2.9函數應用舉例(第四課時)
教學目的：根據實際問題，提出不同方案，建立數學模型，選定最佳方案，解決簡單的市場經濟問題。一、例題例1 某公司生產一種電子儀器的固定成本為XX0元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中x是儀器月產量.（1） 將月利潤表示為月產量的函數f(x);（2） 當月產量為何值時，公司獲利最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）分析：由總收益=總成本+利潤，知 利潤=總收益-總成本.由于r(x)是分段函數，所以f(x)也是分段函數，要分別求出f(x)在各段的最大值，通過比較，確定f(x)的最大值.解：（1）設月產量為x臺，則總成本為XX0+100x,從而(2)當0≤x≤400時， ∴當x=300時，有最大值25000；當x>400時，f(x)=60000-100x是減函數，f(x)<60000-100×400<25000.∴當x=300時，f(x)取得最大值25000.答：每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元.
例2根據市場調查，某商品在最近的40天內的價格 與時間 滿足關系 銷售量 與時間 滿足關系 。求這種商品的日銷售額（銷售量與價格之積）的最大值。解：據題意，商品的價格隨時間 變化，且在不同的區間 與 上，價格隨時間 的變化的關系式也不同，故應分類討論。設日銷售額為 。⑴當 時。當 或11時， ⑵當 時， 。當 時， 。綜合（1）、（2）知當 或11時，日銷售額最大，最大值為176。例3 有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是p和q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關系，有經驗公式： .今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得最大利潤是多少？分析：首先應根據題意建立利潤與投入資金之間的函數關系，求得函數解析式，然后再化為求函數最大值的問題.解：設對甲種產品投資x萬元，則乙種商品投資（3-x）萬元，總利潤y萬元，依題意有： .令 則 所以 當 時ymax=1.05,此時x=0.75,3-x=2.25.由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得總利潤為1.05萬元.二、課后作業：《精析精練》p103 智能達標訓練