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人教版高一數學上冊教案

發布時間:2023-09-01

人教版高一數學上冊教案(通用2篇)

人教版高一數學上冊教案 篇1

  一、教材分析

  1、教學內容

  本節課內容教材共分兩課時進行,這是第一課時,該課時主要學習函數的單調性的的概念,依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。

  2、教材的地位和作用

  函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點,是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎,還有利于培養學生的抽象思維能力,及分析問題和解決問題的能力。

  3、教材的重點﹑難點﹑關鍵

  教學重點:函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念。

  教學難點:領會函數單調性的實質與應用,明確單調性是一個局部的概念。

  教學關鍵:從學生的學習心理和認知結構出發,講清楚概念的形成過程。

  4、學情分析

  高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段,而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維,并由此向邏輯思維發展,但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱,故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境,引導學生積極思考,培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看,他們只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢,所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性,發揮好多媒體教學的優勢;由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性,在教學中注意加強。

  二、目標分析

 。ㄒ唬┲R目標:

  1、知識目標:理解函數單調性的概念,掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法;了解函數單調區間的概念,并能根據函數圖象說出函數的單調區間。

  2、能力目標:通過證明函數的單調性的學習,使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式,培養學生的觀察能力,分析歸納能力,領會數學的歸納轉化的思想方法,增加學生的知識聯系,增強學生對知識的主動構建的能力。

  3、情感目標:讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動,在掌握知識的過程中體會成功的喜悅,以此激發求知欲望。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想,對學生進行辨證唯物主義的思想教育。

 。ǘ┻^程與方法

  培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題,以提高學生的思維品質,通過函數的單調性的學習,掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣,培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。

  三、教法與學法

  1、教學方法

  在教學中,要注重展開探索過程,充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學,教師在課堂中只起著主導作用,讓學生在教師的提問中自覺的發現新知,探究新知,并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性,提高學生參與知識形成的全過程。

  2、學習方法

  自我探索、自我思考總結、歸納,自我感悟,合作交流,成為本節課學生學習的主要方式。

  四、過程分析

  本節課的教學過程包括:問題情景,函數單調性的定義引入,增函數、減函數的定義,例題分析與鞏固練習,回顧總結和課外作業六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。

  (一)問題情景:

  為了激發學生的學習興趣,本節課借助多媒體設計了多個生活背景問題,并就圖表和圖象所提供的信息,提出一系列問題和學生交流,激發學生的學習興趣和求知欲望,為學習函數的單調性做好鋪墊。(祥見課件

  新課程理念認為:情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境,讓學生親近數學,感受到數學就在他們的周圍,強化學生的感性認識,從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊,讓學生學會用數學的眼光去關注生活。

 。ǘ┖瘮祮握{性的定義引入

  1、幾何畫板動畫演示,請學生認真觀察,并回答問題:通過學生已學過的函數y=2x+4,的圖象的動態形式形象出x、y間的變化關系,使學生對函數單調性有感性認識。,進行比較,分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題:

  問題1、觀察下列函數圖象,從左向右看圖象的變化趨勢?

  問題2:你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?

  通過學生的交流、探討、總結,得到單調性的“通俗定義”:

  從在某一區間內當x的值增大時,函數值y也增大,到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象?

  通過問題逐步向抽象的定義靠攏,將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用,數形有機結合,引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。

  設計意圖:通過學生熟悉的知識引入新課題,有利于激發學生的學習興趣和學習熱情,同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識,增強學生自主學習、獨立思考,由學會向會學的轉化,形成良好的思維品質。通過學生已學過的一次y=2x+4,的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關系,使學生對函數單調性有感性認識。從學生的原有認知結構入手,探討單調性的概念,符合“最近發展區的理論”要求。從圖形、直觀認識入手,研究單調性的概念,其本身就是研究、學習數學的一種方法,符合新課程的理念。

  (三)增函數、減函數的定義

  在前面的基礎上,讓學生討論歸納:如何使用數學語言來準確描述函數的單調性?在學生回答的基礎上,給出增函數的概念,同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。

  定義中的“當x1x2時,都有f(x1)

  注意:

 。1)函數的單調性也叫函數的增減性;

  (2)注意區間上所取兩點x1,x2的任意性;

 。3)函數的單調性是對某個區間而言的,它是一個局部概念。

  讓學生自已嘗試寫出減函數概念,由兩名學生板演。提出單調區間的概念。

  設計意圖:通過給出函數單調性的嚴格定義,目的是為了讓學生更準確地把握概念,理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性,它是對某個區間而言的,它是一個局部概念,同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處理,同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法,提高其個性品質。

  (四)例題分析

  在理解概念的基礎上,讓學生總結判別函數單調性的方法:圖象法和定義法。

  2、例2、證明函數在區間(—∞,+∞)上是減函數。

  在本題的解決過程中,要求學生對照定義進行分析,明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過自己的解決,總結證明單調性問題的一般方法。

  變式一:函數f(x)=—3x+b在R上是減函數嗎?為什么?

  變式二:函數f(x)=kx+b(k<0)在r上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷。

  變式三:函數f(x)=kx+b(k<0)在r上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷。

  錯誤:實質上并沒有證明,而是使用了所要證明的結論

  例題設計意圖:在理解概念的基礎上,讓學生總結判別函數單調性的方法:圖象法和定義法。例1是教材中例題,它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識,進一步加深對概念的理解,同時也是依托具體問題,對單調區間這一概念的再認識;要了解函數在某一區間上是否具有單調性,從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說,它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編,通過師生共同總結,得出使用定義證明的一般步驟:任取—作差(變形)—定號—下結論,通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法,強化證題的規范性訓練,從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規范性,提高邏輯推理能力,同時讓學生學會一些常見的變形方法。

  (五)鞏固與探究

  1、教材p36練習2,3

  2、探究:二次函數的單調性有什么規律?

 。◣缀萎嫲逖菔,學生探究)本問題作為機動題。時間不允許時,就為課后思考題。

  設計意圖:通過觀察圖象,對函數是否具有某種性質作出一種猜想,然后通過推理的辦法,證明這種猜想的正確性,是發現和解決問題的一種常用數學方法。

  通過課堂練習加深學生對概念的理解,進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟,達到鞏固,消化新知的目的。同時強化解題步驟,形成并提高解題能力。對練習的思考,讓學生學會反思、學會總結。

 。┗仡櫩偨Y

  通過師生互動,回顧本節課的`概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識,同學們要切記:單調性是對某個區間而言的,同時在理解定義的基礎上,要掌握證明函數單調性的方法步驟,正確進行判斷和證明。

  設計意圖:通過小結突出本節課的重點,并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識,學會一些解決問題的思想與方法,體會數學的和諧美。

 。ㄆ撸┱n外作業

  1、教材p43習題1。3A組1(單調區間),2(證明單調性);

  2、判斷并證明函數在上的單調性。

  3、數學日記:談談你本節課中的收獲或者困惑,整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。

  設計意圖:通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念,強化基本技能訓練和解題規范化的訓練,并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求:不同的學生學習不同的數學,在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。

 。ㄆ撸┌鍟O計(見ppt)

  五、評價分析

  有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上,因此在教學設計過程中注意了:第一。教要按照學的法子來教;第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”;第三。強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程,體驗了參與數學知識的發生、發展過程,培養“用數學”的意識和能力,成為積極主動的建構者。

  本節課圍繞教學重點,針對教學目標,以多媒體技術為依托,展現知識的發生和形成過程,使學生始終處于問題探索研究狀態之中,激情引趣,并注重數學科學研究方法的學習,是順應新課改要求的,是研究性教學的一次有益嘗試。

人教版高一數學上冊教案 篇2

  教學目標:

 。1)知識與技能:了解集合的含義,理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性,識記數學中一些常用的的數集及其記法,能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

  (2)過程與方法:從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞,通過探討一系列的例子形成集合的概念,舉例剖析集合中元素的三個特性,探討元素與集合的關系,比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

  (3)情感態度與價值觀:感受集合語言的意義和作用,培養合作交流、勤于思考、積極探討的精神,發展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣。

  教學重難點:

  (1)重點:了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

  (2)難點:區別集合與元素的概念及其相應的符號,理解集合與元素的關系,表示具體的集合時,如何從列舉法與描述法中做出選擇。

  教學過程:

  【問題1】在初中我們已經學習了圓、線段的垂直平分線,大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?

  [設計意圖]引出“集合”一詞。

  【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

  [設計意圖]探討并形成集合的含義。

  【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。

  [設計意圖]點評學生舉出的例子,剖析并強調集合中元素的三大特性:確定性、互異性、無序性。

  【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合,一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關系?

  [設計意圖]區別表示集合與元素的的符號,介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關系。

  【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋},“方程(x—1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集

  [設計意圖]引出并介紹列舉法。

  【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x—7<3的解集嗎?

  【問題7】例2的講解。請同學們思考課本第6頁的思考題。

  [設計意圖]幫助學生在表示具體的集合時,如何從列舉法與描述法中做出選擇。

  【問題8】請同學們總結這節課我們主要學習了那些內容?有什么學習體會?

  [設計意圖]學習小結。對本節課所學知識進行回顧。

  布置作業。

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