對(duì)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)
    1.理解對(duì)數(shù)的概念,把握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
    (1) 了解對(duì)數(shù)式的由來(lái)和含義,清楚對(duì)數(shù)式中各字母的取值范圍及與指數(shù)式之間的關(guān)系.能熟悉到指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.
    (2) 會(huì)利用指數(shù)式的運(yùn)算推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則,能用符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言描述對(duì)數(shù)運(yùn)算法則,并能利用運(yùn)算性質(zhì)完成簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算.
    (3) 能根據(jù)概念進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的互化.
    2.通過(guò)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究及證實(shí),培養(yǎng)學(xué)生從非凡到一般的概括思維能力,滲透化歸的思想,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
    3.通過(guò)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一,相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化的思想.通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究,使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,揭示數(shù)學(xué)規(guī)律從而調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極參與,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力及大膽探索,實(shí)事求是的科學(xué)精神.
    教學(xué)建議
    教材分析
    (1) 對(duì)數(shù)既是一個(gè)重要的概念,又是一種重要的運(yùn)算,而且它是與指數(shù)概念緊密相連的.它們是對(duì)同一關(guān)系從不同角度的刻畫,表示為當(dāng) 時(shí), .所以指數(shù)式 中的底數(shù),指數(shù),冪與對(duì)數(shù)式 中的底數(shù),對(duì)數(shù),真數(shù)的關(guān)系可以表示如下:
    (2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì),難點(diǎn)是對(duì)數(shù)的概念.
    對(duì)數(shù)首先作為一種運(yùn)算,由 引出的,在這個(gè)式子中已知一個(gè)數(shù) 和它的指數(shù)求冪的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算,而已知一個(gè)數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對(duì)數(shù)運(yùn)算(而已知指數(shù)和冪求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開(kāi)方運(yùn)算),所以從方程角度來(lái)看待的話,這個(gè)式子有三個(gè)量,知二求一.恰好可以構(gòu)成以上三種運(yùn)算,所以引入對(duì)數(shù)運(yùn)算是很自然的,也是很重要的,也就完成了對(duì) 的全面熟悉.此外對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算除了熟悉運(yùn)算符號(hào)“ ”以外,更重要的是把握運(yùn)算法則,以便正確完成各種運(yùn)算,由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相通,使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成,脫到過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的熟悉,自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn),非凡予以關(guān)注.
    對(duì)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)的熟悉與理解是學(xué)生熟悉對(duì)數(shù)的一個(gè)障礙,其實(shí) 與 , 等符號(hào)一樣表示一種運(yùn)算,不過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)寫在前面,學(xué)生不習(xí)慣,所以在熟悉上感到有些困難.
    教法建議
    (1)對(duì)于對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí),一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系,首先從指數(shù)式中理解底數(shù) 和真數(shù) 的要求,其次對(duì)于對(duì)數(shù)的性質(zhì) 及零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)的理解也可以通過(guò)指數(shù)式來(lái)證實(shí),驗(yàn)證.同時(shí)在關(guān)系的指導(dǎo)下完成指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化.
    (2)對(duì)于運(yùn)算法則的探究,對(duì)層次較高的學(xué)生可以采用“概念形成”的學(xué)習(xí)方式通過(guò)對(duì)具體例子的提出,讓形式的熟悉由感性上升到理性,由非凡到一般歸納出法則,再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系完成證實(shí),而其他法則的證實(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成,強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).
    (3)對(duì)運(yùn)算法則的熟悉,首先可以類比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶,其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說(shuō)成立的條件是保證左,右兩邊同時(shí)都有意義,因此要注重每一個(gè)對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍.最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算,這樣不僅加快了計(jì)算速度,也簡(jiǎn)化了計(jì)算方法,顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性.