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高一數(shù)學寒假作業(yè)最大最小值檢測試題

發(fā)布時間:2019-05-23

高一數(shù)學寒假作業(yè)最大最小值檢測試題

  函數(shù)f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值為( )

  A.9 B.9(1-a)

  C.9-a D.9-a2

  解析:選A.x∈[0,3]時f(x)為減函數(shù),f(x)max=f(0)=9.

  2.函數(shù)y=x+1-x-1的值域為( )

  A.(-∞,2 ] B.(0,2 ]

  C.[2,+∞) D.[0,+∞)

  解析:選B.y=x+1-x-1,∴x+1≥0x-1≥0,

  ∴x≥1.

  ∵y=2x+1+x-1為[1,+∞)上的減函數(shù),

  ∴f(x)max=f(1)=2且y>0.

  3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,則實數(shù)a為( )

  A.0或1 B.1

  C.2 D.以上都不對

  解析:選B.因為函數(shù)f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 對稱軸為x=a,開口方向向上,所以f(x)在[0,a]上單調(diào)遞減,其最大值、最小值分別在兩個端點處取得,即f(x)max=f(0)=a+2=3,

  f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

  4.(2019年高考山東卷)已知x,y∈R+,且滿足x3+y4=1.則xy的最大值為________.

  解析:y4=1-x3,∴0<1-x3<1,0

  而xy=x4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

  當x=32,y=2時,xy最大值為3.

  答案:3

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