函數及其表示、解析式（學生學案）
知識結構：
1.函數的基本概念
(1)函數的定義：設a、b是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數，記作：y＝f(x)，x∈a.
2.映射的概念
一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：a→b為從集合a到集合b的一個映射.
3.分段函數與復合函數
①如果一個函數在定義域的不同子集中 因 對應關系 不同而用幾個不同的式子來表示，這樣的函數叫做分段函數.分段函數的求法是分別求出 解析式 再組合在一起，但要注意各區間之間的點不重復、無遺漏。
②如果y=f(u)，u=g(x)，那么函數y=f［g(x)］叫做復合函數，其中f(u)叫做外層 函數，g(x)叫做 內層 函數。
基礎訓練：
1.下列各對函數中，表示同一函數的是( ).
a.f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x b.f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)
c.f(u)＝ ，g(v)＝ d.f(x)＝()2，g(x)＝
2.設函數 ，則 ＝________.
3.設集合 ， ，從 到 有四種對應如圖所示：
其中能表示為 到 的函數關系的有_____ ____.
4.已知函數 是一次函數，且 ， ,則 __ __.
5.設函數 ， ，則 _________； __________.
6.設函數 ， ,則 ___________； ____； ____.
7.（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， .
上述三個對應__________________是 到 的映射.
例題選講：
例1：判斷下列對應是否是從集合a到集合b的映射：
(1)a=r,b={x|x>0}，f:x→|x|； (2)a=n,b=n，f:x→|x-2|； (3)a={x|x>0},b=r，f:x→x2.
例2：設有函數組：① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， .其中表示同一個函數的有_________
例3：(1)已知f＝lg x，求f(x)；
（2）已知函數 ，求 ；
(3)已知f(x)是二次函數，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，試求f(x)的表達式.
(4)已知f(x)＋ 2f()＝2x＋1，求f(x).
例4
例4.甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發前往乙家.如圖，表示甲從出發到乙家為止經過的路程y（km）與時間x（分）的關系.試寫出 的函數解析式.
例5.矩形 的長 ，寬 ，動點 、 分別在 、 上，且 ，（1）將 的面積 表示為 的函數 ，求函數 的解析式；
（2）求 的最大值.
鞏固作業：
a組：
一、選擇題：
1.下列函數中，與函數 相同的函數是 （ ）