4.9函數(shù)y=Asin 的圖象（精選6篇）

4.9函數(shù)y=Asin 的圖象 篇1

　　教學(xué)目的：1.會用“五點(diǎn)法”畫y＝asin(ωx＋ )的圖象；2.會用圖象變換的方法畫y＝asin(ωx＋ )的圖象；3.會求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等.教學(xué)重點(diǎn)：1.“五點(diǎn)法”畫y＝asin(ωx＋ )的圖象；2.圖象變換過程的理解；教學(xué)難點(diǎn)：多種變換的順序及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.振幅變換:y=asinx，xîr(a>0且a¹1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(a>1)或縮短(0<a<1)到原來的a倍得到的。它的值域[-a, a]   最大值是a, 最小值是-a.若a<0 可先作y=-asinx的圖象 ，再以x軸為對稱軸翻折。a稱為振幅.2.周期變換:函數(shù)y=sinωx, xîr (ω>0且ω¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）.若ω<0則可用誘導(dǎo)公式將符號“提出”再作圖。ω決定了函數(shù)的周期.3. 相位變換: 函數(shù)y＝sin(x＋ )，x∈r(其中 ≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng) ＞0時)或向右(當(dāng) ＜0時＝平行移動｜ ｜個單位長度而得到. (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)二、例題：   1.如圖b是函數(shù)y＝asin(ωx＋φ）＋2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是(    )a.a＝3，t＝ ，φ＝－ b.a＝1，t＝ ，φ＝－ c.a＝1，t＝ ，φ＝－ d.a＝1，t＝ ，φ＝－ 2.如圖c是函數(shù)y＝asin（ωx＋φ）的圖象的一段，它的解析式為(    )圖ca.            b. c.             d. 3.函數(shù)y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝ 時，有ymax＝2，當(dāng)x＝0時，有ymin＝－2��，則函數(shù)表達(dá)式是       .圖d4.如圖d是f（x）＝asin（ωx＋φ），a＞0，｜φ｜＜ 的一段圖象，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為           .  圖e5.如圖e，是f（x）＝asin（ωx＋φ），a＞0，｜φ｜＜ 的一段圖象，則f（x）的表達(dá)式為          .6.如圖f所示的曲線是y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）的圖象的一部分，求這個函數(shù)的解析式.圖f7.函數(shù)y＝asin（ωx＋φ）＋k（a＞0，ω＞0）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝ 時，y有最大值為 ，當(dāng)x＝ 時，y有最小值－ ，求此函數(shù)的解析式.8.已知f（x）＝sin（x＋θ）＋ cos（x－θ）為偶函數(shù)，求θ的值.9.由圖g所示函數(shù)圖象，求y＝asin（ωx＋φ）（｜φ｜＜π）的表達(dá)式.圖g圖h10.函數(shù)y＝asin(ωx＋φ）��（｜φ｜��＜π）的圖象如圖h，求函數(shù)的表達(dá)式.三、作業(yè)：《優(yōu)化設(shè)計》p44  強(qiáng)化訓(xùn)練   p46 強(qiáng)化訓(xùn)練. 3~5,8

4.9函數(shù)y=Asin 的圖象 篇2

　　教學(xué)目的：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.一、例題：  例1 　若 ，討論函數(shù) 的單調(diào)性；例2已知δabc三內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,（ a>b>c）且tana+tanc=3+ ，試求出角a、b、c的大小。例3 已知函數(shù) .（1）    求它的定義域和值域；（2）    指出它的單調(diào)區(qū)間；（3）    判定它的奇偶性；（4）    求出它的周期.例4 如圖，某地一天從6時到14時的溫度變化近似滿足函數(shù) （1）    求這段時間的最大溫差；（2）    寫出這段曲線的函數(shù)解析式.例5已知函數(shù)f(sinα+cosα)=(sinα-cosα)2-4sinα-4cosα①    求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域； ②求函數(shù)f(x)的最大最小值及取得最值時α的取值。例6 為測量紀(jì)念碑mn的高度，從碑的地基n處沿直線行走10米至a處，測得地平線與碑的頂點(diǎn)m的仰角為2θ,再從a處沿直線na向前行走30米至b處，測得地平線與碑的頂點(diǎn)m的仰角為θ,試求出紀(jì)念碑mn的高度。

　　例7設(shè)函數(shù)y = sin（x -  ）cosx； ①求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求出函數(shù)的值域。二、作業(yè)：《綠色通道》 四十九.

4.9函數(shù)y=Asin 的圖象 篇3

　　教學(xué)目的：1.理解振幅、周期、相位的定義；2.會用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=asinx、y=asinωx和 的圖象，明確a、ω與φ對函數(shù)圖象的影響作用；并會由y=asinx的圖象得出y=asinx`y=asinωx和 的圖象。教學(xué)重點(diǎn)：熟練地對y＝sinx進(jìn)行振幅、周期和相位變換.教學(xué)難點(diǎn)：理解振幅變換、周期變換和相位變換的規(guī)律教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會遇到形如y＝asin(ωx＋ )的函數(shù)解析式(其中a，ω， 都是常數(shù)).下面我們討論函數(shù)y＝asin(ωx＋ )，x∈r的簡圖的畫法.二、講解新課：   探究1畫出函數(shù)y=2sinx  xîr；y= sinx  xîr的圖象，你能得出什么結(jié)論？（課件“振幅”）。探究2 畫出函數(shù)y=sin2x  xîr；y=sin x  xîr的圖象，你能得出什么結(jié)論？（課件“周期”）。探究3畫出函數(shù)   xîr；的圖象，你能得出什么結(jié)論？（課件“相位”）。探究4畫出函數(shù)y=sinx+1  xîr；y=sinx-1  xîr的圖象，你能得出什么結(jié)論？（課件“上下移”）。函數(shù) 的圖象.（課件“綜合”，“小結(jié)”）三、小結(jié)  平移法過程：作y=sinx（長度為2p的某閉區(qū)間）得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到r上。沿x軸平 移|φ|個單位橫坐標(biāo)  伸長或縮短橫坐標(biāo)伸  長或縮短沿x軸平 移| |個單位縱坐標(biāo)伸  長或縮短縱坐標(biāo)伸  長或縮短

　　兩種方法殊途同歸(1) y=sinx相位變換y=sin(x+φ)周期變換y=sin(ωx+φ)振幅變換 （2）y=sinx周期變換       y=sinωx相位變換     y=sin(ωx+φ)振幅變換 四、作業(yè)：習(xí)題4.9 1.  2.  3.

4.9函數(shù)y=Asin 的圖象 篇4

　　教學(xué)目的：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.一、例題：   例1 θ是三角形的一個內(nèi)角，且關(guān)于x 的函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函數(shù)，求θ的值.例2 已知 ，試確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.例3 (1)若函數(shù)f(x)(x∈r)的圖象關(guān)于直線x=a與x=b(b>0)都對稱，求證f(x)是周期函數(shù)，     且2(b-a)是它的一個周期；(2)若函數(shù)y=f(x)(x∈r)滿足f(x)=f(x-a)+f(x+a)（常數(shù)a∈r+）,則f(x)是周期函數(shù)，且6a是它的一個周期.例4已知函數(shù)y＝2sinxcosx＋sinx－cosx(0≤x≤π).（1）    求y的最大值、最小值；例5.若函數(shù)f(x)=asin(x- )+b滿足f( )+f( )=7且f(π)-f(0)=2 求:      ⑴f(x)的解析式；⑵ f(x)的單調(diào)區(qū)間； ⑶ f(x)的最小值；⑷ 使f(x)=4的x的集合；

　　例6　已知  ,求的單調(diào)遞增區(qū)間. 二、作業(yè)  《精析精練》p52 智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練  1— 21.

4.9函數(shù)y=Asin 的圖象 篇5

　　教學(xué)目的：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.一、例題：  例1 （1）已知 ，且 是第一象限角，則 的集合為（    ）   a.      b.     c.     d. （2）函數(shù) 的最大值與最小值依次分別為   a.    b.    c.    d. （3）在銳角 中，下列結(jié)論一定成立的是（     ） a.     b.     c.      d. 例2奇函數(shù)f(x)在其定義域( , )上是減函數(shù)，且f(1-sinα)+f(1-sin2α)<0求角α的取值范圍。

　　例3知 )且函數(shù)

　　的最小值為0，求 的值.

　　例4已知函數(shù)  的圖像過a(0，1)，b( ，1)兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)的定義域為[0, ]時，恒有  成立，試確定實(shí)數(shù)a的范圍.

　　例5 的周期為 ,且有最大值 .(1)求 .

　　(2) 若 為方程 的兩根,( 的終邊不共線),求 的值.

　　例6設(shè)定義域為一切實(shí)數(shù)的奇函數(shù) 是減函數(shù),若當(dāng) 時， 的取值范圍.

　　二、作業(yè)：《綠色通道》五十.

4.9函數(shù)y=Asin 的圖象 篇6

　　教學(xué)目的：1.會用“五點(diǎn)法”畫y＝asin(ωx＋ )的圖象；2.會用圖象變換的方法畫y＝asin(ωx＋ )的圖象；3.會求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等.教學(xué)重點(diǎn)：1.“五點(diǎn)法”畫y＝asin(ωx＋ )的圖象；2.圖象變換過程的理解；3.一些相關(guān)概念.教學(xué)難點(diǎn)：多種變換的順序一、復(fù)習(xí)引入：1.振幅變換:y=asinx，xîr(a>0且a¹1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(a>1)或縮短(0<a<1)到原來的a倍得到的。它的值域[-a, a]   最大值是a, 最小值是-a.若a<0 可先作y=-asinx的圖象 ，再以x軸為對稱軸翻折。a稱為振幅.2.周期變換:函數(shù)y=sinωx, xîr (ω>0且ω¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）.若ω<0則可用誘導(dǎo)公式將符號“提出”再作圖。ω決定了函數(shù)的周期.3. 相位變換: 函數(shù)y＝sin(x＋ )，x∈r(其中 ≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng) ＞0時)或向右(當(dāng) ＜0時＝平行移動｜ ｜個單位長度而得到. (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)4.  畫出函數(shù)y＝3sin(2x＋ )，x∈r的簡圖. 二、例題  1.(87(6)3分)要得到函數(shù)y＝sin(2x－ )的圖象，只須將函數(shù)y＝sin2x的圖象

　　a.向左平移       b.向右平移      c.向左平移      d.向右平移 2.(89上海)若α是第四象限的角，則π－α是

　　a.第一象限的角   b.第二象限的角   c.第三象限的角   d.第四象限的角3.(89上海)要得到函數(shù)y＝cos(2x－ )的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象

　　a.向左平移 個單位                b.向右平移 個單位  c.向左平移 個單位                d.向右平移 個單位4.(90(5)3分)已知右圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜ ＝)的圖象，那么                               a.ω＝       b.ω＝                   o              x

　　c.ω＝2，φ＝     d.ω＝2，φ＝－ 5.(91三南) y 10  1x如果右圖是周期為2π的三角函數(shù)y＝f(x)的圖像，那么f(x)可以寫成

　　a.sin(1＋x)        b.sin(－1－x)

　　c.sin(x－1)        d.sin(1－x)6.(安徽(15)4分)函數(shù)y＝cos( )的最小正周期是__________.7.（全國（17）12分）　已知函數(shù) （i）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（ii）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈r）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變         換得到？三、課堂練習(xí)：1.(1)y＝sin(x＋ )是由y＝sinx向     平移        個單位得到的.(2)y＝sin(x－ )是由y＝sinx向    平移        個單位得到的.(3)y＝sin(x－ )是由y＝sin(x＋ )向     平移       個單位得到的.2.若將某函數(shù)的圖象向右平移 以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋ )，則原來的函數(shù)表達(dá)式為(     )a.y＝sin(x＋ )             b.y＝sin(x＋ )c.y＝sin(x－ )              d.y＝sin(x＋ )－ 3.把函數(shù)y＝cos(3x＋ )的圖象適當(dāng)變動就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動可以是(     )a.向右平移     b.向左平移    c.向右平移    d.向左平移 4.將函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移 ，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是(  )a.y＝sin(2x＋ )              b.y＝sin(2x－ )c.y＝sin(2x＋ )            d.y＝sin(2x－ )5.若函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－ 對稱，則a＝–1.6.若對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y＝5sin( πx－ )(k∈n)在區(qū)間［a，a＋3］上的值 出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是(     )a.2             b.4             c.3或4             d.2或3四、作業(yè)：習(xí)題4.9  4.  5.            《優(yōu)化設(shè)計》p42 強(qiáng)化訓(xùn)練 五、課后反思：巧求初相角 求初相角是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)，怎樣求初相角?初相角有幾個?下面通過錯解剖析，可以從四個角度考慮（四種方法.）： 如圖，它是函數(shù)y＝asin(ωx＋ )(a＞0，ω＞0)，｜ ｜＜π的圖象， 由圖中條件，寫出該函數(shù)解析式. 錯解： 由圖知：a＝5 由 得t＝3π，∴ω＝ ＝ ∴y＝5sin( x＋ ) 將(π，0)代入該式得：5sin( π＋ )＝0 由sin( ＋ )＝0，得 ＋ ＝kπ ＝kπ－  (k∈z) ∵｜ ｜＜π，∴ ＝－ 或 ＝ ∴y＝5sin( x－ )或y＝5sin( x＋ ) 分析：由題意可知，點(diǎn)( ，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y＝5sin( x－ )中，令x＝ ，則y＝5sin( － )＝5sin(－ )＝－5，由此可知：y＝5sin( x－ )不合題意. 那么，問題出在哪里呢?我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個周期內(nèi)一般總有兩個解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解. 正解一：(單調(diào)性法) ∵點(diǎn)(π，0)在遞減的那段曲線上 ∴ ＋ ∈［ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈z) 由sin( ＋ )＝0得 ＋ ＝2kπ＋π∴ ＝2kπ＋  (k∈z) ∵｜ ｜＜π，∴ ＝ 正解二：(最值點(diǎn)法) 將最高點(diǎn)坐標(biāo)( ，5)代入y＝5sin( x＋ )得5sin( ＋ )＝5 ∴ ＋ ＝2kπ＋ ∴ ＝2kπ＋  (k∈z)取 ＝ 正解三：(起始點(diǎn)法) 函數(shù)y＝asin(ωx＋ )的圖象一般由“五點(diǎn)法”作出，而起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)x正是由ωx+ =0解得的，故只要找出起始點(diǎn)橫坐標(biāo)x0,就可以迅速求得角 .由圖象求得x0=- ,∴ =-ωx0=-  (- )= . 正解四：(平移法) 由圖象知，將y=5sin( x)的圖象沿x軸向左平移 個單位，就得到本題圖象，故所求函數(shù)為y＝5sin (x＋ )，即y＝5sin( x＋ ).