人教版高一數學《零點求法與方程及運用》教案
零點求法與方程及運用
一、概念認識：零點是函數 的零點，但不是點，是滿足 的“ ”。
二、策略優化：
①定義法 （ 與 軸交點），
②方程法 （解方程 ），
③構造函數法，
三、運用體驗：
四、經典訓練：
例1： 是 的零點，若 ，則 的值滿足 .
【分析】函數 在 上是單調遞增的，這個函數有零點，這個零點是唯一的，根據函數是單調遞增性，在 上這個函數的函數值小于零，即 。
【考點】函數的應用。
【點評】在定義域上單調的函數如果有零點，則只能有唯一的零點，并且以這個零點為分界點把定義域分成兩個區間，在其中一個區間內函數值都大于零，在另一個區間內函數值都小于零。
練習：1.“ ”是“函數 在區間 上存在零點 ”的 .充分非必 要條件
例2已知函數 有零點，則 的取值范圍是___________.
練習：若函數 在r上有兩個零點，則實數k的取值范圍為_____________
練習：設函數 ，記 ，若函數 至少存在一個零點，則實數 的取值范圍是 .
練習：設函數 ，若函數 在 上恰有兩個不同零點，則實數的 取值范圍是 .
例3：若方程 的解為 ，則不小于 的最小整數是 .5
例4：已知函數 ，在區間 上有最大值4，最小值1，設 .
（ⅰ）求 的值；
（ⅲ）方程 有三個不同的實數解，求實數 的范圍.
解:（ⅰ）(1) 當 時， 上為增函數
故
當 上為減函數
故
即 . .
（ⅲ）方程 化為
，
令 ， 則方程化為 （ ）
∵方程 有三個不同的實數解，
∴由 的圖像知，
有兩個根 、 ，
且 或 ，
記
則 或 ∴
練習：已知二次函數 .
（1）若 ，試判斷函數 零點個數；
(2) 若對 且 ， ，試證明 ，使 成立；
解：（1）
當 時 ，
函數 有一個零點；當 時， ，函數 有兩個零點。
在 內必有一個實根。即 ，使 成立。
五、課外拓展：
1.已知函數 的零點依次為a，b，c，則 .