函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1.理解的概念,了解的三種表示法,會(huì)求的定義域.
(1)了解是特殊的映射,是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.能理解是由定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體.
(2)能正確認(rèn)識(shí)和使用的三種表示法:解析法,列表法,和圖象法.了解每種方法的優(yōu)點(diǎn).
(3)能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號(hào),能正確求解各類的定義域.
2.通過概念的學(xué)習(xí),使學(xué)生在符號(hào)表示,運(yùn)算等方面的能力有所提高.
(1)對(duì)記號(hào) 有正確的理解,準(zhǔn)確把握其含義,了解 ( 為常數(shù))與 的區(qū)別與聯(lián)系;
(2)在求定義域中注意運(yùn)算的合理性與簡(jiǎn)潔性.
3.通過定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)的過渡,是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).
教學(xué)建議
1.教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念.,主要包括對(duì)的定義,表示法,三要素的作用的理解與認(rèn)識(shí).教學(xué)難點(diǎn) 是的定義和符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用.
①由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了的變量觀點(diǎn)下的定義,并具體研究了幾類最簡(jiǎn)單的,對(duì)并不陌生,所以在高中重新定義時(shí),重要的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它的優(yōu)越性,它從根本上揭示了的本質(zhì),由定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體,讓學(xué)生能主動(dòng)將與解析式區(qū)分開來.對(duì)這一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)對(duì)于后面的性質(zhì)的研究都有很大的幫助.
②在本節(jié)中首次引入了抽象的符號(hào) ,學(xué)生往往只接受具體的解析式,而不能接受 ,所以應(yīng)讓學(xué)生從符號(hào)的含義認(rèn)識(shí)開始,在符號(hào)中, 在法則 下對(duì)應(yīng) ,不是 與 的乘積,符號(hào)本身就是三要素的體現(xiàn).由于 所代表的對(duì)應(yīng)法則不一定能用解析式表示,故表示的方法除了解析法以外,還有列表法和圖象法.此外 本身還指明了誰是誰的,有利于我們分清解析式中的常量與變量.如 ,它應(yīng)表示以 為自變量的二次,而如果寫成 ,則我們就不能準(zhǔn)確了解誰是變量,誰是常量,當(dāng) 為變量時(shí),它就不代表二次.
2.教法建議
(1)高中對(duì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中內(nèi)容的深化和延伸.深化首先體現(xiàn)在的定義更具一般性.故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的例子,并用變量觀點(diǎn)加以解釋,教師再給出如: 是不是的問題,用變量定義解釋顯得很勉強(qiáng),而如果從集合與映射的觀點(diǎn)來解釋就十分自然,所以有重新認(rèn)識(shí)的必要.
(2)對(duì)是三要素構(gòu)成的整體的認(rèn)識(shí),一方面可以通過對(duì)符號(hào) 的了解與使用來強(qiáng)化,另一方面也可通過判斷兩個(gè)是否相同來配合.在這類題目中,可以進(jìn)一步體現(xiàn)出三要素整體的作用.
(3)關(guān)于對(duì)分段的認(rèn)識(shí),首先它的出現(xiàn)是一種需要,可以給出一些實(shí)際的例子來說明這一點(diǎn),對(duì)自變量不同取值,用不同的解析式表示同一個(gè)關(guān)系,所以是一個(gè)而不是幾個(gè),其次還可以舉一些數(shù)學(xué)的例子如 這樣的,若利用絕對(duì)值的定義它就可以寫成 ,這就是一個(gè)分段,從這個(gè)題中也可以看出分段是一個(gè).
2.2
教學(xué)目標(biāo) :
1.理解的概念,了解三要素.
2.通過對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用,使學(xué)生在符號(hào)表示方面的能力得以提高.
3.通過定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過渡,使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念;
難點(diǎn)是對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用.
教學(xué)用具:投影儀
教學(xué)方法:自學(xué)研究與啟發(fā)討論式.
教學(xué)過程 :
一、復(fù)習(xí)與引入
今天我們研究的內(nèi)容是的概念.并不象前面學(xué)習(xí)的集合,映射一樣我們一無所知,而是比較熟悉,所以我先找同學(xué)說說對(duì)的認(rèn)識(shí),如是什么?學(xué)過什么?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中的定義,并試舉出各類學(xué)過的例子)
學(xué)生舉出如 等,待學(xué)生說完定義后教師打出投影片,給出定義之后教師也舉一個(gè)例子,問學(xué)生.
提問1. 是嗎?
(由學(xué)生討論,發(fā)表各自的意見,有的認(rèn)為它不是,理由是沒有兩個(gè)變量,也有的認(rèn)為是,理由是可以可做 .)
教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn),其實(shí)就是定義的不完善的地方,這也正是我們今天研究定義的必要性,新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn),將它完善與深化.
二、新課
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開書翻到第50 頁,從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容,再回答我的問題.(約2-3分鐘或開始提問)
提問2.新的的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語言來概括一下.
學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍,教師可以板書的形式寫出定義,但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì).
(板書)2.2
一、的概念
1.定義:如果A,B都是非空的數(shù)集,那么A到B的映射 就叫做A到B的,記作 .其中原象集合A稱為定義域,象集C 稱為值域.
問題3:映射與有何關(guān)系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),是特殊的映射,特殊在集合A,B必是非空的數(shù)集.
2.本質(zhì):是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.(板書)
然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于 是不是的問題,要求從映射的角度解釋.
此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到 滿足映射觀點(diǎn)下的定義,故是一個(gè),這樣解釋就很自然.
教師繼續(xù)把問題引向深入,提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋 是個(gè)?
從映射角度看可以是 其中定義域是 ,值域是 .
從剛才的分析可以看出,映射觀點(diǎn)下的定義更具一般性,更能揭示的本質(zhì).這也是我們后面要對(duì)進(jìn)行理論研究的一種需要.所以我們著重從映射角度再來認(rèn)識(shí).
3.的三要素及其作用(板書)
是映射,自然是由三件事構(gòu)成的一個(gè)整體,分別稱為定義域.值域和對(duì)應(yīng)法則.當(dāng)我們認(rèn)識(shí)一個(gè)時(shí),應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識(shí)它.
例1 以下關(guān)系式表示嗎?為什么?
(1) ; (2) .
解:(1)由 有意義得 ,解得 .由于定義域是空集,故它不能表示.
(2) 由 有意義得 ,解得 .定義域?yàn)?SUB> ,值域?yàn)?SUB> .
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個(gè)關(guān)系是否存在.(板書)
例2 下列各中,哪一個(gè)與 是同一個(gè).
(1) ; (2) (3) ; (4) .
解:先認(rèn)清 ,它是 (定義域)到 (值域)的映射,其中
.
再看(1)定義域?yàn)?SUB> 且 ,是不同的; (2)定義域?yàn)?SUB> ,是不同的;
(4) ,法則是不同的;
而(3)定義域是 ,值域是 ,法則是乘2減1,與 完全相同.
求解后要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)是否相同應(yīng)看定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一致,這時(shí)三要素的又一作用.
(2)判斷兩個(gè)是否相同.(板書)
下面我們研究一下如何表示,以前我們學(xué)習(xí)時(shí)雖然會(huì)表示,但沒有相系統(tǒng)研究的表示法,其實(shí)表示法有很多,不過首先應(yīng)從記號(hào) 說起.
4.對(duì)符號(hào) 的理解(板書)
首先讓學(xué)生知道 與 的含義是一樣的,它們都表示 是 的,其中 是自變量, 是值,連接的紐帶是法則 ,所以這個(gè)符號(hào)本身也說明是三要素構(gòu)成的整體.下面我們舉例說明.
例3 已知 試求 (板書)
分析:首先讓學(xué)生認(rèn)清 的含義,要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋,再進(jìn)行計(jì)算.
含義1:當(dāng)自變量 取3時(shí),對(duì)應(yīng)的值即 ;
含義2:定義域中原象3的象 ,根據(jù)求象的方法知 .而 應(yīng)表示原象 的象,即 .
計(jì)算之后,要求學(xué)生了解 與 的區(qū)別, 是常量,而 是變量, 只是 中一個(gè)特殊值.
最后指出在剛才的題目中 是用一個(gè)具體的解析式表示的,而以后研究的 不一定能用一個(gè)解析式表示,此時(shí)我們需要用其他的方法表示,具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究.
三、小結(jié)
1. 的定義
2. 對(duì)三要素的認(rèn)識(shí)
3. 對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)
四、作業(yè) :略
五、板書設(shè)計(jì)
2.2 例1. 例3. 一. 的概念 1. 定義 2. 本質(zhì) 例2. 小結(jié): 3. 三要素的認(rèn)識(shí)及作用 4. 對(duì)符號(hào)的理解 |
探究活動(dòng)
在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,在我們身邊就存在著很多與有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段的實(shí)例,下面就是一個(gè)生活中的分段.
夏天,大家都喜歡吃西瓜,而西瓜的價(jià)格往往與西瓜的重量相關(guān).某人到一個(gè)水果店去買西瓜,價(jià)格表上寫的是:6斤以下,每斤0.4元.6斤以上9斤以下,每斤0.5元,9斤以上,每斤0.6元.此人挑了一個(gè)西瓜,稱重后店主說5元1角,1角就不要了,給5元吧,可這位聰明的顧客馬上說,你不僅沒少要,反而多收了我錢,當(dāng)顧客講出理由,店主只好承認(rèn)了錯(cuò)誤,照實(shí)收了錢.
同學(xué)們,你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多,只要你注意觀察,積累,并學(xué)以至用,就能成為一個(gè)聰明人,因?yàn)?STRONG>數(shù)學(xué)可以使人聰明起來.
答案:
若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價(jià)錢,所以店主坑人了.