函數
教學目標1.理解函數的概念,了解函數的三種表示法,會求函數的定義域.
(1)了解函數是非凡的映射,是非空數集a到非空數集b的映射.能理解函數是由定義域,值域,對應法則三要素構成的整體.
(2)能正確熟悉和使用函數的三種表示法:解析法,列表法,和圖象法.了解每種方法的優點.
(3)能正確使用“區間”及相關符號,能正確求解各類函數的定義域.
2.通過函數概念的學習,使學生在符號表示,運算等方面的能力有所提高.
(1)對函數記號 有正確的理解,準確把握其含義,了解 ( 為常數)與 的區別與聯系;
(2)在求函數定義域中注重運算的合理性與簡潔性.
3.通過函數定義由變量觀點向映射觀點的過渡,是學生能從發展的角度看待數學的學習.
教學建議
1.教材分析
(1)知識結構
(2)重點難點分析
本小節的重點是在映射的基礎上理解函數的概念.,主要包括對函數的定義,表示法,三要素的作用的理解與熟悉.教學難點是函數的定義和函數符號的熟悉與使用.
①由于學生在初中已學習了函數的變量觀點下的定義,并具體研究了幾類最簡單的函數,對函數并不生疏,所以在高中重新定義函數時,重要的是讓學生熟悉到它的優越性,它從根本上揭示了函數的本質,由定義域,值域,對應法則三要素構成的整體,讓學生能主動將函數與函數解析式區分開來.對這一點的熟悉對于后面函數的性質的研究都有很大的幫助.
②在本節中首次引入了抽象的函數符號 ,學生往往只接受具體的函數解析式,而不能接受 ,所以應讓學生從符號的含義熟悉開始,在符號中, 在法則 下對應 ,不是 與 的乘積,符號本身就是三要素的體現.由于 所代表的對應法則不一定能用解析式表示,故函數表示的方法除了解析法以外,還有列表法和圖象法.此外 本身還指明了誰是誰的函數,有利于我們分清函數解析式中的常量與變量.如 ,它應表示以 為自變量的二次函數,而假如寫成 ,則我們就不能準確了解誰是變量,誰是常量,當 為變量時,它就不代表二次函數.
2.教法建議
(1)高中對函數內容的學習是初中函數內容的深化和延伸.深化首先體現在函數的定義更具一般性.故教學中可以讓學生舉出自己熟悉的函數例子,并用變量觀點加以解釋,教師再給出如: 是不是函數的問題,用變量定義解釋顯得很勉強,而假如從集合與映射的觀點來解釋就十分自然,所以有重新熟悉函數的必要.
(2)對函數是三要素構成的整體的熟悉,一方面可以通過對符號 的了解與使用來強化,另一方面也可通過判定兩個函數是否相同來配合.在這類題目中,可以進一步體現出三要素整體的作用.
(3)關于對分段函數的熟悉,首先它的出現是一種需要,可以給出一些實際的例子來說明這一點,對自變量不同取值,用不同的解析式表示同一個函數關系,所以是一個函數而不是幾個函數,其次還可以舉一些數學的例子如 這樣的函數,若利用絕對值的定義它就可以寫成 ,這就是一個分段函數,從這個題中也可以看出分段函數是一個函數.