2.2.2 對數函數（三）
課題：§2.2.2對數函數（三）教學目標： 知識與技能 理解指數函數與對數函數的依賴關系，了解反函數的概念，加深對函數的模型化思想的理解. 過程與方法 通過作圖，體會兩種函數的單調性的異同. 情感、態度、價值觀 對體會指數函數與對數函數內在的對稱統一.教學重點：重點 難兩種函數的內在聯系，反函數的概念.難點 反函數的概念.教學程序與環節設計： 創設情境組織探究嘗試練習鞏固反思作業回饋課外活動由函數的觀點分析例題，引出反函數的概念.兩種函數的內在聯系，圖象關系.簡單的反函數問題，單調性問題.從宏觀性、關聯性角度試著給指數函數、對數函數的定義、圖象、性質作一小結.簡單的反函數問題，單調性問題. 互為反函數的函數圖象的關系.
教學過程與操作設計：
環節
呈現教學材料
師生互動設計
創
設
情
境材料一：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量p與生物死亡年數t之間的關系.回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量p，并用函數的觀點來解釋p和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（2）已知一生物體內碳14的殘留量為p，試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋p和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（3）這兩個函數有什么特殊的關系？（4）用映射的觀點來解釋p和t之間的對應關系是何種對應關系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果.師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）p和t之間的對應關系是一一對應；（2）p關于t是指數函數 ；t關于p是對數函數 ，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量p與死亡年數t之間的對應關系；（3）本問題中的同底數的指數函數和對數函數，是描述同一種關系（碳14含量p與死亡年數t之間的對應關系）的不同數學模型.材料二：由對數函數的定義可知，對數函數 是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的，在列表畫 的圖象時，也是把指數函數 的對應值表里的 和 的數值對換，而得到對數函數 的對應值表，如下：表一 .
環節
呈現教學材料
師生互動設計
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…表二 .
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…在同一坐標系中，用描點法畫出圖象.生：仿照材料一分析： 與 的關系.師：引導學生分析，講評得出結論，進而引出反函數的概念.
組織探究材料一：反函數的概念：當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量，而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量，我們稱這兩個函數互為反函數.