認識函數(1)
月份 123456789101112平均氣溫 （℃）3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3③圖象法: 我們還可以用法來表示函數，例如圖7-1中的圖象就表示騎車時熱量消耗 (焦)與身體質量 (千克)之間的函數關系.解析法、圖象法和列表法是函數的三種常用的表示方法.教師指出：（1）解析法、列表法、圖象法是表示函數的三種方法，都很重要，不能有所偏頗.尤其是列表法、圖象法在今后代數、統計領域的學習中經常用到，教學中應引起學生的重視.（2）對于列表法，圖象法，如何表示兩個變量之間的函數關系，學生可能不太容易理解，教學中可以用課本表7-2和圖7-1來具體說明它們表示兩個變量之間的函數關系的方法.（3）函數值概念與自變量對應的值叫做函數值，它與自變量的取值有關，通常函數值隨著自變量的變化而變化.若函數用解析法表示，只需把自變量的值代人函數式，就能得到相應的函數值.例如對于函數 =16 ，當 =5時，把它代人函數解析式，得 =16×5=80(元).=80叫做當自變量 =5時的函數值.由于函數值的概念是由函數的概念派生出來，用列表法、圖象法表示函數時同樣存在函數值的概念，教學中也可以增加一些具體例子，來加深學生的印象.若函數用列表法表示.我們可以通過查表得到.例如一年內某城市月份與平均氣溫的函數關系中，當 =2時，函數值 =5.1；當 =10時，函數值 =17.1.若函數用圖象法表示.例如騎車時熱量消耗 (焦)與身體質量 (千克)之間的函數關系中，對給定的自變量的值，怎樣求它的函數值呢？如x=50，我們只要作一直線垂直于x軸，且垂足為點(50，0)，這條直線與圖象的交點p(50，399)的縱坐標就是就是當函數值x=50時的函數值，即w=399(焦).教師指出：當函數用解析法表示時，函數值的概念與學生已經學過的代數式的值的概念幾乎沒有什么區別，所以課本沒有對函數值的概念作重新定義，教學中可以增加一些求函數值的練習，使學生感悟函數值與代數式的值兩個概念之間的關系.3. 應用新知例1 等腰△abc的周長為20，底邊bc長為 ，腰ab長為 ，求：（1） 關于 的函數解析式；（2）當腰長ab=7時，底邊的長；（3）當 =11和 =4時，函數值是多少？答案：（1） =20-2 ；（2）腰長ab=7，即 =7時， =6，所以底邊長為6；（3）當 =11和 =4時，函數值不再有意義.說明（1）第1問中的函數解析式不能寫成 的形式，一定要把 寫成 的代數式（2）實際問題中，自變量的取值范圍往往受到條件的限制，本題的自變量的取值范圍是5< <10,具體的求法本節課不作介紹，放到下一節課中去完成，當 =11和 =4時，盡管可求出它對應的值，但自變量 的值都不在相應的取值范圍內，因此當 =11和 =4時，函數值不再有意義.例2 某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示:月用水量x(度)0<x≤1212<x≤18x>18收費標準y （元/度）2.002.503.00（1）y是x的函數嗎？為什么？（2）分別求當x=10,16,20時的函數值，并說明它的實際意義.答案：（1）是，根據函數的概念，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值；（2）當x=10時，y=2×10=20（元）.月用水量10度需交水費20（元）；