高一數學教案集錦（精選15篇）

高一數學教案集錦 篇1

　　重點

　　理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算.

　　難點

　　理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算.

　　一、創設情境，導入新知

　　展示實物：時鐘，圓規，折扇等.

　　(1)觀察實物與圖片，你發現其中有什么相同圖形嗎？學生回答，教師點評，注意鼓勵學生.

　　(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動手畫一畫.

　　(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點嗎？

　　學生相互交流并回答，挖掘和利用現實生活中與角相關的背景，讓學生在現實背景中認識角，培養學生的動手能力.引導學生觀察并歸納角的共同點，進而引入課題.

　　二、自主合作，感受新知

　　回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成“預習導學”部分.

　　三、師生互動，理解新知

　　探究點一：角的概念及表示方法

　　活動一：從生活中認識角

　　我們看物體時，有視角，鐘表的指針轉動也形成角.請同學們看課本后回答下面問題.

　　(1)角是一個幾何圖形，請大家說說，角是由什么圖形構成的？(學生回答，教師點評，注意鼓勵學生)

　　(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點旋轉圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？

　　教師總結：角有兩個定義，一個是靜態的定義，把角看作由一點出發的兩條射線組成的圖形；另一個定義是動態的，把角看作一條射線繞端點旋轉所形成的圖形，把開始位置的射線叫做始邊，把終止位置的射線叫做終邊.

　　(3)請同學們說一說，我們日常生活中，哪些地方有角.(學生舉例)

　　活動二：角的表示方法

　　我們怎樣表示角呢？請同學們看課本上說了幾種表示方法？(學生先看書，后回答)

　　教師總結：(1)用三個大寫字母可以表示一個角，比如∠AOB.

　　練習：誰能指出下列各角的頂點和兩條邊？

　　注意：①三個字母的順序有規定，頂點的字母必須寫在中間.

　　②頂點的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意.

　　(2)當一個頂點只有一個角時，也可以用頂點的字母表示.比如，下面的角可以表示為∠O.

　　練習：判斷下列角可以用頂點的字母表示嗎？

　　(3)用數字或小寫的希臘字母表示角.(注意：角中不能有角)

　　練習：下面表示角的方法，哪個是正確的？哪個是錯誤的？

　　探究點二：角的度量

　　活動三：角的度量

　　(1)請同學們借助量角器畫出下列各角：

　　①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°

　　學生畫圖，教師指導.(根據需要教師可先做示范)

　　(2)任意畫一個角，用量角器測量角的大小.提問：如果這個角的度數不是整數，應該怎樣表示這個角的度數呢？引出角的度量單位是度、分、秒.

　　教師總結：它們之間的關系是：1°＝60′，1′＝60″ (強調度、分、秒是60進制，不是十進制).

　　(3)還有什么單位是60進制？

　　(4)讓學生畫一個1°角，感受1°角有多大.

　　四、應用遷移，運用新知

　　1.角的定義

　　例1 下列說法中，正確的是( )

　　A.兩條射線組成的圖形叫做角

　　B.有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角

　　C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形

　　D.角可以看作是由一條線段繞著它的端點旋轉而形成的圖形

　　解析：A.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；B.根據A可得B錯誤；C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，正確；D.據C可得D錯誤.

　　方法總結：此題考查了角的定義，有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角.這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊.

　　2.角的表示方法

　　例2 下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是( )

　　A B C D

　　解析：在角的頂點處有多個角時，用一個字母表示這個角，這種方法是錯誤的.所以A、C、D錯誤.

　　方法總結：角的兩個基本元素中，邊是兩條射線，

　　頂點是這兩條射線的公共端點.

　　3.判斷角的數量

　　例3 如圖所示，在∠AOB的內部有3條射線，則圖中角的個數為( )

　　A.10 B.15 C.5 D.20

　　解析：可以根據圖形依次數出角的個數；或者根據公式求圖中角的個數是12×5×(5－1)＝10.

　　方法總結：若從一點發出n條射線，則構成12n(n－1)個角.

　　4.角的度量

　　例4 見課本P144例1.

　　方法總結：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進率；而小單位化大單位要除以進率.

　　五、嘗試練習，掌握新知

　　課本P144練習第1、2題、P145練習第1、2題.

　　“隨堂演練”部分.

　　六、課堂小結，梳理新知

　　通過本節課的學習，我們都學到了哪些數學知識和方法？

　　本節課學習了角及角的有關概念，并會表示角；知道角的度量單位，并能進行單位的轉換；會把角的知識與現實生活相聯系，用角的知識解釋生活中的一些現象.

　　七、深化練習，鞏固新知

　　課本P145～146習題4.4第1～4題.

　　“課時作業”部分.

高一數學教案集錦 篇2

　　教學目標

　　會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

　　重 點

　　函數單調性的證明及判斷。

　　難 點

　　函數單調性證明及其應用。

　　一、復習引入

　　1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數單調性

　　(1)單調增函數

　　(2)單調減函數

　　(3)單調區間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數 在區間 上是單調增函數。

　　例3、討論函數 的單調性，并證明你的結論。

　　變(1)討論函數 的單調性，并證明你的結論

　　變(2)討論函數 的單調性，并證明你的結論。

　　例4、試判斷函數 在 上的單調性。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列說法正確的是 。

　　(1)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 是 上的單調增函數;

　　(2)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 在 上不是單調減函數;

　　(3)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數;

　　(4)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數。

　　2、若一次函數 在 上是單調減函數，則點 在直角坐標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數 在 上是___ ___;函數 在 上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數 和 的圖象，求函數 和 的單調增區間。

　　4、求證：函數 是定義域上的單調減函數。

　　四、回顧小結

　　1、函數單調性的判斷及證明。

　　課后作業

　　一、基礎題

　　1、求下列函數的單調區間

　　(1) (2)

　　2、畫函數 的圖象，并寫出單調區間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數 在 上是單調增函數。

　　4、若函數 ，求函數 的單調區間。

　　5、若函數 在 上是增函數，在 上是減函數，試比較 與 的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

　　變(1)已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

高一數學教案集錦 篇3

　　一、教材分析

　　函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

　　本節《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。

　　二、重難點分析

　　根據對上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。

　　三、學情分析

　　1、有利因素：一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。

　　2、不利因素：函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度。

　　四、目標分析

　　1、理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。

　　2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

　　3、通過對函數概念形成的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。

　　五、教法學法

　　本節課的教學以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者，我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索。另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。

　　學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。

高一數學教案集錦 篇4

　　一、指導思想：

　　使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。

　　1。獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。

　　2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

　　3。提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

　　4。發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

　　5。提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。

　　6。具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

　　二、教材特點：

　　我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學（a版）》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借簽，發展，創新之間的關系，體現基礎性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：

　　1。親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。

　　2。問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。

　　3。科學性與思想性：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。

　　4。時代性與應用性：以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。

　　三、教法分析：

　　1。選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，以達到培養其興趣的目的。

　　2。通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。

　　3。在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。

　　四、學情分析：

　　1、基本情況：12班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。

　　14班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。

　　2、兩個班均屬普高班，學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以后的教學中，重點在于培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由于初中課改的原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。

　　五、教學措施：

　　1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

　　2、注意從實例出發，從感性提高到理性；注意運用對比的方法，反復比較相近的概念；注意結合直觀圖形，說明抽象的知識；注意從已有的知識出發，啟發學生思考。

　　3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

　　4、抓住公式的推導和內在聯系；加強復習檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

　　5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。

　　6、重視數學應用意識及應用能力的培養。

高一數學教案集錦 篇5

　　教學目標：

　　1、理解對數的概念，能夠進行對數式與指數式的互化；

　　2、滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學發現能力。

　　教學重點：

　　對數的`概念

　　教學過程：

　　一、問題情境：

　　1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？

　　（2）假設20xx年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是20xx年的2倍？

　　抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？

　　2、問題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來嗎？

　　二、學生活動：

　　1、討論問題，探究求法、

　　2、概括內容，總結對數概念、

　　3、研究指數與對數的關系、

　　三、建構數學：

　　1）引導學生自己總結并給出對數的概念、

　　2）介紹對數的表示方法，底數、真數的含義、

　　3）指數式與對數式的關系、

　　4）常用對數與自然對數、

　　探究：

　　⑴負數與零沒有對數、

　　⑵，、

　　⑶對數恒等式（教材P58練習6）

　　①；②、

　　⑷兩種對數：

　　①常用對數：；

　　②自然對數：、

　　（5）底數的取值范圍為；真數的取值范圍為、

　　四、數學運用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫成對數式：

　　（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

　　例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫成指數式：

　　（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303

　　例3、（教材P57例3）求下列各式的值：

　　⑴；⑵；⑶（補充）、

　　2、練習：

　　P58（練習）1，2，3，4，5、

　　五、回顧小結：

　　本節課學習了以下內容：

　　⑴對數的定義；

　　⑵指數式與對數式互換；

　　⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、

　　六、課外作業：P63習題1，2，3，4、

高一數學教案集錦 篇6

　　教學目標：

　　1、掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程；

　　2、能較熟練地運用法則解決問題；

　　教學重點：

　　對數的運算性質

　　教學過程：

　　一、問題情境：

　　1、指數冪的運算性質；

　　2、問題：對數運算也有相應的運算性質嗎？

　　二、學生活動：

　　1、觀察教材P59的表2—3—1，驗證對數運算性質、

　　2、理解對數的運算性質、

　　3、證明對數性質、

　　三、建構數學：

　　1）引導學生驗證對數的運算性質、

　　2）推導和證明對數運算性質、

　　3）運用對數運算性質解題、

　　探究：

　　①簡易語言表達：“積的對數=對數的和”……

　　②有時逆向運用公式運算：如

　　③真數的取值范圍必須是：不成立；不成立、

　　④注意：，

　　四、數學運用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

　　（1）；（2）125；（3）（補充）lg、

　　例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結果保留4位小數）

　　（1）；（2）、

　　例3、用，，表示下列各式：

　　例4、計算：

　　（1）；（2）；（3）

　　2、練習：

　　P60（練習）1，2，4，5、

　　五、回顧小結：

　　本節課學習了以下內容：對數的運算法則，公式的逆向使用、

　　六、課外作業：

　　P63習題5

　　補充：

　　1、求下列各式的值：

　　（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

　　2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

　　（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

　　3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對數的值（精確到小數點后第四位）

　　（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

高一數學教案集錦 篇7

　　【摘要】鑒于大家對數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案，供大家參考!

　　本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案

　　第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

　　教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學重點：畫出三視圖、識別三視圖.

　　教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學過程：

　　一、新課導入：

　　1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?

　　2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

　　三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;

　　直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.

　　用途：工程建設、機械制造、日常生活.

　　二、講授新課：

　　1. 教學中心投影與平行投影：

　　① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的'方法。

　　② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.

　　③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.

　　2. 教學柱、錐、臺、球的三視圖：

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖

　　討論：三視圖與平面圖形的關系? 畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高

　　結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果. 正視圖、側視圖、俯視圖.

　　③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (

　　④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)

　　正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

　　(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)

　　3. 教學簡單組合體的三視圖：

　　① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

　　② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.

　　4. 練習：

　　① 畫出正四棱錐的三視圖.

　　畫出右圖所示幾何體的三視圖.

　　③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

　　5. 小結：投影法;三視圖;順與逆

　　三、鞏固練習： 練習：教材P17 1、2、3、4

　　第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

　　教學要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

　　教學重點：畫出直觀圖.

高一數學教案集錦 篇8

　　　　教學 目標

　　1、使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項、

　　（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的、

　　（2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第 項 與項數 的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式、

　　（3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項、

　　2、通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力、

　　3、通過由 求 的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣、

　　　　教學 建議

　　（1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等、

　　（2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系、在 教學 中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列、函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法遞推公式法、

　　（3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法， 教師 應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助、

　　（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來調整等、如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系、

　　（5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況、

　　（6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的、

　　　　教學 設計示例

　　數列的概念

　　　　教學 目標

　　1、通過 教學 使學生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫出數列的項、

　　2、通過數列定義的歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數思想、

　　3、通過有關數列實際應用的介紹，激發學生學習研究數列的積極性、

　　　　教學 重點，難點

　　教學 重點是數列的定義的歸納與認識； 教學 難點是數列與函數的聯系與區別、

　　　　教學 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　　　教學 方法： 講授法為主

　　　　教學 過程

　　一、揭示課題

　　今天開始我們研究一個新課題、

　　先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律、實際上我們要研究的是這樣的一列數

　　（ 板書 ） 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象數列、

　　（ 板書 ）第三章 數列

　　（一）數列的概念

　　二、講解新課

　　要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學概括出數列的定義，再給出幾列數：

　　（幻燈片）

　　①

　　自然數排成一列數：

　　②

　　3個1排成一列：

　　③

　　無數個1排成一列：

　　④

　　的不足近似值，分別近似到 排列起來：

　　⑤

　　正整數 的倒數排成一列數：

　　⑥

　　函數 當 依次取 時得到一列數：

　　⑦

　　函數 當 依次取 時得到一列數：

　　⑧

　　請學生觀察8列數，說明每列數就是一個數列，數列中的每個數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數、

　　（ 板書 ）1、數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列、

　　為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數列為例，讓學生練習了指出某一個數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數列的一些項的項數、

　　由此可以看出，給定一個數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定、所以數列中的每一項與其項數有著對應關系，這與我們學過的函數有密切關系、

　　（ 板書 ）2、數列與函數的關系

　　數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的'函數值，數列的定義域是正整數集 ，或是正整數集 的有限子集 、

　　于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待數列、

　　遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法、

　　（ 板書 ）3、數列的表示法

　　數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為

　　（ 板書 ）（1）列舉法

　　（如幻燈片上的例子）簡記為

　　一個函數的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數列，把它稱作圖示法、

　　（ 板書 ）（2）圖示法

　　啟發學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形、具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列 為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數取決于數列的項數、從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢、

　　有些函數可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系，類似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來，即 ，這個函數式叫做數列的通項公式、

　　（ 板書 ）（3）通項公式法

　　如數列 的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個數列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項、

　　例如，數列 的通項公式 ，則 、

　　值得注意的是，正如一個函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、

　　除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式、

　　（ 板書 ）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關系是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數列 中， ，這個數列就是 、

　　像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數列的遞推公式、遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可、

　　可由學生舉例，以檢驗學生是否理解、

　　三、小結

　　1、數列的概念

　　2、數列的四種表示

　　四、作業? 略

　　五、 板書 設計

　　數列

　　（一）數列的概念 涉及的數列及表示

　　1、數列的定義

　　2、數列與函數的關系

　　3、數列的表示法

　　（1）列舉法

　　（2）圖示法

　　（3）通項公式法

　　（4）遞推公式法

　　探究活動

　　將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數出其中所有正方形的個數、

　　解：當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個、

高一數學教案集錦 篇9

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

　　（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

　　（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

　　（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

　　2、過程與方法

　　（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

　　（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

　　3、情感態度與價值觀

　　（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

　　（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學重點、難點

　　重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。 難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

　　三、教學用具

　　（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　　（2）實物模型、投影儀 四、教學思路

　　（一）創設情景，揭示課題

　　1、教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

　　2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的'內容。

　　（二）、研探新知

　　1、引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

　　2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

　　3、組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。

　　（1）有兩個面互相平行；

　　（2）其余各面都是平行四邊形；

　　（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

　　4、教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

　　5、提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？

　　請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　6、以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

　　7、讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

　　8、引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

　　9、教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

　　10、現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

　　1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

　　2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　3、課本P8，習題1.1 A組第1題。

　　4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

　　5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

　　四、鞏固深化

　　練習：課本P7 練習1、2（1）（2） 課本P8 習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理

　　由學生整理學習了哪些內容 六、布置作業

　　課本P8 練習題1.1 B組第1題

　　課外練習 課本P8 習題1.1 B組第2題

高一數學教案集錦 篇10

　　教學目標：

　　1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義;

　　2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;

　　3、了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題;

　　4、掌握向量垂直的條件、

　　教學重難點：

　　教學重點：平面向量的數量積定義

　　教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的.理解和平面向量數量積的應用

　　教學工具：

　　投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ

　　五，課堂小結

　　(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

　　(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

　　六、課后作業

　　P107習題2、4A組2、7題

　　課后小結

　　(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

　　(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

　　課后習題

高一數學教案集錦 篇11

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是二次根式的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而二次根式的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

　　本節的難點是正確理解與應用公式.這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

　　教法建議

　　1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

　　(1)設計問題引導啟發：由設計的問題

　　1)、各等于什么?

　　2)、各等于什么?

　　啟發、引導學生猜想出

　　(2)從算術平方根的意義引入.

　　2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

　　(1)注意與性質進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較;

　　(2)學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

　　(第1課時)

　　一、教學目標

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子中的可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教B具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程

　　一、導入新課

　　我們知道，式子表示非負數的算術平方根.

　　問：式子的意義是什么?被開方數中的表示的是什么數?

　　答：式子表示非負數的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數.

　　二、新課

　　計算下列各題，并回答以下問題：

　　(1);(2);(3);

　　1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數?

　　2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系?

　　3.用字母表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論?并用語言敘述你的結論.

高一數學教案集錦 篇12

　　教學目標

　　1.理解分數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義。

　　2.掌握有理數指數冪的運算性質，靈活的運用乘法公式進行有理數指數冪的運算和化簡，會進行根式與分數指數冪的相互轉化。

　　教學重點

　　1.分數指數冪含義的理解。

　　2.有理數指數冪的.運算性質的理解。

　　3.有理數指數冪的運算和化簡。

　　教學難點

　　1.分數指數冪含義的理解。

　　2.有理數指數冪的運算和化簡。

　　教學過程

　　一.問題情景

　　上節課研究了根式的意義及根式的性質，那么根式與指數冪有什么關系？整數指數冪有那些運算性質？

　　二.學生活動

　　1.說出下列各式的意義，并指出其結果的指數，被開方數的指數及根指數三者之間的關系

　　（1）=（2）=

　　2.從上述問題中，你能得到的結論為

　　3.（a0）及（a0）能否化成指數冪的形式？

　　三.數學理論

　　正分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)

　　負分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)

　　1.規定：0的正分數指數冪仍是0，即=0

　　0的負分數指數冪無意義。

　　3.規定了分數指數冪的意義后，指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，因而整數指數冪的運算性質同樣適用于有理數指數冪。

　　即=（1）

　　=（2）其中s,tQ,a0,b0

　　=（3）

　　四.數學運用

　　例1求值：

　　（1）（2）（3）（4）

　　例2用分數指數冪的形式表示下列各式（a0）

　　（1）（2）

　　例3化簡

　　（1）

　　（2）（3）

　　例4化簡

　　例5已知求（1）（2）

　　五.回顧小結

　　1.分數指數冪的意義。=（0,m,n）

　　無意義

　　2.有理數指數冪的運算性質

　　3.整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用

　　4.指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實數指數冪，請同學們閱讀P47的閱讀部分

　　練習P47-48練習1，2，3，4

　　六.課外作業

　　P48習題2.2(1)2,4

高一數學教案集錦 篇13

　　學習目標

　　1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質

　　2、掌握標準方程中的幾何意義

　　3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題

　　一、預習檢查

　　1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、

　　2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、

　　3、雙曲線的漸進線方程為、

　　4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、

　　二、問題探究

　　探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖并，說出它們的不同、

　　探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關系、

　　練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、

　　例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、

　　(1)過點，離心率、

　　(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、

　　例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、

　　例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、

　　三、思維訓練

　　1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、

　　2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、

　　3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、

　　4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、

　　四、知識鞏固

　　1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、

　　2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、

　　3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、

　　4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、

　　5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、

高一數學教案集錦 篇14

　　教學目標：

　　使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.

　　教學重點：

　　函數的概念，函數定義域的求法.

　　教學難點：

　　函數概念的理解.

　　教學過程：

　　Ⅰ.課題導入

　　[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

　　(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

　　設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.

　　[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：

　　問題一：y=1(xR)是函數嗎?

　　問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?

　　(學生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.

　　在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.

　　在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.

　　在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.

　　請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

　　[生]一對一、二對一、一對一.

　　[師]這3個對應的共同特點是什么呢?

　　[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.

　　現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.

　　一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.

　　反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.

　　二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

　　函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

　　y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.

　　Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.

　　[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?

　　(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)

　　注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.

　　②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.

　　③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.

　　④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.

　　⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

　　[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

　　Ⅲ.例題分析

　　[例1]求下列函數的定義域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

　　這個函數的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

　　函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.

　　從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的'交集);

　　(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.

　　例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.

　　由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

　　[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.

　　下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?

　　[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.

　　[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.

　　[師]生乙的回答完整嗎?

　　[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

　　[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?

　　[生]函數的定義.

　　[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?

　　(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

　　(無人回答)

　　[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

　　[例2]求下列函數的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.

　　對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

　　對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當x[-3，1]時，得y[-1，8]

　　Ⅳ.課堂練習

　　課本P24練習17.

　　Ⅴ.課時小結

　　本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)

　　Ⅵ.課后作業

　　課本P28，習題1、2. 文 章來

高一數學教案集錦 篇15

　　一、教學目標

　　（1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；

　　（2）理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；

　　（3）能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題；

　　（4）能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題；

　　（5）會用真值表判斷相應的復合命題的真假；

　　（6）在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能.

　　二、教學重點難點：

　　重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解.

　　三、教學過程

　　1.新課導入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.

　　初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子.（板書：命題.）

　　（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識.）

　　學生舉例：平行四邊形的對角線互相平. ……（1）

　　兩直線平行，同位角相等.…………（2）

　　教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）

　　（同學議論結果，答案是肯定的.）

　　教師提問：什么是命題？

　　（學生進行回憶、思考.）

　　概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.

　　（教師肯定了同學的回答，并作板書.）

　　由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題.

　　（教師利用投影片，和學生討論以下問題.）

　　例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

　　命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.

　　初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識.

　　2.講授新課

　　大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題？

　　（片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題.師生一道歸納如下.）

　　（1）什么叫做命題？

　　可以判斷真假的語句叫做命題.

　　判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量，如 x2-5x+6=0

　　中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）.

　　（2）介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”.

　　“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞.邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.

　　命題可分為簡單命題和復合命題.

　　不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的命題.

　　由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題.

　　（4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來表示.

　　（教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開.）

　　我們接觸的復合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式.

　　給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題.

　　對于給出“若p 則q ”形式的復合命題，應能找到條件p 和結論q .

　　在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題.

　　3.鞏固新課

　　例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題.如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題.

　　（1）5 ；

　　（2）0.5非整數；

　　（3）內錯角相等，兩直線平行；

　　（4）菱形的對角線互相垂直且平分；

　　（5）平行線不相交；

　　（6）若ab=0 ，則a=0 .

　　（讓學生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充.）