人教版高一數學《函數單調性的運用》教案
函數單調性的運用
體驗回顧 ：
1. 函數 滿足 對任意定義域中的x1, x2成立，則實數a的取值范圍是_______________；
2.設函數 ，若對于任意 ，
不等式 恒成立，則實數 的取值范圍是 .
經典訓練 ：
【題型一】解抽象函數不等式問題
例1：定義在實數集 上的偶函數 在區間 上是單調增函數，若 ，則 的取值范圍是______.
練習：設 是定義在（ 上的增函數，且滿足 .若 ，且 ，求實數 的取值范圍.
練習：函數 是定義在 上的奇函數，且為增函數，若 ，求實數a的范圍。
練習; 設 是定義在r上的奇函數，且當 時， ，若對任意的 ，不等式 恒成立，則實數 的取值范圍是 .
解析：因為 且 ，所以 ，又 ，所以 ，再由 可知， .又因為 是定義在 上的增函數，從而有 ，解得： .故所求實數 的取值范圍為 .
解： 定義域是 即
又
是奇函數
在 上是增函數 即
解之得 故a的取值范圍是
【題型二】數列中的單調性
例2：數列 的通項 ，為了使不等式 對任意 恒成立的充要條件.
解：∵ ，
則 ，
欲使得題設中的不等式對任意 恒成立，
只須 的最小項 即可，
又因為 ，
即只須 且 ，
解得 ，
即 ，解得實數 應滿足的關系為 且 .
練習：數列 滿足： ，記 ，若 對任意的 恒成立，則正整數 的最小值為 。10；
易得： ，令 ，而
，為減數列，
所以： ，而 為正整數，所以
練習:設函數 數列 的通項 .滿足
（1）.求數列 的通項公式.
（2）.數列 有沒有最小項.
課后作業：
1.定義在 ，且 ，若不等式 對任意 恒成立，則實數a的取值范圍
解：依題設 ,且 ,則
則 ( )
所以 ,即 ,從而函數 在 單調遞減
所以不等式
即 恒成立,又 ，從而 ，從而 ，又 ，所以 ，從而實數a的取值范圍為
2. 已知 ，t是大于0的常數，且函數 的最小值為9，則t的值為 .4
3.已知數列 是由正數組成的等差數列， 是其前 項的和，并且 .
（1）求數列 的通項公式；
（2）求使不等式 對一切 均成立的最大實數 ；
（3）對每一個 ，在 與 之間插入 個 ，得到新數列 ，設 是數列 的前 項和，試問是否存在正整數 ，使 ？若存在求出 的值；若不存在，請說明理由.
解：（1）設 的公差為 ，由題意 ，且
，
數列 的通項公式為
（2）由題意 對 均成立
記
則
，
∴ ，∴ 隨 增大而增大
∴ 的最小值為
∴ ，即 的最大值為
（3）
∴在數列 中， 及其前面所有項之和為
，即
又 在數列 中的項數為：
且 ，
所以存在正整數 使得