一道容易混淆的函數(shù)題
學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義，性質(zhì)，圖象之間的聯(lián)系往往不能正確的理解，熟練的運(yùn)用，以致出現(xiàn)錯(cuò)誤，造成學(xué)習(xí)上的困難。例如：已知一次函數(shù)y=（2m+4）x+（3-n），求：
問(wèn)題（1）：m，n是何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
分析：條件（1）是考察一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y=kx+b中，k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以應(yīng)該找出y=(2m+4)x+3-n中的k=2m+4當(dāng)2m+4>0時(shí)即m>-2時(shí)，y隨x的增大而增大，與y=kx+b中的b沒(méi)有關(guān)系，即與3-n沒(méi)有關(guān)系。
問(wèn)題（2）m, n是何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方。
分析：一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，應(yīng)令x=0時(shí)，求出y的值為3-n,得交點(diǎn)坐標(biāo)（0，3-n）,當(dāng)交點(diǎn)位于x軸的下方，即3-n<0時(shí)，得n<3。但學(xué)生容易忽略2m+4≠0這個(gè)條件，只有當(dāng)m≠-2,n>3時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方。
問(wèn)題（3）m、n是什么數(shù)時(shí)？函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
分析：學(xué)生在分析此題時(shí)，很快得出y=(2m+4)x+3-n過(guò)（0，0）得：0=(2m+1)×0+3-n,得n=3,忽略了一次項(xiàng)系數(shù)2m+4≠0這個(gè)條件，得m≠-2,所以，當(dāng)m≠-2,n=3時(shí)，圖像過(guò)原點(diǎn)。
問(wèn)題（4）若m＝－1，n＝2時(shí)，求此一次函數(shù)的圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
分析：將m，n的值代入一次函數(shù)y=（2m+4）x+3-n,得y=2x+1，然后，考慮x軸，y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=0，即0=2x+1,得x=-1/2，所以一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（1/2，0），y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0，得y=2×0+1=1，得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，1）。
問(wèn)題5：若圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，求m，n的取值范圍。
分析：本題學(xué)生易摸不著頭腦，不知道應(yīng)對(duì)哪些條件進(jìn)行討論，所以應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將大致圖象在坐標(biāo)軸中畫(huà)出來(lái)，然后分析得出2m+4>0,3-n>0,得m>-2,n<3時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限。
初學(xué)者在分析思路，應(yīng)用知識(shí)解題時(shí)，往往抓不住關(guān)鍵，基礎(chǔ)差的學(xué)生根本不知道從何處入手，需要教師適時(shí)的加以引導(dǎo),方可度過(guò)難關(guān)。