函數(shù)知識歸納
高中1. 映射定義：設(shè)非空數(shù)集a，b，若對集合a中任一元素a，在集合b中有唯一元素b與之對應(yīng)，則稱從a到b的對應(yīng)為映射2. 若集合a中有m個元素，集合b中有n個元素，則從a到b可建立nm個映射3.函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集a，b上的映射，此時稱數(shù)集a為定義域，象集c={f(x)|x∈a}為值域。定義域，對應(yīng)法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要素4.相同函數(shù)的判斷方法：①定義域、值域；②對應(yīng)法則(兩點(diǎn)必須同時具備)5.求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義⑥注意同一表達(dá)式中的兩變量的取值范圍是否相互影響6.函數(shù)解析式的求法：①定義法（拼湊）： ②換元法： ③待定系數(shù)法 ④賦值法7.函數(shù)值域的求法：①換元配方法。如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域。②判別式法。一個二次分式函數(shù)在自變量沒有限制時就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以 dx2+ex+f移項(xiàng)整理成一個x的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)解則判別式大于等于零，得到一個關(guān)于y的不等式，解出y的范圍就是函數(shù)的值域。③單調(diào)性法。如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來求出值域8.函數(shù)單調(diào)性的證明方法: 第一步：設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個任意的值，且x1<x2；第二步：作差¦(x1)-¦(x2)，并對“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；第三步：判斷差式¦(x1)-¦(x2)的正負(fù)號，從而證得其增減性9、函數(shù)圖像變換知識①平移變換：形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移 ｜a｜個單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移｜a｜個單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象②.對稱變換 y=f(x)→ y=f(－x),關(guān)于y軸對稱y=f(x)→ y=－f(x) ,關(guān)于x軸對稱③.翻折變換 y=f(x)→y=f|x|, (左折變換)把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱y=f(x)→y=|f(x)|（上折變換）把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱
10.互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域及定義域；
11.求反函數(shù)的步驟：①求反函數(shù)的定義域（即y=f(x)的值域）②將x,y互換，得y=f–1 (x)；③將y=f(x)看成關(guān)于x的方程，解出x=f–1 (y)，若有兩解，要注意解的選擇；。
12.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：關(guān)于直線y=x對稱；
13. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象交點(diǎn)可在直線y=x上，也可是關(guān)于直線y=x對稱的兩點(diǎn)14.原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性
15、在定義域上單調(diào)的函數(shù)才具有反函數(shù)；反之，并不成立（如y=1/x）
16.復(fù)合函數(shù)的定義域求法：
① 已知y=f(x)的定義域?yàn)閍，求y=f[g(x)]的定義域時，可令g(x)îa，求得x的取值范圍即可。
② 已知y=f[g(x)]的定義域?yàn)閍，求y=f(x)的定義域時，可令xîa，求得g(x)的函數(shù)值范圍即可。