反　函　數(shù)（精選8篇）

反　函　數(shù) 篇1

　　教材：人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）

　　教學(xué)目標(biāo)：1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力.教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.教學(xué)過程：

　　教學(xué)活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.復(fù)習(xí)提問①函數(shù)的概念②y=f(x)中各變量的意義2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即s=vt和t= （其中速度v是常量），在s=vt　中位移s是時(shí)間t的函數(shù)；在t= 中，時(shí)間t是位移s的函數(shù).在這種情況下，我們說t= 是函數(shù)s=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.3.板書課題由實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去“反函數(shù)”這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性. 二、實(shí)例分析，組織探究1.問題組一：（用投影給出函數(shù) 與 ； 與 （ ）的圖象）（1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答： 與 的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱； 與 （ ）的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而 是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算.同樣， 與 （ ）也互為逆運(yùn)算.）（2）由 ，已知y能否求x？（3） 是否是一個(gè)函數(shù)？它與 有何關(guān)系？（4） 與 有何聯(lián)系？2.問題組二：（1）函數(shù)y=2x+1(x是自變量)與函數(shù)x=2y+1(y是自變量)是否是同一函數(shù)？（2）函數(shù) (x是自變量)與函數(shù)x=2y+1(y是自變量)是否是同一函數(shù)？（3）函數(shù)  （ ）的定義域與函數(shù) （ ）的值域有什么關(guān)系？3.滲透反函數(shù)的概念.（教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn)）從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).三、師生互動(dòng)，歸納定義1.（根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）函數(shù)y=f(x)(x∈a) 中，設(shè)它的值域?yàn)?c.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) .如果對(duì)于y在c中的任何一個(gè)值，通過x = j (y)，x在a中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈c)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈a)的反函數(shù).記作: .考慮到“用 x表示自變量, y表示函數(shù)”的習(xí)慣，將 中的x與y對(duì)調(diào)寫成 .2.引導(dǎo)分析：1）反函數(shù)也是函數(shù)；2）對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算；3）定義中的“如果”意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù)；4）函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù) x=f (y)的值域、定義域；5）函數(shù)y=f(x)與x=f (y)互為反函數(shù)；6）要理解好符號(hào)f ；7）交換變量x、y的原因.3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系        

　　（原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的.）       4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

　　函數(shù)y=f(x)

　　函數(shù)

　　定義域

　　a

　　c

　　值    域

　　c

　　a四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟1.（投影例題）【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）y=3x-1       (2)y=x +1【例2】求函數(shù) 的反函數(shù).（教師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.）2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:1° 由y=f(x)反解出x=f (y).2° 把x=f (y)中 x與y互換得 .3° 寫出反函數(shù) 的定義域. （簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】（1） 有沒有反函數(shù)?（2） 的反函數(shù)是________.（3） (x<0)的反函數(shù)是__________.    在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握.    通過動(dòng)畫演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解.通過對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力.   題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正.五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f ( x)（1）y=-2x+3(x r)      （2）y=- (x r,且x )( 3 ) y= (x r,且x )2.已知函數(shù)f(x)= (x r,且x )存在反函數(shù) ，求f (7)的值.五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑　　本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節(jié)研究.（讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥）進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.“問題是數(shù)學(xué)的心臟”學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂.六、作業(yè)習(xí)題2.4　第1題，第2題進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí).

　　教學(xué)設(shè)計(jì)說明“問題是數(shù)學(xué)的心臟”.一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念.反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號(hào).由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成.另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用.通過對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人.

反　函　數(shù) 篇2

　　教學(xué)目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)          2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.           3.反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：

　　第一課時(shí)教學(xué)目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)          2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：由物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是時(shí)間t的函數(shù)；可以變形為： ，這時(shí)，位移s是自變量，時(shí)間t是位移s的函數(shù).又如，在函數(shù) 中，x是自變量，y是x的函數(shù). 由 中解出x，得到式子 . 這樣，對(duì)于y在r中任何一個(gè)值，通過式子 ，x在r中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng). 因此，它也確定了一個(gè)函數(shù)：y為自變量，x為y的函數(shù)，定義域是y r，值域是x r.上述兩例中，由函數(shù)s=vt得出了函數(shù) ；由函數(shù) 得出了函數(shù) ，不難看出，這兩對(duì)函數(shù)中，每一對(duì)中兩函數(shù)之間都存在著必然的聯(lián)系：①它們的對(duì)應(yīng)法則是互逆的；②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域. 我們稱這樣的每一對(duì)函數(shù)是互為反函數(shù).二、講解新課：反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù) 的值域是c，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= (y). 若對(duì)于y在c中的任何一個(gè)值，通過x= (y)，x在a中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x= (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= (y) (y c)叫做函數(shù) 的反函數(shù)，記作 ,習(xí)慣上改寫成 開始的兩個(gè)例子：s=vt記為 ，則它的反函數(shù)就可以寫為 ，同樣 記為 ，則它的反函數(shù)為： .從映射的角度看，若確定函數(shù)y=f(x)的映射是定義域a到值域c的一一映射，則它的逆映射f -1:  (x=f -1(y)) c→a 確定的函數(shù)x=f -1(y)(習(xí)慣上記為y=f -1(x))叫做函數(shù)y=f(x)的的反函數(shù).即，函數(shù) 是定義域a到值域c的映射，而它的反函數(shù) 是集合c到集合a的映射，由此可知：1.      只有“一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù).如 （x∊r）沒有反函數(shù),而 , 有反函數(shù)是 2.互為反函數(shù)的定義域和值域互換.即函數(shù) 的定義域正好是它的反函數(shù) 的值域；函數(shù) 的值域正好是它的反函數(shù) 的定義域.且 （如下表）：

　　函數(shù)

　　反函數(shù) 定義域

　　a

　　c值 域

　　c

　　a3. 函數(shù) 與 互為反函數(shù)。即若函數(shù) 有反函數(shù) ，那么函數(shù) 的反函數(shù)就是 . 三、例題：例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：① ；           ② ；③ ；           ④ .小結(jié)：⑴求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明⑵反函數(shù)的定義域由原來函數(shù)的值域得到，而不能由反函數(shù)的解析式得到。⑶求反函數(shù)前先判斷一下決定這個(gè)函數(shù)是否有反函數(shù)，即判斷映射是否是一一映射。例2.求函數(shù) （ ）的反函數(shù)，并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖像。解：（略） 它們的圖像為：   由圖象看出，函數(shù)（ ）和它的反函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.一般地，函數(shù)  的圖象和它的反函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱..例3求函數(shù)  （-1<x<0）的反函數(shù)。例4 已知 = -2x(x≥2),求 .解法1：⑴令y= -2x，解此關(guān)于x的方程得 ，∵x≥2，∴ ，即x=1+ --①, ⑵∵x≥2，由①式知 ≥1，∴y≥0--②,⑶由①②得 =1+ （x≥0，x∈r）；解法2：⑴令y= -2x= -1，∴ =1+y，∵x≥2，∴x-1≥1，∴x-1= --①,即x=1+ , ⑵∵x≥2，由①式知 ≥1，∴y≥0,⑶∴函數(shù) = -2x(x≥2)的反函數(shù)是 =1+ （x≥0）；說明：二次函數(shù)在指定區(qū)間上的反函數(shù)可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但開方時(shí)必須注意原來函數(shù)的定義域.四、課堂練習(xí)：課本p63練習(xí)：1—4五、課后作業(yè)：課本第64習(xí)題2.4：1（2）（3）（4）（6）（7）（8）；2.

反　函　數(shù) 篇3

　　對(duì)于教師來說，"反思教學(xué)" 就是教師自覺地把自己的課堂教學(xué)實(shí)踐, 作為認(rèn)識(shí)對(duì)象而進(jìn)行全面而深入的冷靜思考和總結(jié)，它是一種用來提高自身的業(yè)務(wù)，改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，不斷對(duì)自己的教育實(shí)踐深入反思，積極探索與解決教育實(shí)踐中的一系列問題。進(jìn)一步充實(shí)自己，優(yōu)化教學(xué)，并使自己逐漸成長(zhǎng)為一名稱職的人類靈魂工程師。本文從以下幾個(gè)方面對(duì)高一的《反函數(shù)》的教學(xué)進(jìn)行反思　：

　　成功之處：

　　“反函數(shù)”一節(jié)課是《高中代數(shù)》第一冊(cè)的重要內(nèi)容。這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念并學(xué)會(huì)反函數(shù)的求法，又可使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)基本概念的理解，還為日后反三角函數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用。

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學(xué)作用。

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。教學(xué)過程中，教師采用點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化，使書本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不會(huì)變成教師注入知識(shí)的“容器”。電腦多媒體以聲音、動(dòng)畫、影像等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感觀的刺激，這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。

　　不足之處：

　　1.反函數(shù)的概念及反函數(shù)的求法。理解反函數(shù)概念并求出函數(shù)的反函數(shù)是高一代數(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容，這建立在對(duì)函數(shù)概念的真正理解的基礎(chǔ)上，必須使學(xué)生對(duì)于函數(shù)的基本概念有清醒的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念，并能判定一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)；但部分同學(xué)不能對(duì)函數(shù)概念及映射有正確理解，影響本節(jié)課的效果

　　2.教學(xué)結(jié)束學(xué)生能夠求出指定函數(shù)的反函數(shù)，但并未深層次的挖掘原函數(shù)和反函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。而這一點(diǎn)能很好的樹立學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維觀點(diǎn)。

　　教學(xué)機(jī)智

　　在課堂教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生總會(huì)有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，教師應(yīng)當(dāng)充分肯定學(xué)生在課堂上提出的一些獨(dú)特的見解，這樣不僅使學(xué)生的好方法、好思路得以推廣，而且對(duì)學(xué)生也是一種贊賞和激勵(lì)。這節(jié)課當(dāng)講一一映射時(shí)學(xué)生提出若一個(gè)映射的逆對(duì)應(yīng)也是一個(gè)映射，那么這個(gè)映射一定是一一映射。還有這些難能可貴的見解也是對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充與完善，可以拓寬教師的教學(xué)思路，提高教學(xué)水平。

　　再教設(shè)計(jì)

　　在新課導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力，突出學(xué)生的教學(xué)主體地位，以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的責(zé)任。在整個(gè)教學(xué)過程中，我抓住學(xué)生的“主體”作用作文章，不浪費(fèi)任何一個(gè)促使學(xué)生“自省”的機(jī)會(huì)，以積極的雙邊活動(dòng)使學(xué)生主動(dòng)自覺地發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)方法。培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力和思維的全面性。具體教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在這一情境中去討論分析、探究發(fā)現(xiàn)，以符合學(xué)生思維的形式發(fā)展了學(xué)生的能力，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)。

反　函　數(shù) 篇4

　　我擔(dān)任高職單招輔導(dǎo)班的數(shù)學(xué)科教學(xué)，可以說每節(jié)課都是復(fù)習(xí)課。今天，我說的是復(fù)習(xí)課這種課型。內(nèi)容是《函數(shù)》這一章中的“反函數(shù)”這一節(jié)。

　　一、教材分析：

　　反函數(shù)這一節(jié)在《函數(shù)》這章中是一個(gè)難點(diǎn)，篇幅不多（課時(shí)少），在高考考綱中的要求也比較簡(jiǎn)單。但我個(gè)人這樣認(rèn)為，復(fù)習(xí)課應(yīng)盡量把與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的新舊知識(shí)系統(tǒng)地串在一起，所以在備課時(shí)要找一條能把知識(shí)點(diǎn)連在一起的線索。這線索就是函數(shù)的三要素：

　　（一）教學(xué)目標(biāo)：

　　①   使學(xué)生掌握反函數(shù)的概念并能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)（考綱要求）。

　　②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解題中的運(yùn)用。

　　③通過知識(shí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和邏輯思維能力。

　　（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　①重點(diǎn)：使學(xué)生能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

　　②難點(diǎn)：反函數(shù)概念的理解。

　　二、教學(xué)方法：

　　整節(jié)課采用傳統(tǒng)的講解法。

　　首先要認(rèn)識(shí)反函數(shù)應(yīng)先有函數(shù)的概念這知識(shí)，用例子來說明反函數(shù)的求法以及讓學(xué)生來完成一題沒有反函數(shù)的函數(shù)，從而得出一個(gè)不滿足函數(shù)定義的關(guān)系式，通過分析來得到一個(gè)函數(shù)具有反函數(shù)的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法，加深對(duì)概念的理解，也是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。

　　三、學(xué)生學(xué)習(xí)方法：

　　學(xué)生認(rèn)識(shí)了反函數(shù)的求法（步驟）,在老師的引導(dǎo)下得出三個(gè)結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論來解題。希望能達(dá)到提高學(xué)生性質(zhì)的解題能力和思維能力的目標(biāo)。

　　四、教學(xué)過程：

　　（一）溫故：函數(shù)的概念、三要素

　　（二）新課：例1：求y=2x+1的反函數(shù)

　　解：

　　即         （x∈R）

　　注意步驟，新關(guān)系式滿足從R到R是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。

　　互這反函數(shù)的特點(diǎn)：

　　①運(yùn)算互逆；②順序倒置

　　例2：y=x2（x∈R）用y的代數(shù)表示x

　　得x= 這x不是y的函數(shù)，不滿足函數(shù)定義

　　若對(duì)，y=x2的定義域改為x≥0

　　可得x= ，即y= （x≥0）

　　當(dāng)逆對(duì)應(yīng)滿足函數(shù)定義，原函數(shù)才存在反函數(shù)。

　　得到結(jié)論①互為反函數(shù)的定義域、值域交換

　　即

　　分別在同一坐標(biāo)上畫出以上互為反函數(shù)的圖象

　　得到結(jié)論②圖象關(guān)于y=x對(duì)稱

　　③單調(diào)性一致

　　（三）練習(xí) 1 求      的反函數(shù)，并求出反函數(shù)的值域。

　　2函數(shù)        的圖象關(guān)于對(duì)稱，求a的值。

　　講評(píng)：略。

　　（四）小結(jié)：

　　（五）布置作業(yè)：

　　五、板書設(shè)計(jì)：

　　反函數(shù)

　　一、            函數(shù)的概念：         例1：                             練習(xí)1：

　　例2：                            練習(xí)2：           

　　二、反函數(shù)概念：

　　結(jié)論：1                                                                           

　　2             

　　3 

反　函　數(shù) 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)                  

　　1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；

　　2.使學(xué)生會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；

　　3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)                

　　1.反函數(shù)的概念；

　　2.反函數(shù)的求法。

　　教學(xué)難點(diǎn)                 

　　反函數(shù)的概念。

　　教學(xué)方法                

　　師生共同討論

　　教具裝備                

　　幻燈片2張

　　第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作A）；

　　第二張：本課時(shí)作業(yè) 中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

　　教學(xué)過程               

　　（I）講授新課

　　（檢查預(yù)習(xí)情況）

　　師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）§2.4.1   反函數(shù)的概念。

　　同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對(duì)反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰(shuí)來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法？

　　生：（略）

　　（學(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。

　　師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

　　（1）根據(jù)y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；

　　（2）對(duì)于y在c中的任一個(gè)值，通過x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)。

　　師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。

　　師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？

　　生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

　　（學(xué)生作答后，教師板書，若學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟示）。

　　師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）

　　在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

　　由此，請(qǐng)同學(xué)們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？

　　生：（學(xué)生作答，教師板書）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。

　　師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。

　　從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：

　　（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；

　　（2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對(duì)調(diào)x= f –1(y)中的x、y。

　　（3）指出反函數(shù)的定義域。

　　下面請(qǐng)同學(xué)自看例1

　　（II）課堂練習(xí)   課本P68練習(xí)1、2、3、4。

　　（III）課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。

　　（IV）課后作業(yè) 

　　一、課本P69習(xí)題2.4   1、2。

　　二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。

　　板書設(shè)計(jì)      

　　課題：   求反函數(shù)的方法步驟：

　　定義：（幻燈片）

　　注意：        小結(jié)

　　一一映射確定的

　　函數(shù)才有反函數(shù)

　　函數(shù)與它的反函

　　數(shù)定義域、值域的關(guān)系。

反　函　數(shù) 篇6

　　一、教學(xué)過程 

　　1.復(fù)習(xí)。

　　反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。

　　求出函數(shù)y＝x3的反函數(shù)。

　　2.新課。

　　先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y＝x3的圖象，學(xué)生紛紛動(dòng)手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因?yàn)樗麄兊玫搅巳缦碌膱D象（圖1）：

　　教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。

　　生2：這是y＝x3的反函數(shù)y＝的圖象。

　　師：對(duì)，但是怎么會(huì)得到這個(gè)圖象，請(qǐng)大家討論。

　　（學(xué)生展開討論，但找不出原因。）

　　師：我們請(qǐng)生1再給大家演示一下，大家?guī)退�找找原因�?/p>

　　（生1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。）

　　生3：?jiǎn)栴}出在他選擇的次序不對(duì)。

　　師：哪個(gè)次序？

　　生3：作點(diǎn)B前，選擇xA和xA3為B的坐標(biāo)時(shí)，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點(diǎn)的坐標(biāo)為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。

　　師：是這樣嗎？我們請(qǐng)生1再做一次。

　　（這次生1在做的過程中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y＝x3的圖象。）

　　師：看來問題確實(shí)是出在這個(gè)地方，那么請(qǐng)同學(xué)再想想，為什么他采用了錯(cuò)誤的次序后，恰好得到了y＝x3的反函數(shù)y＝的圖象呢？

　　（學(xué)生再次陷入思考，一會(huì)兒有學(xué)生舉手。）

　　師：我們請(qǐng)生4來告訴大家。

　　生4：因?yàn)樗�這樣做，正好是將y＝x3上的點(diǎn)B（x，y）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y＝x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。

　　師：完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y＝x3的圖象及其反函數(shù)y＝的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系？

　　（多數(shù)學(xué)生回答可由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象，于是教師進(jìn)一步追問。）

　　師：怎么由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象？

　　生5：將y＝x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)＝的圖象。

　　師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換？怎么換？

　　（學(xué)生一時(shí)未能明白教師的意思，場(chǎng)面一下子冷了下來，教師不得不將問題進(jìn)一步明確。）

　　師：我其實(shí)是想問大家這兩個(gè)函數(shù)的圖象有沒有對(duì)稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對(duì)稱關(guān)系？

　　（學(xué)生重新開始觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，一會(huì)兒有學(xué)生舉手。）

　　生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對(duì)稱。

　　師：能說說是關(guān)于哪條直線對(duì)稱嗎？

　　生6：我還沒找出來。

　　（接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：）

　　學(xué)生通過移動(dòng)點(diǎn)A（點(diǎn)B、C隨之移動(dòng)）后發(fā)現(xiàn)，BC的中點(diǎn)M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，在追蹤M點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y＝x。

　　生7：y＝x3的圖象及其反函數(shù)y＝的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。

　　師：這個(gè)結(jié)論有一般性嗎？其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對(duì)稱關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。

　　（學(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。）

　　還是有部分學(xué)生舉手，因?yàn)樗麄儺嫵隽巳缦聢D象（圖3）：

　　教師巡視全班時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題，將這個(gè)圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y＝x2（x∈R）沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。

　　最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：

　　點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（y，x）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；

　　函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。

　　二、反思與點(diǎn)評(píng)

　　1.在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4.0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時(shí)，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計(jì)起源于此。雖然幾何畫板4.04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對(duì)稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4.0進(jìn)行教學(xué)。

　　2.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可借助于生動(dòng)直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯(cuò)誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會(huì)影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。

　　計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計(jì)算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計(jì)算機(jī)，但不能達(dá)到更好地理解抽象概念，促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計(jì)算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。

　　在本節(jié)課的教學(xué)中，計(jì)算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對(duì)稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對(duì)反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。

　　當(dāng)前計(jì)算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計(jì)算機(jī)作為一種直觀工具，有時(shí)甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計(jì)算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具，讓學(xué)生通過計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計(jì)算機(jī)來做數(shù)學(xué)，在此過程中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

　　3.在引出兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱關(guān)系的時(shí)候，問題設(shè)計(jì)不甚妥當(dāng)，本來是想要學(xué)生回答兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問如何由y＝x3的圖象得到y(tǒng)＝的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。

反　函　數(shù) 篇7

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念,初步掌握求反函數(shù)的方法.

　　2.通過反函數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.

　　3.通過反函數(shù)的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生樹立辨證唯物主義的世界觀.

　　教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是反函數(shù)概念的形成與認(rèn)識(shí).

　　難點(diǎn)是掌握求反函數(shù)的方法.

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)方法

　　自主學(xué)習(xí)與啟發(fā)結(jié)合法

　　教學(xué)過程 

　　一. 揭示課題

　　今天我們將學(xué)習(xí)函數(shù)中一個(gè)重要的概念----反函數(shù).

　　1.4. 反函數(shù)(板書)

　　(一)反函數(shù)的概念(板書)

　　二.講解新課

　　教師首先提出這樣一個(gè)問題:在函數(shù) 中,如果把 當(dāng)作因變量,把 當(dāng)作自變量,能否構(gòu)成一個(gè)函數(shù)呢?(讓學(xué)生思考后回答,要講明理由)可以根據(jù)函數(shù)的定義在 的允許取值范圍內(nèi)的任一值,按照法則 都有唯一的 與之相對(duì)應(yīng).(還可以讓學(xué)生畫出函數(shù)的圖象,從形的角度解釋“任一 對(duì)唯一 ”)

　　學(xué)生解釋后教師指出不管從哪個(gè)角度,它都是一個(gè)函數(shù),即 有反函數(shù),而且把這個(gè)函數(shù)稱為 的反函數(shù).那么這個(gè)反函數(shù)的解析式是什么呢?

　　由學(xué)生回答出應(yīng)為 .教師再提出 它作為函數(shù)是沒有問題的,但不太符合我們的表示習(xí)慣,按習(xí)慣用 表示自變量,用 表示因變量,故它又可以改寫成 ,改動(dòng)之后帶來一個(gè)新問題: 和 是同一函數(shù)嗎?

　　由學(xué)生討論,并說明理由,要求學(xué)生能從函數(shù)三要素的角度去認(rèn)識(shí),并給出解釋,讓學(xué)生真正承認(rèn)它們是同一函數(shù).并把 叫做 的反函數(shù).繼而再提出: 有反函數(shù)嗎？是哪個(gè)函數(shù)?

　　學(xué)生很快會(huì)意識(shí)到 是 的反函數(shù),教師可再引申為 與 是互為反函數(shù)的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)呢?如果有,請(qǐng)舉出例子.在教師啟發(fā)下學(xué)生可以舉出象 這樣的函數(shù),若將 當(dāng)自變量, 當(dāng)作因變量,在 允許取值范圍內(nèi)一個(gè) 可能對(duì)兩個(gè) (可畫圖輔助說明,當(dāng) 時(shí),對(duì)應(yīng) ),不能構(gòu)成函數(shù),說明此函數(shù)沒有反函數(shù).

　　通過剛才的例子,了解了什么是反函數(shù),把對(duì) 的反函數(shù)的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數(shù)的定義,但這個(gè)數(shù)學(xué)的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關(guān)的內(nèi)容.

　　1. 反函數(shù)的定義:(板書)(用投影儀打出反函數(shù)的定義)

　　為了幫助學(xué)生理解,還可以把定義中的 換成某個(gè)具體簡(jiǎn)單的函數(shù)如 解釋每一步驟,如得 ,再判斷它是個(gè)函數(shù),最后改寫為 .給出定義后,再對(duì)概念作點(diǎn)深入研究.

　　2.對(duì)概念得理解(板書)

　　教師先提出問題:反函數(shù)的“反”字應(yīng)當(dāng)是相對(duì)原來給出的函數(shù)而言,指的是兩者的關(guān)系你能否從函數(shù)三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以 與 為例來說)

　　學(xué)生很容易先想到對(duì)應(yīng)法則是“反”過來的,把 與 的位置換位了,教師再追問它們的互換還會(huì)帶來什么變化?啟發(fā)學(xué)生找出另兩個(gè)要素之間的關(guān)系.最后得出結(jié)論: 的定義域和值域分別由 的值域和定義域決定的.再把結(jié)論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數(shù)的三要素是由原來函數(shù)的三要素決定的.給出的函數(shù)確定了,反函數(shù)的三要素就已經(jīng)確定了.簡(jiǎn)記為“三定”.

　　(1)“三定”(板書)

　　然后要求學(xué)生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現(xiàn).由學(xué)生一一說出反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域,反函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則就是把原來函數(shù)對(duì)應(yīng)法則中 與 的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

　　最后教師進(jìn)一步明確“反”實(shí)際體現(xiàn)為“三反”, “三反”中起決定作用的是 與 的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

　　(2)“三反”(板書)

　　此時(shí)教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),應(yīng)怎樣求這個(gè)反函數(shù)呢?下面我給出兩個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己對(duì)概念的理解來求一下它們的反函數(shù).

　　例1. 求 的反函數(shù).(板書)

　　(由學(xué)生說求解過程,有錯(cuò)或不規(guī)范之處,暫時(shí)不追究,待例2解完之后再一起講評(píng))

　　解:由 得 , 所求反函數(shù)為 .(板書)

　　例2. 求 , 的反函數(shù).(板書)

　　解:由 得 ,又 得 ,

　　故所求反函數(shù)為 .(板書)

　　求完后教師請(qǐng)同學(xué)們作評(píng)價(jià),學(xué)生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn),自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結(jié)果應(yīng)為 , .

　　教師可先明知故問 ,與 , 有什么不同?讓學(xué)生明確指出兩個(gè)函數(shù)定義域分別是 和 ,所以它們是不同的函數(shù).再追問 從何而來呢?讓學(xué)生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數(shù)的值域而來.

　　在此基礎(chǔ)上,教師最后明確要求,由于反函數(shù)的定義域必是原來函數(shù)的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數(shù),就必須先求出原來函數(shù)的值域.之后由學(xué)生調(diào)整剛才的求解過程.

　　解: 由 得 ,又 得 ,

　　又 的值域是 ,

　　故所求反函數(shù)為 , .

　　(可能有的學(xué)生會(huì)提出例1中為什么不求原來函數(shù)的值域的問題,此時(shí)不妨讓學(xué)生去具體算一算,會(huì)發(fā)現(xiàn)原來函數(shù)的值域域求出的函數(shù)解析式中所求定義域時(shí)一致的,所以使得最后結(jié)果沒有出錯(cuò).但教師必須指出結(jié)論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數(shù)的值域,并且在最后所求結(jié)果上注明反函數(shù)的定義域,同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整例的表述,將過程補(bǔ)充完整)

　　最后讓學(xué)生一起概括求反函數(shù)的步驟.

　　3.求反函數(shù)的步驟(板書)

　　(1) 反解:

　　(2) 互換

　　(3) 改寫:

　　對(duì)以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習(xí)來檢驗(yàn)是否真正理解了.

　　三.鞏固練習(xí)

　　練習(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù).

　　(1)     (2) .(由兩名學(xué)生上黑板寫)

　　解答過程略.

　　教師可針對(duì)學(xué)生解答中出現(xiàn)的問題,進(jìn)行講評(píng).(如正負(fù)的選取,值域的計(jì)算,符號(hào)的使用)

　　四.小結(jié)

　　1. 對(duì)反函數(shù)概念的認(rèn)識(shí):

　　2. 求反函數(shù)的基本步驟:

　　五.作業(yè) 

　　課本第68頁(yè)習(xí)題2.4第1題中4,6,8,第2題.

　　六.板書設(shè)計(jì) 

　　2.4反函數(shù)           例1.           練習(xí).

　　一. 反函數(shù)的概念                  (1)        (2) 

　　1. 定義

　　2. 對(duì)概念的理解     例2.

　　(1) 三定(2)三反

　　3. 求反函數(shù)的步驟

　　(1)反解(2)互換(3)改寫

反　函　數(shù) 篇8

　　互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

　　一、        教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解并掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系定理，運(yùn)用定理解決有關(guān)反函數(shù)的問題，深化對(duì)互為反函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

　　2.運(yùn)用定理畫互為反函數(shù)的圖像，研究互為反函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高解函數(shù)綜合問題的能力.

　　3.提高學(xué)生的形象思維與抽象思維相結(jié)合的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

　　二、        教學(xué)重點(diǎn)

　　互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　三、        教學(xué)難點(diǎn)

　　互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

　　四、        教學(xué)方法

　　啟發(fā)式教學(xué)方法

　　五、        教學(xué)手段

　　多媒體課件

　　六、        教學(xué)過程

　　（一）     復(fù)習(xí)：

　　1.  求反函數(shù)的步驟 （1解 2換 3注明）

　　2.  求出下列函數(shù)的反函數(shù)

　　① y=2x+4  (x∈r)     (y=x/2 -2   x∈r)

　　② y=6-2x   (x∈r)     (y=3- x/2   x∈r)

　　③ y=x2     (x≥0)     (y=x1/2        x≥0)

　　（二）     新課導(dǎo)入

　　1.  分別將上述三個(gè)函數(shù)與其反函數(shù)的圖象做在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中

　　2.  分析各圖中互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

　　3.  給出定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f –1(x)圖象關(guān)于直線

　　y=x對(duì)稱

　　4.  講解例一：

　　例1 求函數(shù)y=x3 (x∈r)反函數(shù)，并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)

　　的圖象。

　　解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函數(shù)y=x3反函數(shù)是y=x1/3 (x∈r)。函數(shù)y=x3 (x∈r)和它的反函數(shù)y=x1/3 (x∈r)的圖象略。

　　5.  講解例二：

　　例2 在直角坐標(biāo)內(nèi)，畫出直線y=x，然后找出下面這些點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)：

　　a (2,3)  b (1,0)  c(-2,-1)  d (0,-1)

　　解：圖略

　　點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)為a’ (3,2)，點(diǎn)b的對(duì)稱點(diǎn)為b’ (0,1)，

　　點(diǎn)c的對(duì)稱點(diǎn)為c’ (-1,-2)，點(diǎn)d的對(duì)稱點(diǎn)為d’(-1,0)。

　　6.  給出推論：點(diǎn)（a,b）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（b,a）

　　7.  練習(xí)：函數(shù)f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過(1,3)，其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,0)，

　　求f(x)的解析式。

　　解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），根據(jù)定理和推論，

　　函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）。

　　將點(diǎn)（0，2）（1，3）的橫、縱坐標(biāo)分別代入f(x)的解析式得：

　　0×a+b=2

　　解得：a=1  b=2

　　a×1+b=3

　　所以，f(x)=x+2

　　七、        教學(xué)小結(jié)

　　對(duì)這節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象是關(guān)于直線y=x對(duì)稱的。

　　八、        教學(xué)作業(yè)

　　思考題及教材64頁(yè)2、3、5題

　　九、        板書設(shè)計(jì)

　　互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

　　定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f –1(x)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

　　推論：點(diǎn)（a,b）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（b,a）

　　十、        教學(xué)反思