函數(shù)

教學(xué)目標(biāo) 

1.理解的概念，了解的三種表示法，會(huì)求的定義域.

（1）了解是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.能理解是由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體.

（2）能正確認(rèn)識(shí)和使用的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法.了解每種方法的優(yōu)點(diǎn).

（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號(hào)，能正確求解各類(lèi)的定義域.

2.通過(guò)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號(hào)表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高.

（1）對(duì)記號(hào) 有正確的理解，準(zhǔn)確把握其含義，了解 ( 為常數(shù))與 的區(qū)別與聯(lián)系；

（2）在求定義域中注意運(yùn)算的合理性與簡(jiǎn)潔性.

3.通過(guò)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)的過(guò)渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

教學(xué)建議

1.教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念.，主要包括對(duì)的定義，表示法，三要素的作用的理解與認(rèn)識(shí).教學(xué)難點(diǎn) 是的定義和符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用.

①由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了的變量觀點(diǎn)下的定義，并具體研究了幾類(lèi)最簡(jiǎn)單的，對(duì)并不陌生，所以在高中重新定義時(shí)，重要的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它的優(yōu)越性，它從根本上揭示了的本質(zhì)，由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體，讓學(xué)生能主動(dòng)將與解析式區(qū)分開(kāi)來(lái).對(duì)這一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)對(duì)于后面的性質(zhì)的研究都有很大的幫助.

②在本節(jié)中首次引入了抽象的符號(hào) ，學(xué)生往往只接受具體的解析式，而不能接受 ，所以應(yīng)讓學(xué)生從符號(hào)的含義認(rèn)識(shí)開(kāi)始，在符號(hào)中， 在法則 下對(duì)應(yīng) ，不是 與 的乘積，符號(hào)本身就是三要素的體現(xiàn).由于 所代表的對(duì)應(yīng)法則不一定能用解析式表示，故表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法.此外 本身還指明了誰(shuí)是誰(shuí)的，有利于我們分清解析式中的常量與變量.如 ，它應(yīng)表示以 為自變量的二次，而如果寫(xiě)成 ，則我們就不能準(zhǔn)確了解誰(shuí)是變量，誰(shuí)是常量，當(dāng) 為變量時(shí)，它就不代表二次.

2.教法建議

（1）高中對(duì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中內(nèi)容的深化和延伸.深化首先體現(xiàn)在的定義更具一般性.故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的例子，并用變量觀點(diǎn)加以解釋?zhuān)�教師再給出如： 是不是的問(wèn)題，用變量定義解釋顯得很勉強(qiáng)，而如果從集合與映射的觀點(diǎn)來(lái)解釋就十分自然，所以有重新認(rèn)識(shí)的必要.

（2）對(duì)是三要素構(gòu)成的整體的認(rèn)識(shí)，一方面可以通過(guò)對(duì)符號(hào) 的了解與使用來(lái)強(qiáng)化，另一方面也可通過(guò)判斷兩個(gè)是否相同來(lái)配合.在這類(lèi)題目中，可以進(jìn)一步體現(xiàn)出三要素整體的作用.

（3）關(guān)于對(duì)分段的認(rèn)識(shí)，首先它的出現(xiàn)是一種需要，可以給出一些實(shí)際的例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)，對(duì)自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個(gè)關(guān)系，所以是一個(gè)而不是幾個(gè)，其次還可以舉一些數(shù)學(xué)的例子如 這樣的，若利用絕對(duì)值的定義它就可以寫(xiě)成 ，這就是一個(gè)分段，從這個(gè)題中也可以看出分段是一個(gè).

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

2.2

教學(xué)目標(biāo) ：

1.理解的概念，了解三要素.

2.通過(guò)對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用，使學(xué)生在符號(hào)表示方面的能力得以提高.

3.通過(guò)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過(guò)渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念；

  難點(diǎn)是對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用.

教學(xué)用具：投影儀

教學(xué)方法：自學(xué)研究與啟發(fā)討論式.

教學(xué)過(guò)程 ：

一、復(fù)習(xí)與引入

今天我們研究的內(nèi)容是的概念.并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無(wú)所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說(shuō)說(shuō)對(duì)的認(rèn)識(shí)，如是什么?學(xué)過(guò)什么?

(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中的定義，并試舉出各類(lèi)學(xué)過(guò)的例子)

學(xué)生舉出如 等，待學(xué)生說(shuō)完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問(wèn)學(xué)生.

提問(wèn)1. 是嗎?

(由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見(jiàn)，有的認(rèn)為它不是，理由是沒(méi)有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是，理由是可以可做 .)

教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化.

二、新課

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)翻到第50 頁(yè)，從這開(kāi)始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問(wèn)題.(約2-3分鐘或開(kāi)始提問(wèn))

提問(wèn)2.新的的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)概括一下.

學(xué)生的回答往往是把書(shū)上的定義念一遍，教師可以板書(shū)的形式寫(xiě)出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì).

(板書(shū))2.2

一、的概念

1.定義：如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射 就叫做A到B的，記作 .其中原象集合A稱(chēng)為定義域，象集C 稱(chēng)為值域.

問(wèn)題3：映射與有何關(guān)系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的數(shù)集.

2.本質(zhì)：是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.(板書(shū))

然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于 是不是的問(wèn)題，要求從映射的角度解釋.

此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到 滿足映射觀點(diǎn)下的定義，故是一個(gè)，這樣解釋就很自然.

教師繼續(xù)把問(wèn)題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋 是個(gè)?

從映射角度看可以是 其中定義域是 ，值域是 .

從剛才的分析可以看出，映射觀點(diǎn)下的定義更具一般性，更能揭示的本質(zhì).這也是我們后面要對(duì)進(jìn)行理論研究的一種需要.所以我們著重從映射角度再來(lái)認(rèn)識(shí).

3.的三要素及其作用(板書(shū))

是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個(gè)整體，分別稱(chēng)為定義域.值域和對(duì)應(yīng)法則.當(dāng)我們認(rèn)識(shí)一個(gè)時(shí)，應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識(shí)它.

例1 以下關(guān)系式表示嗎?為什么?

(1) ；         (2) .

解：(1)由 有意義得 ，解得 .由于定義域是空集，故它不能表示.

(2) 由 有意義得 ，解得 .定義域?yàn)?SUB> ，值域?yàn)?SUB> .

由以上兩題可以看出三要素的作用

(1)判斷一個(gè)關(guān)系是否存在.(板書(shū))

例2 下列各中，哪一個(gè)與 是同一個(gè).

(1) ；  (2)   (3) ；  (4) .

解：先認(rèn)清 ，它是 (定義域)到 (值域)的映射，其中

  .

再看(1)定義域?yàn)?SUB> 且 ，是不同的；   (2)定義域?yàn)?SUB> ，是不同的；

(4) ，法則是不同的；

而(3)定義域是 ，值域是 ，法則是乘2減1，與 完全相同.

求解后要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)是否相同應(yīng)看定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一致，這時(shí)三要素的又一作用.

(2)判斷兩個(gè)是否相同.（板書(shū)）

下面我們研究一下如何表示，以前我們學(xué)習(xí)時(shí)雖然會(huì)表示，但沒(méi)有相系統(tǒng)研究的表示法，其實(shí)表示法有很多，不過(guò)首先應(yīng)從記號(hào) 說(shuō)起.

4.對(duì)符號(hào) 的理解(板書(shū))

首先讓學(xué)生知道 與 的含義是一樣的，它們都表示 是 的，其中 是自變量， 是值，連接的紐帶是法則 ，所以這個(gè)符號(hào)本身也說(shuō)明是三要素構(gòu)成的整體.下面我們舉例說(shuō)明.

例3 已知 試求 (板書(shū))

分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清 的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋?zhuān)�再進(jìn)行計(jì)算.

含義1：當(dāng)自變量 取3時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即 ；

含義2：定義域中原象3的象 ，根據(jù)求象的方法知 .而 應(yīng)表示原象 的象，即 .

計(jì)算之后，要求學(xué)生了解 與 的區(qū)別， 是常量，而 是變量， 只是 中一個(gè)特殊值.

最后指出在剛才的題目中 是用一個(gè)具體的解析式表示的，而以后研究的 不一定能用一個(gè)解析式表示，此時(shí)我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究.

三、小結(jié)

1. 的定義

2. 對(duì)三要素的認(rèn)識(shí)

3. 對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)

四、作業(yè) ：略

五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

答案：
若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價(jià)錢(qián),所以店主坑人了.