人教版高一數學《函數奇偶性》教案
指對數的運算
一、反思數學符號： “ ”“ ”出現的背景
1.數學總是在不斷的發明創造中去解決所遇到的問題。
2.方程 的根是多少？;
①.這樣的數 存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個人？ 描述出來。
②..那么這個寫不出來的數是一個什么樣的數呢？ 怎樣描述呢？
①我們發明了新的公認符號 “ ”作為這樣數的“標志” 的形式.即 是一個平方等于三的數.
②推廣: 則 .
③后又常用另一種形式分數指數冪形式
3.方程 的根又是多少？① 也存在卻無法寫出來？？同樣也發明了新的公認符號 “ ”專門作為這樣數的標志， 的形式.
即 是一個2為底結果等于3的數.
② 推廣: 則 .
二、指對數運算法則及性質：
1.冪的有關概念:
(1)正整數指數冪: = ( ). (2)零指數冪: ).
(3)負整數指數冪: (4)正分數指數冪:
(5)負分數指數冪: ( 6 )0的正分數指數冪等于0,負分指數冪沒意義.
2.根式:
(1)如果一個數的n次方等于a, 那么這個數叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,則x= (2)0的任何次方根都是0,記作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指數,a叫做被開方數.
(4) . (5)當n為奇數時, = . (6)當n為偶數時, = = .
3.指數冪的運算法則:
(1) = . (2) = . 3) = .4) = .
二.對數
1.對數的定義:如果 ,那么數b叫做以a為底n的對數,記作 ,其中a叫做 , 叫做真數.
2.特殊對數:
(1) = ; (2) = . (其中
3.對數的換底公式及對數恒等式
(1) = (對數恒等式). (2) ; (3) ; (4) .
(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =