認識函數(1)
〖教學目標〗◆1、通過實例,了解函數的概念.◆2、了解函數的三種表示法:(1)解析法;(2)列表法;(3)圖象法..◆3、理解函數值的概念.◆4、會在簡單情況下,根據函數的表示式求函數的值.〖教學重點與難點〗◆教學重點:函數的概念、表示法等,是今后進一步學習其他函數,以及運用函數模型解決實際問題的基礎,因此函數的有關概念是本節的重點.◆教學難點:用圖象來表示函數關系涉及數形結合,學生理解它需要一個較長且比較具體的過程,是本節教學的難點.〖教學過程〗教學過程分以下6個環節:創設情境、探究新知、應用新知、課堂練習 、知識整理、布置作業1. 創設情境問題1 小明的哥哥是一名大學生,他利用暑假去一家公司打工,報酬按16元/時計算.設小明的哥哥這個月工作的時間為 時,應得報酬為 元,填寫下表:工作時間 (時)15101520……報酬 (元)然后回答下列問題:(1)在上述問題中,哪些是常量?哪些是變量?(常量16,變量 、 )(2)能用 的代數式來表示 的值嗎?(能, =16 )教師指出:在這個變化過程中,有兩個變量 , ,對 的每一個確定的值, 都有唯一確定的值與它對應.問題2 跳遠運動員按一定的起跳姿勢,其跳遠的距離 (米)與助跑的速度 (米/秒)有關.根據經驗,跳遠的距離 (0< <10.5) .然后回答下列問題:(1)在上述問題中,哪些是常量?哪些是變量?(常量0.085,變量 、 )(2)計算當 分別為7.5,8,8.5時,相應的跳遠距離 是多少(結果保留3個有效數字)?(3)給定一個 的值,你能求出相應的 的值嗎?教師指出:在這個變化過程中,有兩個變量 , ,對 的每一個確定的值, 都有唯一確定的值與它對應.本環節設計的意圖:通過對兩個學生熟悉的問題的討論,既鞏固了上一節課中常量、變量的概念,又為本節課學習函數的概念作好準備.2. 探究新知(1)函數的概念在第一個環節的基礎上,教師歸納得出函數的概念:一般地,如果對于 的每一個確定的值, 都有唯一確定的值,那么就說 是 的函數, 叫做自變量.例如,上面的問題1中, 是 的函數, 是自變量;問題2中, 是對 的的函數, 是自變量.教師指出:①函數概念的教學中,要著重引導學生分析問題中一對變量之間的依存關系——當其中一個變量確定一個值,另一個變量也相應有一個確定的值.②函數的本質是一種對應關系——映射,由于用映射來定義函數,對初中生來說是難以接受的,所以課本對函數概念采取了比較直觀的描述.這種直觀的描述也和傳統教材有所區別:描述中改變了過去那種“y都有唯一確定的值和它對應”的說法,即避開“對應”的意義.③實際問題中的自變量往往受到條件的約束,它必須滿足①代數式有意義;②符合實際.如問題1中自變量 表示一個月工作的時間,因此t不能取負數,也不能大于744;如問題2中自變量 表示助跑的速度 ,它的取值范圍為0< <10.5.(2)函數的表示法①解析法:問題1、2中, =16 和 這兩個函數用等式來表示,這種表示函數關系的等式,叫做函數解析式,簡稱函數式.用函數解析式表示函數的方法也叫解析法.②列表法:有時把自變量 的一系列值和函數 的對應值列成一個表.這種表示函數關系的方法是列表法.如表(圖7-2)表示的是一年內某城市月份與平均氣溫的函數關系.