2.4反函數(shù)（三課時）
教學目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會求一個函數(shù)的反函數(shù) 2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 3.反函數(shù)性質(zhì)的應用.教學重點：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教學難點：反函數(shù)的定義，反函數(shù)性質(zhì)的應用.教學過程：
第一課時教學目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會求一個函數(shù)的反函數(shù) 2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 教學重點：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教學難點：反函數(shù)的定義和求法。教學過程：一、復習引入：由物體作勻速直線運動的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是時間t的函數(shù)；可以變形為： ，這時，位移s是自變量，時間t是位移s的函數(shù).又如，在函數(shù) 中，x是自變量，y是x的函數(shù). 由 中解出x，得到式子 . 這樣，對于y在r中任何一個值，通過式子 ，x在r中都有唯一的值和它對應. 因此，它也確定了一個函數(shù)：y為自變量，x為y的函數(shù)，定義域是y r，值域是x r.上述兩例中，由函數(shù)s=vt得出了函數(shù) ；由函數(shù) 得出了函數(shù) ，不難看出，這兩對函數(shù)中，每一對中兩函數(shù)之間都存在著必然的聯(lián)系：①它們的對應法則是互逆的；②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域. 我們稱這樣的每一對函數(shù)是互為反函數(shù).二、講解新課：反函數(shù)的定義設函數(shù) 的值域是c，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= (y). 若對于y在c中的任何一個值，通過x= (y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那么，x= (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= (y) (y c)叫做函數(shù) 的反函數(shù)，記作 ,習慣上改寫成 開始的兩個例子：s=vt記為 ，則它的反函數(shù)就可以寫為 ，同樣 記為 ，則它的反函數(shù)為： .從映射的角度看，若確定函數(shù)y=f(x)的映射是定義域a到值域c的一一映射，則它的逆映射f -1: (x=f -1(y)) c→a 確定的函數(shù)x=f -1(y)(習慣上記為y=f -1(x))叫做函數(shù)y=f(x)的的反函數(shù).即，函數(shù) 是定義域a到值域c的映射，而它的反函數(shù) 是集合c到集合a的映射，由此可知：1. 只有“一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù).如 （x∊r）沒有反函數(shù),而 , 有反函數(shù)是 2.互為反函數(shù)的定義域和值域互換.即函數(shù) 的定義域正好是它的反函數(shù) 的值域；函數(shù) 的值域正好是它的反函數(shù) 的定義域.且 （如下表）：
函數(shù)
反函數(shù) 定義域
a
c值 域
c
a3. 函數(shù) 與 互為反函數(shù)。即若函數(shù) 有反函數(shù) ，那么函數(shù) 的反函數(shù)就是 . 三、例題：例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：① ； ② ；③ ； ④ .小結(jié)：⑴求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明⑵反函數(shù)的定義域由原來函數(shù)的值域得到，而不能由反函數(shù)的解析式得到。⑶求反函數(shù)前先判斷一下決定這個函數(shù)是否有反函數(shù)，即判斷映射是否是一一映射。例2.求函數(shù) （ ）的反函數(shù)，并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖像。