認識函數(2)
〖教學目標〗◆知識技能目標1.會根據實際問題構建數學模型并列出函數解析式；2.掌握根據函數自變量的值求對應的函數值，或是根據函數值求對應自變量的值；3.會在簡單的情況下根據實際背景對自變量的限制求出自變量的取值范圍.◆過程性目標1.使學生在探索、歸納求函數自變量取值范圍的過程中，增強數學建模意識；2.聯(lián)系求代數式的值的知識，探索求函數值的方法.〖教學重點與難點〗◆教學重點：求函數解析式是重點.◆教學難點：根據實際問題求自變量的取值范圍并化歸為解不等式(組)學生不易理解.〖教學過程〗一、創(chuàng)設情境問題1 填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數用x表示，縱向的加數用y表示，你能寫出y與x的函數關系式嗎?解 如圖能發(fā)現涂黑的格子成一條直線.函數關系式為： y＝10－x.問題2 試寫出等腰三角形中頂角的度數y與底角的度數x之間的函數關系式.解 y與x的函數關系式：y＝180－2x.問題3 如圖，等腰直角△abc的直角邊長與正方形mnpq的邊長均為10 cm，ac與mn在同一直線上，開始時a點與m點重合，讓△abc向右運動，最后a點與n點重合.試寫出重疊部分面積ycm2與ma長度x cm之間的函數關系式.解 y與x的函數關系式： .二、探究歸納思考 (1)在上面問題中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍.(2)在上面問題1中，當涂黑的格子橫向的加數為3時，縱向的加數是多少？當縱向的加數為6時，橫向的加數是多少？分析 問題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數的數值范圍.問題2，因為三角形內角和是180°所以等腰三角形的底角的度數x不可能大于或等于90°.問題3，開始時a點與m點重合，ma長度為0cm，隨著△abc不斷向右運動過程中，ma長度逐漸增長，最后a點與n點重合時，ma長度達到10cm.解 (1)問題1，自變量x的取值范圍是：1≤x≤9；問題2，自變量x的取值范圍是：0＜x＜90；問題3，自變量x的取值范圍是：0≤x≤10.(2)當涂黑的格子橫向的加數為3時，縱向的加數是7；當縱向的加數為6時，橫向的加數是4.上面例子中的函數,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t， s＝πr2.在用解析式表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.在確定函數中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，必須使實際問題有意義.例如，函數解析式s＝πr2中自變量r的取值范圍是全體實數，但如果式子表示圓面積s與圓半徑r的關系，那么自變量r的取值范圍就應該是r＞0.三、實踐應用例1 求下列函數中自變量x的取值范圍：(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；(3) ；(4) .分析 用數學式子表示的函數，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意實數，3x－1與2x2＋7都有意義；而在(3)中，x＝－2時， 沒有意義；在(4)中，x＜2時， 沒有意義.解 (1)x取值范圍是任意實數；(2)x取值范圍是任意實數；(3)x的取值范圍是x≠－2；(4)x的取值范圍是x≥2.歸納 四個小題代表三類題型.(1)，(2)題給出的是只含有一個自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有一個自變量的分式；(4)題給出的是只含有一個自變量的二次根式.