認識函數(1)
〖教學目標〗◆1、通過實例，了解函數的概念.◆2、了解函數的三種表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法..◆3、理解函數值的概念.◆4、會在簡單情況下，根據函數的表示式求函數的值.〖教學重點與難點〗◆教學重點：函數的概念、表示法等，是今后進一步學習其他函數，以及運用函數模型解決實際問題的基礎，因此函數的有關概念是本節的重點.◆教學難點：用圖象來表示函數關系涉及數形結合，學生理解它需要一個較長且比較具體的過程，是本節教學的難點.〖教學過程〗教學過程分以下6個環節：創設情境、探究新知、應用新知、課堂練習 、知識整理、布置作業1. 創設情境問題1 小明的哥哥是一名大學生，他利用暑假去一家公司打工，報酬按16元/時計算.設小明的哥哥這個月工作的時間為 時，應得報酬為 元，填寫下表：工作時間 （時）15101520……報酬 （元）然后回答下列問題：（1）在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？（常量16，變量 、 ）（2）能用 的代數式來表示 的值嗎？（能， =16 ）教師指出：在這個變化過程中，有兩個變量 ， ，對 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與它對應.問題2 跳遠運動員按一定的起跳姿勢，其跳遠的距離 (米)與助跑的速度 (米/秒)有關.根據經驗，跳遠的距離 (0< <10.5) .然后回答下列問題：（1）在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？（常量0.085，變量 、 ）(2)計算當 分別為7.5，8，8.5時，相應的跳遠距離 是多少(結果保留3個有效數字)?(3)給定一個 的值，你能求出相應的 的值嗎?教師指出：在這個變化過程中，有兩個變量 ， ，對 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與它對應.本環節設計的意圖：通過對兩個學生熟悉的問題的討論，既鞏固了上一節課中常量、變量的概念，又為本節課學習函數的概念作好準備.2. 探究新知（1）函數的概念在第一個環節的基礎上，教師歸納得出函數的概念：一般地，如果對于 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值，那么就說 是 的函數， 叫做自變量.例如，上面的問題1中， 是 的函數， 是自變量；問題2中， 是對 的的函數， 是自變量.教師指出：①函數概念的教學中，要著重引導學生分析問題中一對變量之間的依存關系——當其中一個變量確定一個值，另一個變量也相應有一個確定的值.②函數的本質是一種對應關系——映射，由于用映射來定義函數，對初中生來說是難以接受的，所以課本對函數概念采取了比較直觀的描述.這種直觀的描述也和傳統教材有所區別：描述中改變了過去那種“y都有唯一確定的值和它對應”的說法，即避開“對應”的意義.③實際問題中的自變量往往受到條件的約束，它必須滿足①代數式有意義；②符合實際.如問題1中自變量 表示一個月工作的時間，因此t不能取負數，也不能大于744；如問題2中自變量 表示助跑的速度 ，它的取值范圍為0< <10.5.（2）函數的表示法①解析法：問題1、2中， =16 和 這兩個函數用等式來表示，這種表示函數關系的等式，叫做函數解析式，簡稱函數式.用函數解析式表示函數的方法也叫解析法.②列表法：有時把自變量 的一系列值和函數 的對應值列成一個表.這種表示函數關系的方法是列表法.如表（圖7-2）表示的是一年內某城市月份與平均氣溫的函數關系.