《用消元法求函數解析式》教學反思
在教育領域全面推進旨在培養學生創新能力的改革的同時,高中數學教學應注意對學生合情推理能力的培養.創新意識與合情推理在數學中并不矛盾,但在實際教學中有些教師把創新意識認為是一定要走新路、搞新的一套,放棄了傳統的教學方法,就連同啟發誘導式等好的教學方法也要否定了,筆者通過高三數學總復習中《用消元法求函數解析式》一節進行教學反思，試圖說明如何從學生實際出發,因材施教,在合情推理中培養學生的創新能力.問題: 已知 ,求 f(x)學生對此問題無從下手.其主要有下列疑問:學生疑問: 1、能不能把等式右邊的”f”提取公因數變為： 2、學生說：“我不知道函數f(x)的法則，無法寫出f(x)的表達式。” 3、在等式中含未知數太多，學生認為有三個，即x、f(x)、和 4、若認為x已知，f(x)和 認為為兩個未知數，那么兩個變量無法用一個方程求出兩個未知數。 問題分析1：學生對函數的表示的符號不理解。 問題分析2：學生認為只有一個等式是對已知理解不深刻，這樣變形不出3 +2f(x)= 等式來求解。問題分析3、4：問此問題的學生是數學基本知識較好，他們理解了：一般地求數學的變量時，要列出對應的幾個方程，才能求解。學生疑問中已經把f(x)和 認為是兩個變量了。同時把x視為已知來求解。教師指導1：所求f(X)表達式可用猜想法預測f(x)結論可能是多項式。我作了這樣的假設：設3f(x)=4x, 反問學生能否求出f(x)？學生很快的并且正確的回答了問題。2：繼續追問：與3f(x)=4x相比，由于原已知條件中含 ，因此想辦法消去它。但只有一個等式不能消去 ,所以把等式中的f(x)和 視為是兩個變量來求解方程。3、等式是對所有的x都成立的恒等式，那么對x定義域內的所有值都成立，即x=1、2、3………等數字時有也成立。則用 換x得到等式3 +2f(x)= 4、聯立兩方程可求解出f(x)= 教學反思：反思1：對知識的內化，是應用知識的先決條件。解答此題時所出現的疑問，反映了學生不能把知識內化，對數學概念缺乏深刻理解。應該把f(x)中的x含義理解為在定義域內的所有值，并正確認識符號f(x)表示函數的科學性，因此加強數學概念的形成過程的教學，注意概念的發生過程，不會出現提取公因數等可笑的錯誤。反思2：猜想是創新的主要途徑。我們從3f(x) =4x求得f(x)= 的過程得到了f(x)結論是一個多項式，那么是否能猜想或類推出原題結論也如此？而這個題目中，那怕是錯誤的猜想也能得到：“把x視為已知”的正確認識。反思3：平凡中蘊涵偉大，簡單的邏輯會演繹出數學的完美。學生在解方程組時，深知：一般地求兩個變量要列兩個獨立的方程，那么若把f(x) 和 視為兩個變量，必然會想到變式，再想辦法得到另一個獨立方程。反思4：轉化就是創新，轉化就是創設條件。轉化的過程是數學中培養學生堅定不移的毅力的過程，是培養學生對實踐的頑強的拼搏精神的過程，它并不是回避矛盾，而是一種有異于“化整為零”的零的突破，使整體的完美。從一個等式到另一個等式，包含了應有的轉化，揭示了事物的內在聯系。從方程直接得到f(x)是化無知到認知，從認知到應用的整體突破。可見，合情推理并不是僵化和保守，而是創新的必備條件。注重平時教學中合情推理，讓學生帶著激進的情感，深情地體會數學的美，在數學美中享受生活，這不正是一次深刻的富有意義的創新嗎