函數的圖象（精選14篇）
函數的圖象 篇1
一、教學目的
1.使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義.
2.使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象.
二、教學重點、難點
重點：1.理解與認識函數圖象的意義.
2.培養學生的看圖、識圖能力.
難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題.
三、教學過程
復習提問
1.函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法.)
2.結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？
3.說出下列各點所在象限或坐標軸：
新課
1.畫函數圖象的方法是描點法.其步驟：
(1)列表.要注意適當選取自變量與函數的對應值.什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點.比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了.
一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來.
(2)描點.我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點.
(3)用光滑曲線連線.根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線.
一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線).
2.講解畫函數圖象的三個步驟和例.畫出函數y=x+0.5的圖象.
小結
本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖.
練習：①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)
�、谘a充題：畫出函數y=5x－2的圖象.
作業 ：選用課本習題.
四、教學注意問題
1.注意滲透數形結合思想.通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識.把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征.
2.注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性.
3.認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能.故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力.
函數的圖象 篇2
教學目標 ：
1、培養學生看圖識圖的能力.
2、在識圖過程中，滲透數形結合的數學思想.
3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學生認識到數學的廣泛應用性.
4、激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神
教學重點：培養學生看圖識圖的能力
教學難點 ：滲透數形結合的數學思想
教學用具：計算機、投影機
教學方法：談話法、分組討論
教學過程 ：
1、閱讀習題13.3的第四題
學生閱讀后，老師可以提問學生，分別回答：
下圖是北京春季某一天的
2、提出看圖說圖的重要性
隨著計算機的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數圖象來，這樣看圖、識圖就變得相當重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結論.數學不僅有數的一面，也有“形”的一面.美國著名數學家M克萊茵曾指出：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄.但是當這兩門科學結合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數學具有廣泛的應用性，其它學科和日常生活都可以找到應用數學解決問題的例子.
3、為學生提供相對豐富的素材，體會以圖識性.
例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質在不同溫度時的相應溶解度，現有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準增加A、B兩種溶質，請你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？
（讀題后，可組織學生分組討論.若學生還沒有學習相應的化學知識，老師可以解釋一下.一般學生都能理解.關鍵是學生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規律）.
從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質的溶解度增大很快，而物質B的溶解度變化不大，針對這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.
如對未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因為根據A物質的曲線，可以看出，降低溫度，物質A的溶解度會迅速減小.
而對B物質來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變為飽和，就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會變成飽和的了.
例2、 如圖，是各月氣溫的分配圖
能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.
并判斷出該地所處的氣溫帶.
分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的
下限也在 以上，即 ~ 之間，因此可判斷出
該地位于亞熱帶.
�。◤臄底值淖兓�，找出事物發展的規律.數學為其它科學所用，數學能力也包括科學的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數學與其它學科綜合的課例，讓學生切實地體會出畫圖象的好處，體會到數學的用處.數學收集的是數量，但我們可以憑借這些數量，發現它們背后的科學規律.
例3、沒有創新就沒有發展.因此現代社會要求人必須具有創造性的思維.你想過有關創造性的問題嗎？人的創造性思維發展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區別嗎？你可以談一談你的想法.
參考資料：思維的流暢性，是指在限定時間內產生觀念數量的多少.在短時間內產生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結構和創造性思維而聞名的美國心理學家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時間內能產生含有規定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯想的流暢性，在限定的時間內能夠從一個指定的詞當中產生同意詞（或反義詞）數量的多少；③表達的流暢性，按照句子結構要求能夠排列詞匯量的數量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時間內產生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.
以上的參考資料教師可視學生的情形靈活處理，可以作為預習作業 提前下發，也可以在上課時，由老師進行通俗的解釋.
右圖是以美國心理學家對小學一年級學生至成年人進行大規模有組織的的創造性思維測驗后，根據其中的流暢性分數繪制的曲線圖.
（1）從圖中可以看出，創造性思維的發展不是直線的，而是成犬齒形曲線
�。�2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現在同一點上.
�。�3）小學一至三年級呈直線上升狀態；小學四年級下跌；小學年級又回復上升；小學六年級至初中一年級第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.
�。ㄗⅲ╇m然圖中曲線只是兒童期創造性思維的流暢性曲線，但心理學家認為，它也從一定程度上說明了兒童期創造力發展的一般進度.
4、小結：從上面的例題可以看出，數學正突破傳統的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，并越來越直接地為人類物質生產與日常生活做出貢獻.因此現代數學的特點之一是它廣泛的應用性.數學的學習需要我們有搜集信息分析整理信息的能力.通過觀察、歸納、總結出規律，并能應用規律解決問題.
5、作業 ：從其它學科或現實生活中找出曲線圖，加以分析，提出你自己的想法.
函數的圖象 篇3
教學目標：
1、培養學生看圖識圖的能力.
2、在識圖過程中，滲透數形結合的數學思想.
3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學生認識到數學的廣泛應用性.
4、激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神
教學重點：培養學生看圖識圖的能力
教學難點：滲透數形結合的數學思想
教學用具：計算機、投影機
教學方法：談話法、分組討論
教學過程：
1、閱讀習題13.3的第四題
學生閱讀后，老師可以提問學生，分別回答：
下圖是北京春季某一天的
2、提出看圖說圖的重要性
隨著計算機的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數圖象來，這樣看圖、識圖就變得相當重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結論.數學不僅有數的一面，也有“形”的一面.美國著名數學家M克萊茵曾指出：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄.但是當這兩門科學結合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數學具有廣泛的應用性，其它學科和日常生活都可以找到應用數學解決問題的例子.
3、為學生提供相對豐富的素材，體會以圖識性.
例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質在不同溫度時的相應溶解度，現有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準增加A、B兩種溶質，請你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？
�。ㄗx題后，可組織學生分組討論.若學生還沒有學習相應的化學知識，老師可以解釋一下.一般學生都能理解.關鍵是學生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規律）.
從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質的溶解度增大很快，而物質B的溶解度變化不大，針對這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.
如對未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因為根據A物質的曲線，可以看出，降低溫度，物質A的溶解度會迅速減小.
而對B物質來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變為飽和，就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會變成飽和的了.
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函數的圖象 篇4
教學目標：
1、培養學生看圖識圖的能力.
2、在識圖過程中，滲透數形結合的數學思想.
3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學生認識到數學的廣泛應用性.
4、激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神
教學重點：培養學生看圖識圖的能力
教學難點：滲透數形結合的數學思想
教學用具：計算機、投影機
教學方法：談話法、分組討論
教學過程：
1、閱讀習題13.3的第四題
學生閱讀后，老師可以提問學生，分別回答：
下圖是北京春季某一天的
2、提出看圖說圖的重要性
隨著計算機的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數圖象來，這樣看圖、識圖就變得相當重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結論.數學不僅有數的一面，也有“形”的一面.美國著名數學家M克萊茵曾指出：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄.但是當這兩門科學結合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數學具有廣泛的應用性，其它學科和日常生活都可以找到應用數學解決問題的例子.
3、為學生提供相對豐富的素材，體會以圖識性.
例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質在不同溫度時的相應溶解度，現有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準增加A、B兩種溶質，請你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？
�。ㄗx題后，可組織學生分組討論.若學生還沒有學習相應的化學知識，老師可以解釋一下.一般學生都能理解.關鍵是學生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規律）.
從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質的溶解度增大很快，而物質B的溶解度變化不大，針對這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.
如對未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因為根據A物質的曲線，可以看出，降低溫度，物質A的溶解度會迅速減小.
而對B物質來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變為飽和，就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會變成飽和的了.
例2、 如圖，是各月氣溫的分配圖
能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.
并判斷出該地所處的氣溫帶.
分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的
下限也在 以上，即 ~ 之間，因此可判斷出
該地位于亞熱帶.
�。◤臄底值淖兓校页鍪挛锇l展的規律.數學為其它科學所用，數學能力也包括科學的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數學與其它學科綜合的課例，讓學生切實地體會出畫圖象的好處，體會到數學的用處.數學收集的是數量，但我們可以憑借這些數量，發現它們背后的科學規律.
例3、沒有創新就沒有發展.因此現代社會要求人必須具有創造性的思維.你想過有關創造性的問題嗎？人的創造性思維發展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區別嗎？你可以談一談你的想法.
參考資料：思維的流暢性，是指在限定時間內產生觀念數量的多少.在短時間內產生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結構和創造性思維而聞名的美國心理學家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時間內能產生含有規定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯想的流暢性，在限定的時間內能夠從一個指定的詞當中產生同意詞（或反義詞）數量的多少；③表達的流暢性，按照句子結構要求能夠排列詞匯量的數量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時間內產生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.
以上的參考資料教師可視學生的情形靈活處理，可以作為預習作業 提前下發，也可以在上課時，由老師進行通俗的解釋.
右圖是以美國心理學家對小學一年級學生至成年人進行大規模有組織的的創造性思維測驗后，根據其中的流暢性分數繪制的曲線圖.
（1）從圖中可以看出，創造性思維的發展不是直線的，而是成犬齒形曲線
（2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現在同一點上.
（3）小學一至三年級呈直線上升狀態；小學四年級下跌；小學年級又回復上升；小學六年級至初中一年級第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.
（注）雖然圖中曲線只是兒童期創造性思維的流暢性曲線，但心理學家認為，它也從一定程度上說明了兒童期創造力發展的一般進度.
4、小結：從上面的例題可以看出，數學正突破傳統的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，并越來越直接地為人類物質生產與日常生活做出貢獻.因此現代數學的特點之一是它廣泛的應用性.數學的學習需要我們有搜集信息分析整理信息的能力.通過觀察、歸納、總結出規律，并能應用規律解決問題.
5、作業 ：從其它學科或現實生活中找出曲線圖，加以分析，提出你自己的想法.
函數的圖象 篇5
教學目標 ：
1、培養學生看圖識圖的能力.
2、在識圖過程中，滲透數形結合的數學思想.
3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學生認識到數學的廣泛應用性.
4、激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神
教學重點：培養學生看圖識圖的能力
教學難點 ：滲透數形結合的數學思想
教學用具：計算機、投影機
教學方法：談話法、分組討論
教學過程 ：
1、閱讀習題13.3的第四題
學生閱讀后，老師可以提問學生，分別回答：
下圖是北京春季某一天的
2、提出看圖說圖的重要性
隨著計算機的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數圖象來，這樣看圖、識圖就變得相當重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結論.數學不僅有數的一面，也有“形”的一面.美國著名數學家M克萊茵曾指出：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄.但是當這兩門科學結合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數學具有廣泛的應用性，其它學科和日常生活都可以找到應用數學解決問題的例子.
3、為學生提供相對豐富的素材，體會以圖識性.
例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質在不同溫度時的相應溶解度，現有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準增加A、B兩種溶質，請你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？
�。ㄗx題后，可組織學生分組討論.若學生還沒有學習相應的化學知識，老師可以解釋一下.一般學生都能理解.關鍵是學生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規律）.
從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質的溶解度增大很快，而物質B的溶解度變化不大，針對這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.
如對未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因為根據A物質的曲線，可以看出，降低溫度，物質A的溶解度會迅速減小.
而對B物質來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變為飽和，就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會變成飽和的了.
例2、 如圖，是各月氣溫的分配圖
能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.
并判斷出該地所處的氣溫帶.
分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的
下限也在 以上，即 ~ 之間，因此可判斷出
該地位于亞熱帶.
�。◤臄底值淖兓�，找出事物發展的規律.數學為其它科學所用，數學能力也包括科學的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數學與其它學科綜合的課例，讓學生切實地體會出畫圖象的好處，體會到數學的用處.數學收集的是數量，但我們可以憑借這些數量，發現它們背后的科學規律.
例3、沒有創新就沒有發展.因此現代社會要求人必須具有創造性的思維.你想過有關創造性的問題嗎？人的創造性思維發展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區別嗎？你可以談一談你的想法.
參考資料：思維的流暢性，是指在限定時間內產生觀念數量的多少.在短時間內產生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結構和創造性思維而聞名的美國心理學家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時間內能產生含有規定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯想的流暢性，在限定的時間內能夠從一個指定的詞當中產生同意詞（或反義詞）數量的多少；③表達的流暢性，按照句子結構要求能夠排列詞匯量的數量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時間內產生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.
以上的參考資料教師可視學生的情形靈活處理，可以作為預習作業 提前下發，也可以在上課時，由老師進行通俗的解釋.
右圖是以美國心理學家對小學一年級學生至成年人進行大規模有組織的的創造性思維測驗后，根據其中的流暢性分數繪制的曲線圖.
（1）從圖中可以看出，創造性思維的發展不是直線的，而是成犬齒形曲線
（2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現在同一點上.
�。�3）小學一至三年級呈直線上升狀態；小學四年級下跌；小學年級又回復上升；小學六年級至初中一年級第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.
（注）雖然圖中曲線只是兒童期創造性思維的流暢性曲線，但心理學家認為，它也從一定程度上說明了兒童期創造力發展的一般進度.
4、小結：從上面的例題可以看出，數學正突破傳統的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，并越來越直接地為人類物質生產與日常生活做出貢獻.因此現代數學的特點之一是它廣泛的應用性.數學的學習需要我們有搜集信息分析整理信息的能力.通過觀察、歸納、總結出規律，并能應用規律解決問題.
5、作業 ：從其它學科或現實生活中找出曲線圖，加以分析，提出你自己的想法.
函數的圖象 篇6
一、教學目的
1.使學生初步認識函數的圖象.
2.使學生了解函數的列表表示法.
3.使學生了解函數的圖象表示法.
4.使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象.
二、教學重點、難點
重點：介紹函數圖象的初步知識.
難點：對于函數圖象的認識.
三、教學過程
復習提問
1.一種豆子每千克售2元，寫出買豆子的總金額y(元)與所買豆子的數量x(千克)之間的函數關系.(答：y=2x.)
2.在第一題的函數式中，誰是自變量？誰是函數？說出自變量的取值范圍.(答：x是自變量，y是x的函數，x可取所有非負實數.)
3.由函數y=2x，填出下表：
(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6.)
4.平面直角坐標系是怎樣組成的？(答：在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系.)
5.什么是點的橫坐標、縱坐標、坐標？(答：平面直角坐標系中一個點A在x軸上的坐標叫橫坐標a，點A在y軸上的坐標叫縱坐標b，把a，b合起來，且a在前、b在后：(a，b)就是點A的坐標.)
6.點A的坐標如(5，4)，又可以稱作什么？(答：一對有序實數.)
7.坐標平面內的點與有序實數對的關系是什么？(答：一一對應關系.)
新課
1.函數的表示法——列表法.
通過上述1～3個問題的提問及學生的回答，由y=2x及表格，按照函數定義，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它對應.這就告訴我們，上面的表格本身也表示了y與x之間的函數關系.于是我們把這種通過列表表示函數的方法叫列表法.列表法的優點：容易由自變量的值求出對應的函數的值.列表法的缺點：不能把一個函數在自變量取值范圍內的所有值都列出來，所以有局部性；或所求的函數值是近似值.
2.通過上述復習提問第3～7題及學生的回答，我們把第3題的表中的x，y值對應地寫出來，就得出了一列有序實數對：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，….這里強調學生要進一步明確“有序”的意義，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序實數對.再聯系到平面內的點與有序實數對的一一對應關系，于是我們借助平面直角坐標系，就可以把這些有序實數對轉化為坐標平面內的點.這樣就可以用平面內的圖形來表示函數關系.
3.從最簡單的函數y=x入手來分析及畫出其圖象.
(1)讓學生完成x與y的對應值表.
(2)在有坐標格的小黑板上，把表中給出的7個有序實數對作為點的坐標，師生一道描出這7個點.
(3)分析函數y=x的特點：自變量與函數的值相等.它的任意一對對應值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全體實數).借助坐標平面可知，表示(m，m)的點就是到x軸的距離與到y軸的距離相等的點.我們把x軸與y軸所劃分的坐標平面的四個角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角.由平面幾何知識可知，到一個角的兩邊的距離相等的點，它的軌跡是這個角的平分線.換一句話說，到這個角兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上；反之，在這個角的平分線上的所有的點，到這個角的兩邊距離都相等.于是函數y=x的整個圖象就可以畫出了.它是第一象限角和第三象限角的兩個角的平分線，是一條直線.
4.對于函數圖象要辯證地雙向分析：圖象上每一個點的坐標，都是這個函數的一對對應值；反之，每個坐標是這個函數的一對有序的對應值的點，都在這個函數的圖象上.
5.函數的表示法——圖象法.我們用圖象來表示一個函數的方法，叫圖象法.函數的圖象法優點：形象、直觀.缺點：求得的函數值是近似的.
小結
1.畫函數圖象的方法步驟：
(1)根據函數的解析式列出函數對應值表.
(2)用這些對應值作為點的坐標，在坐標平面內描點.
(3)把這些點用平滑曲線連結起來，可得函數圖象.
2.函數的三種表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)圖象法.
練習；選用課本練習(只要求列表、描點.)
補充例題
1.解答課本本章題圖中的兩個問題.
2.畫出函數y=3x的圖象.(只要求列表、描點.)
作業 ：選用課本習題(只填表、描點，不要求連線.)
四、教學注意問題
1.注意雙向思維的滲透與訓練.比如，由函數的關系式可得函數圖象；反之，由函數的圖象也可表示函數關系，等等.
2.注意滲透轉化思想方法.比如，把有序實數對轉化為坐標平面內的點等等.
3.注意精微，要善于區分鄰近概念，比如“實數對”與“有序實數對”雖兩字之差，但意義不同.
函數的圖象 篇7
教學目標 ：
1、培養學生看圖識圖的能力.
2、在識圖過程中，滲透數形結合的數學思想.
3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學生認識到數學的廣泛應用性.
4、激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神
教學重點：培養學生看圖識圖的能力
教學難點 ：滲透數形結合的數學思想
教學用具：計算機、投影機
教學方法：談話法、分組討論
教學過程 ：
1、閱讀習題13.3的第四題
學生閱讀后，老師可以提問學生，分別回答：
下圖是北京春季某一天的
2、提出看圖說圖的重要性
隨著計算機的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數圖象來，這樣看圖、識圖就變得相當重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結論.數學不僅有數的一面，也有“形”的一面.美國著名數學家M克萊茵曾指出：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄.但是當這兩門科學結合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數學具有廣泛的應用性，其它學科和日常生活都可以找到應用數學解決問題的例子.
3、為學生提供相對豐富的素材，體會以圖識性.
例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質在不同溫度時的相應溶解度，現有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準增加A、B兩種溶質，請你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？
（讀題后，可組織學生分組討論.若學生還沒有學習相應的化學知識，老師可以解釋一下.一般學生都能理解.關鍵是學生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規律）.
從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質的溶解度增大很快，而物質B的溶解度變化不大，針對這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.
如對未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因為根據A物質的曲線，可以看出，降低溫度，物質A的溶解度會迅速減小.
而對B物質來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變為飽和，就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會變成飽和的了.
例2、 如圖，是各月氣溫的分配圖
能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.
并判斷出該地所處的氣溫帶.
分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的
下限也在 以上，即 ~ 之間，因此可判斷出
該地位于亞熱帶.
�。◤臄底值淖兓校页鍪挛锇l展的規律.數學為其它科學所用，數學能力也包括科學的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數學與其它學科綜合的課例，讓學生切實地體會出畫圖象的好處，體會到數學的用處.數學收集的是數量，但我們可以憑借這些數量，發現它們背后的科學規律.
例3、沒有創新就沒有發展.因此現代社會要求人必須具有創造性的思維.你想過有關創造性的問題嗎？人的創造性思維發展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區別嗎？你可以談一談你的想法.
參考資料：思維的流暢性，是指在限定時間內產生觀念數量的多少.在短時間內產生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結構和創造性思維而聞名的美國心理學家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時間內能產生含有規定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯想的流暢性，在限定的時間內能夠從一個指定的詞當中產生同意詞（或反義詞）數量的多少；③表達的流暢性，按照句子結構要求能夠排列詞匯量的數量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時間內產生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.
以上的參考資料教師可視學生的情形靈活處理，可以作為預習作業 提前下發，也可以在上課時，由老師進行通俗的解釋.
右圖是以美國心理學家對小學一年級學生至成年人進行大規模有組織的的創造性思維測驗后，根據其中的流暢性分數繪制的曲線圖.
（1）從圖中可以看出，創造性思維的發展不是直線的，而是成犬齒形曲線
�。�2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現在同一點上.
�。�3）小學一至三年級呈直線上升狀態；小學四年級下跌；小學年級又回復上升；小學六年級至初中一年級第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.
�。ㄗⅲ╇m然圖中曲線只是兒童期創造性思維的流暢性曲線，但心理學家認為，它也從一定程度上說明了兒童期創造力發展的一般進度.
4、小結：從上面的例題可以看出，數學正突破傳統的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，并越來越直接地為人類物質生產與日常生活做出貢獻.因此現代數學的特點之一是它廣泛的應用性.數學的學習需要我們有搜集信息分析整理信息的能力.通過觀察、歸納、總結出規律，并能應用規律解決問題.
5、作業 ：從其它學科或現實生活中找出曲線圖，加以分析，提出你自己的想法.
函數的圖象 篇8
教學目標：
1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，并能利用函數解決實際問題中的最值問題。
2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。
3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。
教學重點：
1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式。
2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。
教學難點：
從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式
教學方法：討論式教學法
教學過程：
例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?
(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意
(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。
解法（一）列表分析：
設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。
根據題意：
y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）
y =-20x+1060是減函數。
∴當x =10時，y有最小值ymin=860
∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。
解法（二）列表分析
設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。
y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數）
y =20x +820是增函數
∴x=2時，y有最小值ymin=860
調配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經試銷調查，發現銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y =kx+b的關系
�。�1）根據圖象，求一次函數y =kx+b的表達式
�。�2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元
試用銷售單價x表示毛利潤s；
解：如圖所示
直線過點（600，400），（700，300）
∴400 =600k+b
300 =700k+b
k =-1，b =1000
∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）
s =x(1000 – x)-500(1000 – x)
=1000x – x2 – 500000 + 500x
=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）
小結：本節課試圖讓學生體會到函數的本質是對應關系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關系。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。對于實際問題我們抽象概括出它的本質特征，將其數學化、形式化，形成數學模型。這個過程既體現了數學的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數學的廣泛應用性。
作業 ：略
探究活動
(1) 在邊防沙漠區，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現有5輛巡邏車同時由駐地A出發，完成任務再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠距離是多少千米.
(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預計畝產值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預計畝產值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預計畝產值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產值最大？最大產值是多少元？
答案：
(1)設巡邏車行至B處用x天，從B到最遠處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠距離：(4＋5)×200＝1800(千米).
(2)設種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產量u元.則
所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產值為121000元.
（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？
解 設汽車每月所行里程為x百千米，于是，應付給出租公司的費用為y1＝110x，應付給個體司機的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標為(8，8800).由圖象可知，當x＜8時，y1＜y2；當x＝8時，y1＝y2，當x＞8時，y1＞y2.
綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機的汽車合算.因此，該果品公司應先估計一下每月用車的里程，然后根據估算的結果確定該租哪家的汽車.
函數的圖象 篇9
4.10 正切函數的圖象和性質
第一課時
（一）教學具準備
直尺、投影儀.
（二）教學目標
1.會用“正切線”和“單移法”作函數 的簡圖.
2.掌握正切函數的性質及其應用.
（三）教學過程
1.設置情境
正切函數是區別于正弦函數的又一三角函數，它與正弦函數的最大區別是定義域的不連續性，為了更好研究其性質，我們首先討論 的作圖.
2.探索研究
師：請同學們回憶一下，我們是怎樣利用單位圓中的正弦線作出 圖像的.
生：在單位圓上取終邊為 （弧度）的角，作出其正弦線 ，設 ，在直角坐標系下作點 ，則點 即為 圖像上一點.
師：這位同學講得非常好，本節課我們也將利用單位圓中的正切線來繪制 圖像.
�。�1）用正切線作正切函數圖像
師：首先我們分析一下正切函數 是否為周期函數？
生：∵
∴ 是周期函數， 是它的一個周期.
師：對，我們還可以證明， 是它的最小正周期.類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數在一個周期上的圖像，下面我們利用正切線畫出函數 ， 的圖像.
作法如下：①作直角坐標系，并在直角坐標系 軸左側作單位圓.
�、诎褑挝粓A右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線.
③找橫坐標（把 軸上 到 這一段分成8等份）.
④找縱坐標，正切線平移.
�、葸B線.
圖1
根據正切函數的周期性，我們可以把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數 ， 且 （ ）的圖像，并把它叫做正切曲線（如圖1）.
圖2
�。�2）正切函數的性質
請同學們結合正切函數圖像研究正切函數的性質：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性.
�、俣x域：
�、谥涤�
由正切曲線可以看出，當 小于 （ ）且無限親近于 時， 無限增大，即可以比任意給定的正數大，我們把這種情況記作 （讀作 趨向于正無窮大）；當 大于 且無限接近于 ， 無限減小，即取負值且它的絕對值可以比任意給定的正數大，我們把這種情況記作 （讀作 趨向于負無窮大）.這就是說， 可以取任何實數值，但沒有最大值、最小值.
因此，正切函數的值域是實數集 .
�、壑芷谛�
正切函數是周期函數，周期是 .
�、芷媾夹�
∵ ，∴正切函數是奇函數，正切曲線關于原點 對稱.
⑤單調性
由正切曲線圖像可知：正切函數在開區間（ ， ）， 內都是增函數.
（3）例題分析
【例1】求函數 的定義域.
解：令 ，那么函數 的定義域是
由 ，可得
所以函數 的定義域是
【例2】不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數值的大�。�
�。�1） 與 ；
�。�2） 與 .
解：（1）∵
又 ∵ ，在 上是增函數
∴
�。�2）∵
又 ∵ ，函數 ， 是增函數，
∴ 即 .
說明：比較兩個正切型實數的大小，關鍵是把相應的角誘導到 的同一單調區間內，利用 的單調遞增性來解決.
3.演練反饋（投影）
�。�1）直線 （ 為常數）與正切曲線 （ 為常數且 ）相交的相鄰兩點間的距離是（ ）
A. B. C. D.與 值有關
�。�2） 是 的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
�。�3）根據三角函數的圖像寫出下列不等式成立的角 集合
�、� ②
參考答案：
（1）C.注： 與 相鄰兩點之間距離即為周期長
（2）D.注：由 ，但 ，反之 ，但
（3）①
�、�
4.總結提煉
（1） 的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得 上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。
�。�2） 性質.
定義域
值域
周期
奇偶性
單調增區間
對稱中心
漸近線方程
奇函數
，
（四）板書設計
課題……
1.用正切線作正切函數圖像
2.正切函數的性質
例1
例2
演練反饋
總結提煉
函數的圖象 篇10
教學目標 ：
1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，并能利用函數解決實際問題中的最值問題。
2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。
3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。
教學重點：
1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式。
2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。
教學難點 ：
從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式
教學方法：討論式教學法
教學過程 ：
例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?
(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意
(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。
解法（一）列表分析：
設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。
根據題意：
y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）
y =-20x+1060是減函數。
∴當x =10時，y有最小值ymin=860
∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。
解法（二）列表分析
設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。
y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數）
y =20x +820是增函數
∴x=2時，y有最小值ymin=860
調配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經試銷調查，發現銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y =kx+b的關系
（1）根據圖象，求一次函數y =kx+b的表達式
�。�2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元
試用銷售單價x表示毛利潤s；
解：如圖所示
直線過點（600，400），（700，300）
∴400 =600k+b
300 =700k+b
k =-1，b =1000
∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）
s =x(1000 – x)-500(1000 – x)
=1000x – x2 – 500000 + 500x
=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）
小結：本節課試圖讓學生體會到函數的本質是對應關系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關系。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。對于實際問題我們抽象概括出它的本質特征，將其數學化、形式化，形成數學模型。這個過程既體現了數學的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數學的廣泛應用性。
作業 ：略
探究活動
(1) 在邊防沙漠區，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現有5輛巡邏車同時由駐地A出發，完成任務再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠距離是多少千米.
(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預計畝產值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預計畝產值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預計畝產值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產值最大？最大產值是多少元？
答案：
(1)設巡邏車行至B處用x天，從B到最遠處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠距離：(4＋5)×200＝1800(千米).
(2)設種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產量u元.則
所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產值為121000元.
（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？
解 設汽車每月所行里程為x百千米，于是，應付給出租公司的費用為y1＝110x，應付給個體司機的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標為(8，8800).由圖象可知，當x＜8時，y1＜y2；當x＝8時，y1＝y2，當x＞8時，y1＞y2.
綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機的汽車合算.因此，該果品公司應先估計一下每月用車的里程，然后根據估算的結果確定該租哪家的汽車.
函數的圖象 篇11
函數的圖象
教學目標
（一）知道函數圖象的意義；
�。ǘ┠墚嫵龊唵魏瘮档膱D象，會列表、描點、連線；
（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。
教學重點和難點
重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。
難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。
教學過程 設計
�。ㄒ唬⿵土�
1.什么叫函數？
2.什么叫平面直角坐標系？
3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？
4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A（3，5）.
5.請在坐標平面內畫出A點。
6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點？反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個？這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應？（答：叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應）
�。ǘ┬抡n
我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數。
這個函數關系中，y與x的函數。
這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。
具體做法是
第一步：列表。（寫出自變量x與函數值的對應表）先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。
函數式y=2x+1
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數值y
-3
-1
1
3
5
�。ㄟ@種用表格表示函數關系的方法叫做列表法）
第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數對，在直角坐標系中描出相應的點。
第三步 連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1的圖象。圖13-24
例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖象：
�。�1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描點、連線三步操作。
解：
函數式（1）y=-3x
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
6
3
0
-3
-6
函數（2）y=-3x+2
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
8
5
2
-1
-4
函數（3）y=-3x-3
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
3
0
-3
-6
-9
它們的圖象分別是圖13-25中的（1）（2）（3）。
例2 某化工廠1月到12月生產某種產品的統計資料如下：
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/產品噸數
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
�。�1）在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。
�。�2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。
�。�3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸？
解：（1），（2）見圖13-26
（3）產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
產量下降：8月到9月，9月到10月。
產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
�。�4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A,則點A的縱坐標約4.5 ，所以4月15日的產量約為4.5噸。
�。ㄈ┱n堂練習
已知函數式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點，連線的程序，畫出它的圖象。
（四）小結
到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：
1.解析式法——用數學式子表示函數的關系。
2.列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。
3.圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系內描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。
這三種表示函數的方法各有優缺點。
1.用解析法表示函數關系
優點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合進行理論分析和推導計算。
缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。
2.用列表表示函數關系
優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。
缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。
3.用圖象法表示函數關系
優點：形象直觀，可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。
缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。
函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點，因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象。
�。ㄎ澹┳鳂I
1.在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有
�。ˋ）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函數y= 的圖象是圖13-28中的（ ）
3.矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2).
(1) 以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；
(2) 列表、描點、連線畫出此函數的圖象
4.（1）畫出函數y=- x+2的圖象（在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖）；
�。�2）判斷下列各有序實數對是不是函數。Y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相應坐標的點是否在你所出的函數圖象上：
�。�-2，2 ）， （- ，2 ）， （-1，3）， （ ，1 ）
5.畫出下列函數的圖象：
�。�1）y=4x-1; (2)y=4x+1
6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：
�。�1）8時，12時，20時的氣溫各是多少；
�。�2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；
（3）什么時間氣溫最高，什么時間氣溫最低。
7.畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點）：
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
8.畫出函數y= 圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點）：
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
作業 的答案或提示
1. 選（C）,因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。
2. 選(D)當x<0時， =-x,所以y= = =-1,當x>0時， =x，所以y= = =1
3.
�。�1）y=x(6-x)其中0<x<6,（圖13-30）。
�。�2）
X
0
1
2
3
4
5
6
y
0
5
8
9
8
5
0
4.
Y=- x+2
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
3
3
2
2
2
1
1
1
經過檢驗，點（- ，2 ）及點（ ，1 ）在所畫的函數圖象上。
5.
Y=4x-1
X
-2
-1
0
1
2
y
-9
-5
-1
3
7
Y=4x+1
x
-2
-1
0
1
2
y
-7
-3
1
5
9
6.(1)8時約5℃，20時約10℃。（2）最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。（3）14時氣溫最高，4時氣溫最低。
7.
Y=x2
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
4
2.25
1
0.25
0
0.25
1
2.25
4
8.
Y=
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
-1
-
-
-2
-3
-6
6
3
2
1
課堂教學設計說明
1.在建立平面直角坐標系后，點的坐標（有序實數對）與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應，把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。
2.本課的目標是使學生會畫函數圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系。為此，先在復習舊課時，著重提問坐標平面上的點與有序實數對一一對應，接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。
3.教學設計中的例3，既訓練學生從已數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力，對函數圖象功能有一個完整的認識。
4.在小結中，介紹了函數關系的三種表示方法，并說明它們各自的優缺點，有利于對函數概念的透徹理解。
5.作業 中的第1-3題，對訓練函數圖象很有幫助。
第1題，目的要說明，對于x的一個值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）(c)(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數，本題還訓練解讀圖形的能力。
第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x<0討論。
第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學習函數問題時應具備的基本功。
函數的圖象 篇12
〖教學目標〗◆1、使學生掌握一次函數的性質.◆2、通過畫一次函數，探究一次函數的性質，體驗學習的樂趣.◆3、培養學生的觀察、比較、歸納能力.〖教學重點與難點〗◆教學重點：一次函數的性質.◆教學難點：例2的問題情境及函數的圖象和性質等多方面知識的應用.〖設計理念〗◆從畫一次函數圖象著手，理解一次函數的性質：函數y=kx+b(k≠0),當k>0時，函數值隨自變量的增加而增大；當k<0時，函數值隨自變量的增加而減小。并運用這一性質判別函數的增減變化.〖教學過程〗（一） 回顧1. 畫函數圖象的一般步驟有哪些？2. 請你快速畫出函數y=2x+3的圖象。（二） 探究1. 從你畫的函數圖象中能否看出，對于一次函數y=2x+3,當自變量的取值由小變大時，對應的函數值怎樣變化？2. 畫出函數y=-2x+3的圖象。演示動畫，幫助學有困難的學生鞏固畫函數圖象知識。剛才畫的函數圖象上，你能不能看出，當自變量x由小變大時，對應的函數值怎樣變化？3. 猜猜看：一次函數y=kx+b(k≠0)中，k的取值與函數變化有什么關系？（三） 歸納：一次函數的性質：一次函數y=kx+b(k≠0),當k>0時，函數值隨自變量的增加而增大；當k<0時，函數值隨自變量的增加而減小。學生做一做，鞏固一次函數的性質。（四）例題分析：例2 我國某地區現有人工造林面積12萬頃，規劃今后XX年新增造林61000—6公頃。請估算6年后該地區的造林總面積達到多少公頃？分析：1、有造林面積和時間得到什么？（用怎樣的函數解析式來表示）2、6年后的造林總面積應該怎樣算？例3 要從甲、乙兩倉庫向a，b兩工地運送水泥。已知甲倉庫可運出100噸水泥，乙倉庫可運出80噸水泥；a工地需70噸水泥，b工地需110噸水泥。兩倉庫到a，b兩工地的路程和每噸每千米的運費如下：路程（千米）運費（元/噸.千米）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫a地20151.21.2b地252010.8（1）設甲倉庫運往a地水泥x噸，求總運費y關于x的函數解析式，并畫出圖象；（2）當甲、乙兩倉庫各運往a，b兩工地多少噸水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？1、庫運出的水泥噸數和運費列表分析。2、利用圖象法求出最小值。（五） 練習：p172 學生練一練（六）小結：學生歸納本堂學到的知識（七） 作業：p172作業題（八） 拓展：課后學生探索函數y=kx+b(k≠0)中b 的變化對函數圖象影響。
函數的圖象 篇13
函數的圖象
教學目標
（一）知道函數圖象的意義；
（二）能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；
�。ㄈ┠軓膱D象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。
教學重點和難點
重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。
難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。
教學過程 設計
（一）復習
1.什么叫函數？
2.什么叫平面直角坐標系？
3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？
4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A（3，5）.
5.請在坐標平面內畫出A點。
6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點？反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個？這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應？（答：叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應）
（二）新課
我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數。
這個函數關系中，y與x的函數。
這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。
具體做法是
第一步：列表。（寫出自變量x與函數值的對應表）先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。
函數式y=2x+1
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數值y
-3
-1
1
3
5
�。ㄟ@種用表格表示函數關系的方法叫做列表法）
第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數對，在直角坐標系中描出相應的點。
第三步 連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1的圖象。圖13-24
例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖象：
�。�1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描點、連線三步操作。
解：
函數式（1）y=-3x
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
6
3
0
-3
-6
函數（2）y=-3x+2
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
8
5
2
-1
-4
函數（3）y=-3x-3
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
3
0
-3
-6
-9
它們的圖象分別是圖13-25中的（1）（2）（3）。
例2 某化工廠1月到12月生產某種產品的統計資料如下：
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/產品噸數
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
�。�1）在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。
�。�2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。
�。�3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸？
解：（1），（2）見圖13-26
（3）產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
產量下降：8月到9月，9月到10月。
產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
�。�4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A,則點A的縱坐標約4.5 ，所以4月15日的產量約為4.5噸。
（三）課堂練習
已知函數式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點，連線的程序，畫出它的圖象。
�。ㄋ模┬〗Y
到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：
1.解析式法——用數學式子表示函數的關系。
2.列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。
3.圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系內描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。
這三種表示函數的方法各有優缺點。
1.用解析法表示函數關系
優點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合進行理論分析和推導計算。
缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。
2.用列表表示函數關系
優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。
缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。
3.用圖象法表示函數關系
優點：形象直觀，可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。
缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。
函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點，因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象。
�。ㄎ澹┳鳂I
1.在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有
�。ˋ）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函數y= 的圖象是圖13-28中的（ ）
3.矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2).
(1) 以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；
(2) 列表、描點、連線畫出此函數的圖象
4.（1）畫出函數y=- x+2的圖象（在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖）；
�。�2）判斷下列各有序實數對是不是函數。Y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相應坐標的點是否在你所出的函數圖象上：
�。�-2，2 ）， （- ，2 ）， （-1，3）， （ ，1 ）
5.畫出下列函數的圖象：
�。�1）y=4x-1; (2)y=4x+1
6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：
（1）8時，12時，20時的氣溫各是多少；
（2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；
�。�3）什么時間氣溫最高，什么時間氣溫最低。
7.畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點）：
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
8.畫出函數y= 圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點）：
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
作業 的答案或提示
1. 選（C）,因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。
2. 選(D)當x<0時， =-x,所以y= = =-1,當x>0時， =x，所以y= = =1
3.
�。�1）y=x(6-x)其中0<x<6,（圖13-30）。
�。�2）
X
0
1
2
3
4
5
6
y
0
5
8
9
8
5
0
4.
Y=- x+2
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
3
3
2
2
2
1
1
1
經過檢驗，點（- ，2 ）及點（ ，1 ）在所畫的函數圖象上。
5.
Y=4x-1
X
-2
-1
0
1
2
y
-9
-5
-1
3
7
Y=4x+1
x
-2
-1
0
1
2
y
-7
-3
1
5
9
6.(1)8時約5℃，20時約10℃。（2）最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。（3）14時氣溫最高，4時氣溫最低。
7.
Y=x2
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
4
2.25
1
0.25
0
0.25
1
2.25
4
8.
Y=
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
-1
-
-
-2
-3
-6
6
3
2
1
課堂教學設計說明
1.在建立平面直角坐標系后，點的坐標（有序實數對）與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應，把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。
2.本課的目標是使學生會畫函數圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系。為此，先在復習舊課時，著重提問坐標平面上的點與有序實數對一一對應，接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。
3.教學設計中的例3，既訓練學生從已數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力，對函數圖象功能有一個完整的認識。
4.在小結中，介紹了函數關系的三種表示方法，并說明它們各自的優缺點，有利于對函數概念的透徹理解。
5.作業 中的第1-3題，對訓練函數圖象很有幫助。
第1題，目的要說明，對于x的一個值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）(c)(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數，本題還訓練解讀圖形的能力。
第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x<0討論。
第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學習函數問題時應具備的基本功。
函數的圖象 篇14
4.10 正切函數的圖象和性質
第二課時
（一）教學具準備
投影儀
（二）教學目標
運用正切函數圖像及性質解決問題.
（三）教學過程
1.設置情境
本節課，我們將綜合應用正切函數的性質，討論泛正切函數的性質.
2.探索研究
�。�1）復習引入
師：上節課我們學習了正切函數的作圖及性質，下面請同學們復述一下正切函數 的主要性質
生：正切函數 ，定義域為 ；值域為 ；周期為 ；單調遞增區間 ， .
�。�2）例題分析
【例1】判斷下列函數的奇偶性：
�。�1） ； （2） ；
分析：根據函數的奇偶性定義及負角的誘導公式進行判斷.
解：（1）∵ 的定義域為 關于原點對稱.
∴ 為偶函數
�。�2）∵ 的定義域為 關于原點對稱，且 且 ，
∴ 即不是奇函數又不是偶函數.
說明：函數具有奇、偶性的必要條件之一是定義域關于原點對稱，故難證 或 成立之前，要先判斷定義域是否關于原點對稱.
【例2】求下列函數的單調區間：
�。�1） ； （2） .
分析：利用復合函數的單調性求解.
解：（1）令 ，則
∵ 為增函數， 在 ， 上單調遞增，
∴ 在 ，即 上單調遞增.
（2）令 ，則
∵ 為減函數， 在 上單調遞增，
∴ 在 上單調遞減，即 在 上單調遞減.
【例3】求下列函數的周期：
�。�1） （2） .
分析：利用周期函數定義及正切函數最小正周期為 來解.
解：（1）
∴周期
�。�2）
∴周期
師：從上面兩例，你能得到函數 的周期嗎？
生：周期
【例4】有兩個函數 ， （其中 ），已知它們的周期之和為 ，且 ， ，求 、 、 的值.
解：∵ 的周期為 ， 的周期為 ，由已知 得
∴函數式為 ， ，由已知，得方程組
即 解得
∴ ， ，
［參考例題］求函數 的定義域.
解：所求自變量 必須滿足
�。� ）
（ ）
故其定義域為
3.演練反饋（投影）
（1）下列函數中，同時滿足①在 上遞增；②以 為周期；③是奇函數的是（ ）
A. B. C. D.
�。�2）作出函數 ，且 的簡圖.
�。�3）函數 的圖像被平行直線_______隔開，與 軸交點的橫坐標是__________，與 軸交點的縱坐標是_________，周期________，定義域__________，它的奇偶性是_____________.
參考答案：（1）C.
（2）
如圖
�。�3） （ ）； ，（ ）；1； ； ；非奇非偶函數.
4.總結提煉
（1） 的周期公式 ，它沒有極值，正切函數在定義域上不具有單調性（非增函數），了不存在減區間.
�。�2）求復合函數 的單調區間，應首先把 、 變換為正值，再用復合函數的單調性判斷法則求解.
（四）板書設計
課題——
例1
例2
例3
例4
�。蹍⒖祭}］
演練反饋
總結提煉