等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題（3）
教學(xué)目標 1.熟練運用等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和式以及有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問題. 2.突出方程思想的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.3.用類比思想加深對等差數(shù)列與等比數(shù)列概念和性質(zhì)的理解.教學(xué)重點與難點 1.用方程的觀點認識等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，從本質(zhì)上掌握公式. 2.等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.例1已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11…都有100項，問它們有多少公共項.例2 已知數(shù)列{an}的前n 項和 ，求數(shù)列{|an|}的前n項和tn.例3已知公差不為零的等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，試問：是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切自然數(shù)n，都有an＝logabn+b成立.若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由. 例4已知數(shù)列｛an｝是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列｛akn｝是公比為q的等比數(shù)列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值. 例5、 已知函數(shù)f(x)=2x-2-x ,數(shù)列{an}滿足f( )= -2n (1)求{an}的通項公式。 (2)證明{an}是遞減數(shù)列。 例6、在數(shù)列{an}中,an>0， = an+1 (n n) 求sn和an的表達式。 例7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an= .求證：對于任意的正整數(shù)n，均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比數(shù)列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差數(shù)列。例8.項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項及項數(shù)。作業(yè) 1 公差不為零的等差數(shù)列的第2，第3，第6項依次成等比數(shù)列，則公比是（ ）. （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 2 若等差數(shù)列｛an｝的首項為a1＝1，等比數(shù)列｛bn｝，把這兩個數(shù)列對應(yīng)項相加所得的新數(shù)列｛an+bn｝的前三項為3，12，33，則｛an｝的公差為｛bn｝的公比之和為（ ）. （a）－5 （b）7 （c）9 （d）14 3 已知等差數(shù)列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則 的值是 . 4 在等差數(shù)列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比數(shù)列，且a1+a4+a25＝114，求成等比數(shù)列的這三個數(shù). 5 設(shè)數(shù)列｛an｝是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列｛bn｝是首項為1的等比數(shù)列，又cn＝an－bn（n∈n+），已知 試求數(shù)列｛cn｝的通項公式與前n項和公式.