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

　　3.情感、態度與價值觀通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

　　【教學重點】

　　①等差數列的概念;

　　②等差數列的通項公式

　　【教學難點】

　　①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;

　　②等差數列的通項公式的推導過程.

　　【學情分析】

　　我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展.

　　【設計思路】

　　1.教法

　　①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

　　②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.

　　③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

　　2.學法引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

　　【教學過程】

　　一：創設情境，引入新課

　　1.從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?

　　2.水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列?

　　3.我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列?

　　教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.

　　學生：

　　1：0，5，10，15，20，25，….

　　2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.

　　二：觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數列有什么共同特點?

　　思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?

　　思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?

　　教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

　　教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.

　　(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.)

　　三：舉一反三，鞏固定義

　　1.判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

　　注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 .

　　(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).

　　2.思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?

　　(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)

　　四：利用定義，導出通項

　　1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?

　　2.已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.

　　(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)

　　五：應用通項，解決問題

　　1判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

　　2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

　　學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)

　　六：反饋練習：教材13頁練習1

　　七：歸納總結：

　　1.一個定義：等差數列的定義及定義表達式

　　2.一個公式：等差數列的通項公式

　　3.二個應用：定義和通項公式的應用

　　教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充

　　(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

3.1 等差數列 篇14

　　[教學目標]

　　1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過程;了解等差數列的函數特征;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

　　2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求索精神;使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

　　[教學重難點]

　　1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

　　2.教學難點：

　　(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;

　　(2)等差數列通項公式的推導。

　　[教學過程]

　　一.課題引入

　　創設情境引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)

　　二、新課探究

　　(一)等差數列的定義

　　1、等差數列的定義

　　如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

　　(1)定義中的關健詞有哪些?

　　(2)公差d是哪兩個數的差?

　　(二)等差數列的通項公式

　　探究1:等差數列的通項公式(求法一)

　　如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示?呢?

　　根據等差數列的定義可得：

　　因此等差數列的通項公式就是:，

　　探究2:等差數列的通項公式(求法二)

　　根據等差數列的定義可得：

　　將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，

　　三、應用與探索

　　例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。

　　(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

　　(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。

　　例2、在等差數列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

　　解：由，得。

　　在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

　　鞏固練習

　　1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=。

　　2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。

　　四、小結

　　1.等差數列的通項公式:

　　公差;

　　2.等差數列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;

　　3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可;

　　4.利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題.

　　五、作業：

　　1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

3.1 等差數列 篇15

　　教學目標  1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題.  2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解.教學重點與難點  1.用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式.  2.等差數列與等比數列的綜合應用.例1已知兩個等差數列5，8，11，…和3，7，11…都有100項，問它們有多少公共項.例2 已知數列{an}的前n 項和 ，求數列{|an|}的前n項和tn.例3已知公差不為零的等差數列｛an｝和等比數例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，試問：是否存在常數a，b，使得對于一切自然數n，都有an＝logabn+b成立.若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由.  例4已知數列｛an｝是公差不為零的等差數列，數列｛akn｝是公比為q的等比數列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值.  例5、 已知函數f(x)=2x-2-x ,數列{an}滿足f( )= -2n (1)求{an}的通項公式。 (2)證明{an}是遞減數列。 例6、在數列{an}中,an>0，  = an+1 (n n)　求sn和an的表達式。 例7.已知數列{an}的通項公式為an= .求證：對于任意的正整數n，均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比數列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差數列。例8.項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項及項數。作業  1  公差不為零的等差數列的第2，第3，第6項依次成等比數列，則公比是（    ）.  （a）1     （b）2       （c）3       （d）4  2  若等差數列｛an｝的首項為a1＝1，等比數列｛bn｝，把這兩個數列對應項相加所得的新數列｛an+bn｝的前三項為3，12，33，則｛an｝的公差為｛bn｝的公比之和為（   ）.  （a）－5     （b）7       （c）9       （d）14  3 已知等差數列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，則 的值是 .  4   在等差數列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比數列，且a1+a4+a25＝114，求成等比數列的這三個數.  5  設數列｛an｝是首項為1的等差數列，數列｛bn｝是首項為1的等比數列，又cn＝an－bn（n∈n+），已知 試求數列｛cn｝的通項公式與前n項和公式.

3.1 等差數列 篇16

　　教學目標

　　A、知識目標：

　　掌握等差數列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。

　　B、能力目標：

　　（1）通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

　　（2）利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養學生類比思維能力。

　　（3）通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C、情感目標：（數學文化價值）

　　（1）公式的發現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

　　（2）通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。

　　（3）通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。

　　教學重點：等差數列前n項和的公式。

　　教學難點：等差數列前n項和的公式的靈活運用。

　　教學方法：啟發、討論、引導式。

　　教具：現代教育多媒體技術。

　　教學過程

　　一、創設情景，導入新課。

　　師：上幾節，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題："把從1到100的自然數加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。

　　例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

　　這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學生自行發言解答。

　　生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

　　生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成　　S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

　　10個

　　所以我們得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個性質呢？

　　生3：數列{an}是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.

　　二、教授新課（嘗試推導）

　　師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢？根據上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

　　Sn=an+an-1+......a2+a1

　　兩式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

　　n個

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=(I)

　　師：好！如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

　　Sn=na1+ d(II)

　　上面（I）、（II）兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式（I）是基本的，我們可以發現，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類比，這里的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現了幾個量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個關系聯系？［an=a1+(n-1)d，Sn==na1+ d］；這些量中有幾個可自由變化？（三個）從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式（I）和（II）的一些應用。

　　三、公式的應用（通過實例演練，形成技能）。

　　1、直接代公式（讓學生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認識公式）例2、計算：

　　（1）1+2+3+......+n

　　（2）1+3+5+......+(2n-1)

　　（3）2+4+6+......+2n

　　（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

　　請同學們先完成（1）-（3），并請一位同學回答。

　　生5：直接利用等差數列求和公式（I），得

　　（1）1+2+3+......+n=

　　（2）1+3+5+......+(2n-1)=

　　（3）2+4+6+......+2n==n(n+1)

　　師：第（4）小題數列共有幾項？是否為等差數列？能否直接運用Sn公式求解？若不能，那應如何解答？小組討論后，讓學生發言解答。

　　生6：（4）中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數列，所以

　　原式=［1+3+5+......+(2n-1)］-(2+4+6+......+2n)

　　=n2-n(n+1)=-n

　　生7：上題雖然不是等差數列，但有一個規律，兩項結合都為-1，故可得另一解法：

　　原式=-1-1-......-1=-n

　　n個

　　師：很好！在解題時我們應仔細觀察，尋找規律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。

　　例3、（1）數列{an}是公差d=-2的等差數列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=-2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×（-2）=-60

　　生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+=145

　　師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量（知三求二），請同學們根據例3自己編題，作為本節的課外練習題，以便下節課交流。

　　師：（繼續引導學生，將第（2）小題改編）

　　①數列{an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　　②若此題不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢？引導學生運用等差數列性質，用整體思想考慮求a1+a10的值。

　　2、用整體觀點認識Sn公式。

　　例4，在等差數列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教師啟發學生解）

　　師：來看第（1）小題，寫出的計算公式S16==8(a1+a6)與已知相比較，你發現了什么？

　　生10：根據等差數列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　師：對！（簡單小結）這個題目根據已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數列的性質可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題的體現。

　　師：由于時間關系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函數，那么從二次（或一次）的函數的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學們課外繼續思考。

　　最后請大家課外思考Sn公式（1）的逆命題：

　　已知數列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數n，都有Sn=。數列{an}是否為等差數列，并說明理由。

　　四、小結與作業。

　　師：接下來請同學們一起來小結本節課所講的內容。

　　生11：1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。

　　2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。

　　生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。

　　2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式（I）或（II），掌握知三求二的解題通法。

　　3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

　　師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發現更多的性質，主動積極地去學習。

　　本節所滲透的數學方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數等。

　　數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。

　　作業：P49：13、14、15、17

3.1 等差數列 篇17

　　教學目的：1.掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路.  2.會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題           教學重點：等差數列n項和公式的理解、推導及應 教學難點：靈活應用等差數列前n項公式解決一些簡單的有關問題 教學過程： 一、復習引入：首先回憶一下前幾節課所學主要內容：1.等差數列的定義： － =d ，（n≥2，n∈n+） 2.等差數列的通項公式：  ( 或 =pn+q (p、q是常數)) 3.幾種計算公差d的方法：① d= －     ② d=     ③ d=     4.等差中項： 成等差數列 5.等差數列的性質： m+n=p+q  (m, n, p, q ∈n )6.偉大的數學家，天文學家，高斯十歲時計算1+2+…100的小故事, 小高斯的計算方法啟發我們下面要研究的求等差數列前n項和的一種很重要的思想方法，— “倒序相加”法。   二、講解新課： 1.數列的前n項和的定義：數列 中， 稱為數列 的前n項和，記為 .  2.等差數列的前 項和公式1： 證明：     ①         ②①+②：       ∵    ∴   由此得：                      1  3. 等差數列的前 項和公式2： 把   代入公式1即得：       24. 等差數列的前 項和公式的函數解析式特征：公式2又可化成式子： ，當d≠0，是一個常數項為零的二次式。 5.用方程思想理解等差數列的通項公式與前n項和公式：等差數列的通項公式與前n項和公式反映了等差數列的五個基本元素：a1,d,n,an,sn 之間的關系，從方程的角度看，它們可以構成兩個獨立方程（前n項和公式1、2是等價的），五元素中“知三求二”，解常規問題可以通過解方程或解方程組解決. 三、例題講解 例1 某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：m）是：

　　7500

　　8000

　　8500

　　9000

　　9500

　　10000

　　1050

　　這位運動員7天共跑了多少米？（課本p116例1） 例2 等差數列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？（課本p116例2） 例3 求集合m={m|m=7n,n∈n*,且m＜100}中元素的個數，并求這些元素的和. （課本p117例3） 例4 .已知等差數列{ }中 =13且 = ,那么n取何值時, 取最大值. 解法1：設公差為d，由 = 得： 3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2 d= -2,  =13-2(n-1),  =15-2n, 由 即 得：6.5≤n≤7.5,所以n=7時, 取最大值. 解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以     = - n +14 n        = -（n-7） +49 ∴當n=7， 取最大值。 對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:（1） 利用 : 當 >0，d<0，前n項和有最大值。可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。 當 <0，d>0，前n項和有最小值。可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （2） 利用 ： 由 利用二次函數配方法求得最值時n的值。 四、練習：        已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，求其前 項和的公式.（課本p117 例4）  五、小結  本節課學習了以下內容：1.等差數列的前 項和公式1：  2.等差數列的前 項和公式2：  3. ，當d≠0，是一個常數項為零的二次式 4.對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:（3） 利用 : 當 >0，d<0，前n項和有最大值。可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。 當 <0，d>0，前n項和有最小值。可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （4） 利用 ： 二次函數配方法求得最值時n的值。 六、作業：課本p118 習題3.3 1（2）、（4），2（2）、（4），6（2），7，8.