下學(xué)期 4.9函數(shù)y=Asin(ωχ＋φ)的圖象2
（一）教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀.
（二）教學(xué)目標(biāo)
1.掌握由 的變化過程，理解由 到 的變換步驟.
2.利用平移、伸縮變換方法，作函數(shù) 圖像.
（三）教學(xué)過程
1.設(shè)置情境
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了如何由 的圖像通過變換得到 和 的圖像，請同學(xué)復(fù)述一下變換的具體過程.
生：將 的圖像通過振幅變換便得到 的圖像
將 的圖像通過周期變換就得到 的圖像
師：今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)如何由 的圖像通過變換手段分別得到 及 的圖像，（板書課題：函數(shù) 和 的圖像）
2.探索研究
（1）如何由 的圖像通過變換得到 的圖像
【例1】畫出函數(shù) ， ， ， 的簡圖
師：由上一節(jié)畫余弦函數(shù)的圖像可知，函數(shù) ， 的圖像可以看做把正弦曲線上所有的點向左平行移動 個單位長度而得到.
同學(xué)們能否用類比的方法由 的圖像得到 和 的圖像.
生：從 的圖像向左平移 個單位長度而得到 ，即 的圖像得到啟發(fā)，我們只要把正弦曲線上所有的點向左平行移動 個單位長度，就可以得到 的圖像，如把正弦曲線上所有的點向右平移 個單位長度，就可以得到 的圖像.
函數(shù) ，
，
，
在一個周期內(nèi)的圖像如圖1所示：（用疊放投影膠片，依次疊放三個函數(shù)圖像）
師：我們已經(jīng)學(xué)過并且知道 與 圖像是一種左、右平移關(guān)系，從例1中你能得到 與 的圖像之間的聯(lián)系嗎？
生：函數(shù) ， （其中 ）的圖像可以看做把 的圖像上所有的點向左（當(dāng) 時）或向右（當(dāng) 時）平行移動 個單位長度而得到的，這種變換叫做平移變換.
（2）如何由 的圖像通過變換得到 的圖像
【例2】畫出函數(shù) ， 的簡圖.
解：函數(shù) 的周期 ，我們先畫出它的長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.
列表
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0 |
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0 | 3 | 0 | －3 | 0 |
描點，連線得圖2
利用函數(shù)的周期性，我們可以把它在 上的簡圖向左、右分別擴展，從而得到它的簡圖.（用依次疊放投影片的方法投影展示上圖）
師：函數(shù) ， 的圖像，可以看作用下面的方法得到：先將 上所有的點向左平移 個單位長度，得到函數(shù) ， 的圖像；再把后者所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) ， 的圖像；再把所得到圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），從而得到函數(shù) ， 的圖像.
師：我們已經(jīng)知道函數(shù) 與 是一種延 軸方向上的伸縮變換，從例2中你能得到 與 的圖像之間的聯(lián)系嗎？
生：函數(shù) ， （其中 ， ）的圖像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點向左（當(dāng) 時）或向右（當(dāng) 時）平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng) 時）或伸長（當(dāng) 時）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng) 時）或縮短（當(dāng) 時）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變）.
我們小結(jié)一下上述步驟如下：
師：其步驟流程圖如下：
這一過程體現(xiàn)了由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想.
函數(shù) ， （其中 ， ）的簡圖，可以用類似方法畫出.
（3） 、 、 的物理意義
當(dāng)函數(shù) ， （其中 ， ）表示一個振動量時， 就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅.
往復(fù)振動一次所需要的時間 ，稱為這個振動的周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) 稱為振動的頻率.
稱為相位； 時的相位 稱為初相.
3.演練反饋（投影）
（1）要得到函數(shù) 圖像，只需將 的圖像（ ）
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
（2）函數(shù) 的一個周期內(nèi)圖像如圖3.
則 的表達式
A.
B.
C.
D.
（3）把函數(shù) 的圖像向左平移 個單位，再把圖像上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的 ，所得的解析式為_________.
參考答案：
（1）C.把 右移 ，得
（2）D.因為 ，又 與 比較知，是其左移 而得，即
（3）變換過程如下：第一步得：
第二步得：
4.總結(jié)提煉
（1）了解三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律和方法，由 ，此步驟只是平移（ ，左移 個單位； ，右移 個單位），而由 可由二條思路：
① 即先平移后壓縮.
② 即先壓縮再平移.
不論哪一條路徑，每一次變換都是對一個字母 而言的，如， 的圖像向右平移 個單位，得到的應(yīng)是 ，而不是 ；又 的圖像橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，應(yīng)是 而不是 .
（2）作函數(shù)圖像的方法有多種，如描點法，五點作圖法，根據(jù)奇、偶利用對稱法等等，平移、變換法只是諸多作圖法中一種，它與五點作圖法同樣重要，希望大家多練習(xí)，掌握變換次序上的技巧.
（四）板書設(shè)計
課題________ 1.如何由 的圖像 作 的圖像 例1 2.如何由 的圖像 作 的圖像 例2 | 變換法作 的圖像的流程圖 演練反饋 總結(jié)提煉 |