函數(shù)知識歸納
17.復合函數(shù)y=f[g(x)]的值域求法：
首先根據(jù)定義域求出u=g(x)的取值范圍a，
在uîa的情況下,求出y=f(u)的值域即可。
18 .復合函數(shù)內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同，則函數(shù)是增函數(shù)；單調(diào)性不同則函數(shù)是減函數(shù)。增增、減減為增；增減、減增才減①f(x)與f(x)+c (c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性②f(x)與c·f(x)當c>0是單調(diào)性相同，當c<0時具有相反的單調(diào)性③當f(x)恒不為0時，f(x)與1/f(x)具有相反的單調(diào)性④當f(x)恒為非負時，f(x)與 具有相同的單調(diào)性⑤當f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)時，f(x)+g(x)也是增(減)函數(shù) 設f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)當f (x)，g(x)兩者都恒大于0時也是增(減)函數(shù)，當兩者都恒小于0時是減(增)函數(shù)
19.二次函數(shù)求最值問題：根據(jù)拋物線的對稱軸與區(qū)間關系進行分析，
ⅰ、若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上，則
a>0時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
a<0時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
ⅱ、若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上，則
a>0時：最小值在離對稱軸近的端點處取得，最大值在離對稱軸遠的端點處取得；a<0時：最大值在離對稱軸近的端點處取得，最小值在離對稱軸遠的端點處取得20.一元二次方程實根分布問題解法：① 將方程的根視為開口向上的二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標②從判別式、對稱軸、區(qū)間端點函數(shù)值三方面分析限制條件21.分式函數(shù)y=(ax+b)/(cx+d)的圖像畫法：① 確定定義域漸近線x=-d/c ②確定值域漸近線y=a/c③根據(jù)y軸上的交點坐標確定曲線所在象限位置。22.指數(shù)式運算法則 23.對數(shù)式運算法則： 24.指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關系：在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像（逆時針方向）越靠近y軸。25.對數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關系：在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像（順時針方向）越靠近x軸。26. 比較兩個指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較
27.抽象函數(shù)的性質(zhì)所對應的一些具體特殊函數(shù)模型：
①f(x1＋x2)＝f(x1)+f(x2)þ正比例函數(shù)f(x)=kx(k¹0)
②f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；f(x1-x2)＝f(x1)÷f(x2) þy=ax；③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)；f(x1/x2)＝f(x1)-f(x2) þy=logax 28.如果f(a+x)＝f(b-x)成立，則y＝f(x)圖像關于x＝(a+b)/2對稱;特別是，f(x)＝f(-x)成立，則y＝f(x)圖像關于y軸對稱29.a>f(x)恒成立ûa>f(x)的最大值a<f(x)恒成立ûa<f(x)的最小值30. a>f(x)有解ûa>f(x)的最小值a<f(x) 有解ûa<f(x)的最大值