互為反函數的函數圖象間的關系
互為反函數的函數圖象間的關系
一、 教學目標
1.理解并掌握互為反函數的函數圖像間的關系定理，運用定理解決有關反函數的問題，深化對互為反函數本質的認識.
2.運用定理畫互為反函數的圖像，研究互為反函數的有關性質，提高解函數綜合問題的能力.
3.提高學生的形象思維與抽象思維相結合的邏輯思維能力，培養學生數形結合的數學思想和轉化的數學思想.
二、 教學重點
互為反函數的函數圖象間的關系和數形結合的數學思想
三、 教學難點
互為反函數的函數圖象間的關系
四、 教學方法
啟發式教學方法
五、 教學手段
多媒體課件
六、 教學過程
（一） 復習：
1. 求反函數的步驟 （1解 2換 3注明）
2. 求出下列函數的反函數
① y=2x+4 (x∈r) (y=x/2 -2 x∈r)
② y=6-2x (x∈r) (y=3- x/2 x∈r)
③ y=x2 (x≥0) (y=x1/2 x≥0)
（二） 新課導入
1. 分別將上述三個函數與其反函數的圖象做在同一個直角坐標系中
2. 分析各圖中互為反函數的函數圖象間的關系
3. 給出定理：函數y=f(x)的圖象和它的反函數y=f –1(x)圖象關于直線
y=x對稱
4. 講解例一：
例1 求函數y=x3 (x∈r)反函數，并畫出原來的函數和它的反函數
的圖象。
解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函數y=x3反函數是y=x1/3 (x∈r)。函數y=x3 (x∈r)和它的反函數y=x1/3 (x∈r)的圖象略。
5. 講解例二：
例2 在直角坐標內，畫出直線y=x，然后找出下面這些點關于直線y=x的對稱點，并寫出它們的坐標：
a (2,3) b (1,0) c(-2,-1) d (0,-1)
解：圖略
點a的對稱點為a’ (3,2)，點b的對稱點為b’ (0,1)，
點c的對稱點為c’ (-1,-2)，點d的對稱點為d’(-1,0)。
6. 給出推論：點（a,b）關于直線y=x的對稱點為（b,a）
7. 練習：函數f(x)=ax+b的圖象經過(1,3)，其反函數的圖象經過(2,0)，
求f(x)的解析式。
解：因為函數f(x)的反函數圖象經過點（2，0），根據定理和推論，
函數f(x)的圖象經過點（0，2）。
將點（0，2）（1，3）的橫、縱坐標分別代入f(x)的解析式得：