高一數學函數教案（精選3篇）

高一數學函數教案 篇1

　　第四課時（2.1，2.2）教學目的：1.掌握求函數值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函數值域（最值）或二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法.2.培養觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力；教學重點：值域的求法教學難點：二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法教學過程：一、復習引入：函數的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應法則；定義域和對應法則一經確定，值域就隨之確定。  已學過的函數的值域 二、講授新課1.直接法：利用常見函數的值域來求例1.求下列函數的值域① y=3x+2(-1 x 1)      ②      ③             ④ 2.二次函數比區間上的值域(最值)：例2 求下列函數的最大值、最小值與值域：① ；          ② ；③ ；  ④ ；3.判別式法（△法）：判別式法一般用于分式函數，其分子或分母中最高為二次式且至少有一個為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論及函數的定義域.例3.求函數 的值域4.換元法例4.求函數 的值域5.分段函數例5.求函數y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、單元小結：函數的概念，解析式，定義域，值域的求法.四、 作業：《精析精練》p58智能達標訓練

高一數學函數教案 篇2

　　課    題：實習作業 教學目的： 1.利用所學函數的知識解決實際問題；2.理解題意并能用數學語言表達實際問題；3.提高學生收集、處理信息的能力，分析、解決問題的能力.4.培養學生團結協作的精神和社會活動能力。5.明確實習作業的基本要求和方法，明確實習報告的規范格式教學重點：用數學的眼光觀察事物，用函數知識解決問題教學難點：收集合適的實際問題，準確的建立與之相應的數學模型。教學過程： 一、復習引入：前面，我們一起學習了函數的應用舉例，明確了函數知識在實際生產、生活中被廣泛地應用。在日常生活中，大家可以到附近的商店、工廠作實際調查，了解函數在實際中的應用，把遇到的實際問題轉化為建立函數關系，并作出解答，寫出實習報告。二、新授內容：例1  某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：⑴寫出該城市人口數 （萬人）與年份 （年）的函數關系式；⑵計算XX年以后該城市人口總數（精確到0.1萬人）；⑶計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）；分析：此題是一道關于人口的典型問題，計劃生育是我國的基本國策，通過此題可以讓學生了解控制人口的現實意義。解：（1）1年后該城市人口總數為2年后該城市人口總數為：

　　3年后該城市人口總數為：

　　年后該城市人口總數為

　　；

　　（2）XX年后該城市人口總數為：⑶設 年后該城市人口將達到120萬人，即        想一想：如果20年后該城市人口總數不超過120萬人年自然增長率應該控制在多少？設年自然增長率為 ，依題意有：≤120，由此有 ≤120由計算得： ≤0.9%即年自然增長率應控制在0.9%以內此問題反映了控制人口的現實意義實習報告的規范格式：實習報告：              XX年10月9日

　　題目

　　某城市人口增長與人口控制

　　實際問題某城市現有人口100萬人，若年增長率為1.2%，試解答下面的問題：（1）       寫出人口總數 與年份 的函數式；（2）       計算XX年以后該城市人口總數（精確到0.1萬）；（3）       大約多少年后人口達到120萬人（精確到年）；（4）       若20年后該城市人口總數不超過120萬人，年增長率應該控制在多少？

　　建立函數關系式

　　分析

　　與

　　解答（1）       XX年后人口總數為112.7萬人；（2）       大約XX年后人口達到120萬人；

　　說明

　　與

　　解釋若要20年后該城市人口總數不超過120萬人，年自然增長率應控制在0.9%以內

　　負責人員及參加人員

　　指導教師審核意見

　　到附近的商店，工廠，學校實際調查，了解函數在實際中的應用，把遇到的問題轉化為建立函數關系，并作出解答，寫出實習報告。 例2

　　題目

　　一定車流量情況下，十字路口紅綠燈時間的確定（黃燈時間忽略不計）實際問題

　　在附近十字路口經早、中、晚共15次對一周期（一個周期的時間長為90s），車流量的統計值分別是南北向15輛，東西向是30輛（每個方向只有一個車道）；其它因素（如人流量和非機動車流量）忽略不計。問如何確定十字路口紅燈綠燈的時間（假定車流量分布均等）？建立函數 關系       要確定紅綠燈時間，就是要使一個周期內，路口車輛等待的總時間最短，它由南北向和東西向車輛等待的總時間組成。分析與 解答    

　　解：設在一個周期內，東西向綠燈，南北向紅燈時間為t，則東西向紅燈，南北向綠燈的時間為（90－t）s，一輛車等待最短時間為0，等待最長時間為t，設車流量是均勻的，則每一輛車平均等待時間為t/2；在一個周期內，南北向的車輛在路口等待的時間為 (15t/90)×(t/2)=(t2/12)（其中路口等待的車輛數為(15t/90)） 同理可得，東西方向的車輛在路口等待的總時間為 30×(90－t)÷90×(90－t)÷2=(90－t) ×(90－t)÷6設一個周期內，路口車輛等待時間為y,則 y＝t2/12+(90－t)2 /6=(60－t)2/4+450 ∴當t=60s的時候，y=450 ∴90－t=30s 答：東西向綠燈時間為60s，南北向綠燈時間為30s說明與 解釋      

　　這個模型的建立較理想化，這是由于知識的局限性 負責人及 參加人員    

　　李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導教師

　　審核意見

　　選題不錯，建議多十字路口調查，以準確掌握確定紅綠燈時間的確定與車流量的關系。馬試驗                                        .10.例3

　　題目   當車站的客流量為多大時，需建立過軌天橋實際問題一些大中城市的火車站，客流量非常大，平均每十幾分鐘就會有一列客車進站或發車，為了減少車站壓力，使旅客盡可能少的在車站逗留，當客流量超過一定量時，就會在站臺設立過軌天橋。當客流量超過多少時？在車站要設立過軌天橋。 經調查知：在大中型車站設有8個檢票通道口，平均每人檢票需1.5秒;每節車廂平均會有30人下車,每列車有15節列車車廂,而且車站為了方便旅客,會讓旅客提前10分鐘進站,平均每次檢票過程大約需要10分鐘,旅客從下車走到檢票口大約要3分鐘.                             建立函數關系分析與解答   說明與 解釋1.  檢票口為4個進站口，4個出站口，一般情況下不通用 2.  客流量包括進站人數和出站人數 3.  調查情況為平時情況，不包括節假日及春運期間負責人及參加人員李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導教師審核意見選題很好，為車站科學決策提供了理論依據。                            馬試驗                                        .10.

　　例4題目   水利興修問題實際問題興修水利所開渠道斷面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60°，要求濕透長度（即斷面與水接觸的邊界長度）為定值l，問渠深多少時，可使流量最大。建立函數關系渠深與流量都是可變的，在水的流速一定的條件下，水流量的大小是由斷面面積大小來確定的，因此，本題實際上是求：渠深多少時，斷面面積最大。 分析與解答說明與解釋（略）負責人及參加人員李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導教師審核意見選題很好，為農村水利建設科學決策提供了理論依據。                            馬試驗                                        .10.

　　例5題目   關于銀行儲蓄獲利問題實際問題在當今社會有些人賺了錢，就存入銀行，一則保險，二則獲利，何樂而不為。為了獲取最多的利益，我們建議大家參考以下數據，三思而后行！  建立函數關系 存法：都為三年，不滿則轉存，每次都存定金a元） （計算有錯！）注：不按復利、不按零存整取、整存零取、定活兩便；分析與解答分析：由以上五種數據可以看出；采用一次性存三年的，利息最低，而先存2年，再存1年的、轉存6個月、3個月的，利息遞增。 答案：綜上所述采用第一種方案即到（滿）三個月就轉存一次的獲利最大。  說明與解釋   此答案并不確定，因人而異。愛錢如命的，采用第一種方法。普通人（正常人）采用2、3、4種方法。家人較忙的采用最后一種方法。 注：如果你的資金相當大，最好選1、2，因為那樣所得的利息相當可觀（腿累心歡！）負責人及參加人員李冬(組長)、王凱、宋曉晨指導教師審核意見選題具有一般意義，對儲蓄戶有一定的參考作用。                            馬試驗                                        .10.                                       本題該小組計算錯誤，教師有意不點破，讓學生去發現和討論正確結果恰恰相反，說明學生對一些實際生活問題并不了解。三、練習：以上，通過例題介紹了實習作業的基本要求和方法，并給出了實習報告的規范格式。接下來，討論一下，在我們的日常生活中，有哪些函數知識被實際所應用。我們的實習活動以什么樣的方式和方法來進行。希望大家暢所欲言。四小結 ：通過本節學習，明確了實習作業的基本要求和方法，以及實習報告的規范格式，用數學模型方法解決實際問題的一般步驟：提出問題、建立模型、分析求解、還原說明。五、課后作業：到附近的商店、工廠、學校作實際調查，了解函數在實際中的應用，把遇到的實際問題轉化為建立函數關系、并作出解答，寫出實習報告。六、板書設計（略） 七、課后記：本節課的難點在于實際問題的提出，所以最好讓學生深入生活實際，教師及時加以指導，才可能發現函數知識在實際中的應用。發現好的例子，要及時總結，并在學生中展開交流。

高一數學函數教案 篇3

　　第三課時（2.1,2.2）

　　教學目的：1.初步掌握分段函數與簡單的復合函數，會求它們的解析式，定義域，值域.

　　2.會畫函數的圖象，掌握數形結合思想，分類討論思想.

　　重點難點：分段函數的概念及其圖象的畫法.

　　教學過程：

　　一、                        復習  函數的概念，函數的表示法

　　二、 例題

　　例1.          已知    . 求f(f(f(-1)))

　　（從里往外“拆”）例2.          已知f(x)=x2-1  g(x)= 求f[g(x)]    （介紹復合函數的概念）例3. 若函數 的定義域為[-1，1]，求函數 的定義域。例3.          作出函數 的圖像（先化為分段函數，再作圖象）例5.作函數y=|x-2|(x＋1)的圖像.     （先化為分段函數，再作圖象.圖象見課件第一頁）例6.作出函數 的圖象        （用列表法先作第一象限的圖象，再根據對稱性作第三象限的圖象. 圖象見課件第二頁，進一步介紹函數 的圖象，見課件第三頁）

　　三、        課堂練習  課本p56 習題2.1  3，6

　　四、        作業  課本p56 習題2.1  4，5 ，《精析精練》p65 智能達標訓練